第4章 第2节 三角形及其基本性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第四章　三角形 第二节　三角形及其基本性质 (必考，常在解答题中涉及) 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 三阶　实践操作 考点1　三角形的分类及基本性质(2023.17) 1. 如图所示，平南大桥，位于广西壮族自治区贵港市平南县，是目前世界 上已经建成的最大跨径拱桥，它的桥梁、桥身采用三角形钢架结构，这是 利用三角形的(　C　) A. 灵活性 B. 内角和定理 C. 稳定性 D. 对称性 C 返回目录 2. (2025连云港)下列长度(单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是 (　B　) A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 B 返回目录 3. 如图，点B是射线AM上一点，且∠A＝40°，下列结论： 结论Ⅰ：若△ABC是直角三角形，则有∠C＝90°.　 结论Ⅱ：当△ABC是钝角三角形时，则有90°＜∠C＜180°. 下列说法正确的是(　B　) B A. 结论Ⅰ和结论Ⅱ都正确 B. 结论Ⅰ和结论Ⅱ都不正确 C. 只有结论Ⅰ正确 D. 只有结论Ⅱ正确 返回目录 4. (2025梧州一模)如图是A，B两片木片放在地面上的情形.若∠3＝ 100°，则∠2－∠1等于(　B　) A. 55° B. 80° C. 90° D. 100° B 返回目录 5. 如图，A，B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点(分别记作 C1，C2，C3)，且m∥n，给出以下说法：①三角形ABC的周长不变；② 三角形ABC的面积不变；③∠C的度数不变；