第5章 第3节 菱 形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第五章　四边形 第三节　菱　形 (3年1考，2分) 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 三阶　实践操作 考点　菱形的性质与判定(2024.17) 1. (2025湖南)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分， AB＝3，则四边形ABCD的周长为(　C　) A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 C 返回目录 2. (2025防城港一模)若菱形ABCD的边长为6，其中较短的一条对角线的 长也为6，则这个菱形的面积为(　B　) A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 B 返回目录 3. (2025龙东地区)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于 点O，请添加一个条件 ，使平行四边形ABCD 为菱形. AC⊥BD(答案不唯一)　 返回目录 4. (2025兰州)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，交BD于点 F，BE＝CE. 若AB＝4 ，则AF＝ ⁠. 4　 返回目录 5. (2025凉山州)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点 O，E是边CD的中点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，若 AC＝12，BD＝16，则FG的长为 ⁠. 5　 返回目录 6. (2025福建)如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O且与边 AB，CD分别相交于点E，F. 若OA＝2，OD＝1，则△AOE与△DOF的 面积之和为 ⁠. 1　 返回目录 7. (2025青海)如图，在菱形ABCD中，BD＝6，E，F分别为AB，BC的 中点，且EF＝2，则菱形ABCD的面积为 ⁠. 12　 返回目录 8. (2025长春)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝5， OA＝4，OB＝3.求证：▱ABCD是菱形. 证明：∵AB＝5，OA＝4，OB＝3， ∴AB2＝25＝OA2＋OB2， ∴∠AOB＝90°， ∴AC⊥BD， ∴▱ABCD是菱形. 返回目录 9. (2025泸州)如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点， 且AE＝CF. 求证：AF＝CE. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC. ∵AE＝CF，∴AB－AE＝BC－CF，即BE＝BF. 在△ABF和△CBE中， ∴△ABF≌△CBE(SAS)，∴AF＝CE. 返回目录 10. (2025贵州)如图，在▱ABCD中，E为对角线AC的中点，连接BE， 且BE⊥AC，垂足为E. 延长BC至点F，使CF＝CE，连接EF，FD， 且EF交CD于点G. (1)求证：▱ABCD是菱形； 证明：∵E为对角线AC的中点，BE⊥AC， ∴BE垂直平分AC，∴AB＝BC， ∴▱ABCD是菱形. 返回目录 (2)若BE＝EF，EC＝4，求△DCF的面积. 解：∵BE＝EF，∴∠EBF＝∠EFB. ∵CF＝CE，∴∠CEF＝∠CFE， ∴∠BCE＝∠CEF＋∠CFE＝2∠CFE＝2∠EBF. ∵∠BEC＝90°，∴∠CBE＝30°，∠BCA＝60°， ∴∠ACB＝∠ACD＝60°， ∴∠DCF＝60°，∴∠BCE＝∠DCF. 由(1)得BC＝CD. ∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF(SAS)， ∴∠DFC＝∠BEC＝90°. ∵CF＝CE＝4，∴DF＝ CF＝4 ， ∴S△DCF＝ DF·CF＝ ×4 ×4＝8 . 返回目录 11. (2025扬州)如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD， BC分别相交于点E，F. (1)求证：四边形AFCE是菱形； 返回目录 证明：∵EF是AC的垂直平分线， ∴EA＝EC，FA＝FC，OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°.　 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠OAE＝∠OCF. 在△OAE和△OCF中， ∴△OAE≌△OCF(ASA)， ∴EA＝FC，∴EA＝EC＝FA＝FC， ∴四边形AFCE是菱形. 返回目录 (2)若AB＝3，BC＝5，CE平分∠ACD，求DE的长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝3，BC＝5， ∴CD＝AB＝3，∠D＝∠B. ∵四边形AFCE是菱形，∴∠ACB＝∠ACE， ∵CE平分∠ACD，∴∠DCE＝∠BCA. 又∵∠D＝∠B，∴△CDE∽△CBA， ∴ ＝ ，即 ＝ ，∴DE＝ . 返回目录 12. (2025北流一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点B 在x轴正半轴上，顶点A在直线y＝－ x上，若点A的横坐标是－8，则点 C的坐标为(　B　) A. (1，6) B. (2，6) C. (3，6) D. (4，6) B 返回目录 13. (2025南宁模拟)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AD＝6，点 E在边CD上，且DE＝4，F是边AD上一动点，将△DEF沿直线EF折 叠，点D落在点N处，当点N在四边形ABCD内部(含边界)时，DF的长度 的最小值是(　A　) A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 A 返回目录 14. (2025梧州一模)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O， ＝ .线段BC与NM关于过点O的直线l对称，点C的对应点M在线 段OD上，NM交AD于点H，则△HMD与四 边形AOMH的面积比为(　C　) A. B. C. D. C 返回目录 【解析】由题意可设BD＝10a，AC＝6a，∴OB＝OD＝ BD＝5a，OA＝OC＝ AC＝3a.如解图，连接NA，OH，直线l交CD于点F，交AB于点G. 由对称可知∠COF＝∠MOF＝ ∠COM＝45°，BO＝ NO＝5a，OM＝OC＝3a，∴∠BOG＝∠NOG＝45°，∴∠BOG＋∠NOG＝90°＝∠AOB，∴N，A，O三点共线，∴NA＝NO－OA＝2a，MD＝OD－OM＝2a，∴ ＝ ＝ ，NA＝MD. ∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO. 由对称可得 ∠NMO＝∠BCO，∴∠NMO＝∠DAO， ∴∠NAH＝∠DMH. 第14题解图 返回目录 在△NHA和△DHM中， ∴△NHA≌△DHM(AAS)， ∴NH＝DH. ∵NM＝BC＝DA，∴AH＝MH. 在△OAH和△OMH中， ∴△OAH≌△OMH(SSS)，∴S△OAH＝S△OHM， ∴ ＝ ＝ . 返回目录 15. (2025上海)在矩形ABCD中，E在边CD上，E关于直线AD的对称点 为F，连接BE，AF，如果四边形AFEB是菱形，那么AB∶AD的值 为 ⁠. 【解析】如解图，∵点E关于直线AD的对称点为F，∴DF＝DE. 设DF＝DE＝m，则EF＝DE＋DF＝2m. ∵四边形AFEB是菱形，∴AB＝AF＝EF＝2m. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°， ∴∠ADF＝180°－∠ADC＝90°， ∴AD＝ ＝ m， ∴AB∶AD＝2m∶ m＝ . 　 返回目录 16. 多解法(2025辽宁)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O，AC＝8，BD＝12，点E在线段OA上，AE＝2，点F在线段OC上， OF＝1，连接BE，点G为BE的中点，连接FG，则FG的长为 ⁠. 　 返回目录 【解析】解法一：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝12，∴OA＝ AC＝4，OB＝ BD＝6，AC⊥BD. ∵AE＝2，∴OE＝OA－AE＝4－2＝2.如解图，取OE的中点H，连接GH. ∵G为BE的中点，H为OE的中点，∴GH是△EBO的中位线，∴GH＝ OB＝3，GH∥OB，∴∠GHE＝∠BOA＝90°.∵OF＝1，∴HF＝OH＋ OF＝ OE＋OF＝2.在Rt△GFH中，由勾股定理得GF＝ ＝ ；解法二：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，AE＝2，OF＝1，∴OB＝6，OC＝4，∴BC＝ ＝2 ， CE＝6，CF＝OC－OF＝3，∴F为CE的中点.∵G为BE的中点，∴GF为△BCE的中位线，∴FG＝ BC＝ . 返回目录 17. (2025内蒙古)如图，在菱形ABCD中，AB＝4 ，对角线BD的长为 16，E是AD的中点，F是BD上一点，连接EF. 若BF＝3，则EF的长 为 ⁠. 　 返回目录 【解析】如解图，连接AC交BD于点O，过点E作EG⊥BD于点G. ∵四边形ABCD是菱形，对角线BD的长为16， ∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝8，AB＝AD＝4 ， ∴AO＝ ＝4.∵E是AD的中点，∴AD＝2DE. ∵EG⊥BD，∴EG∥AC，∴△EGD∽△AOD， ∴ ＝ ＝ ＝ ，∴EG＝ AO＝2，DG＝ DO＝4. ∵BF＝3，∴FG＝BD－DG－BF＝9，∴EF＝ ＝ . 返回目录 18. [利用函数解决几何问题]如图1，菱形纸片ABCD的边长为2， ∠ABC＝60°，如图2，翻折∠ABC，∠ADC，使两个角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕.设AE＝x(0＜x＜2)，则六边形AEFCHG的面积的最大值是 ⁠. 图1 图2 　 返回目录 【解析】如解图，设EF与BD交于点M，GH与BD交于点N，∵菱形ABCD的边长为2，∴AB＝BC＝2，∵∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2，BD＝2 .由折叠的性质知，△BEF是等边三角形，∵AE＝x，∴BE＝AB－AE＝2－x，∴EF＝BE＝2－x.∵∠EBM＝ ∠ABC＝30°， EM＝ EF＝ ，∴BM＝ ＝ (2－x)，∴BP＝2BM＝ (2－x)，∴DP＝BD－BP＝2 － (2－x)＝ x，∴DN＝ DP＝ x.∵∠GDN＝ ∠ADC＝ ∠ABC＝30°，∴GN＝DN∙tan30°＝ x，∴GH＝2GN＝x，∴S六边形AEFCHG＝S菱形ABCD－S△BEF－S△DGH＝ ×2×2 － (2－x)2－ x2＝－ (x－1)2＋ .∵－ ＜0， ∴当x＝1时，六边形AEFCHG的面积最大，为 . 返回目录 30 $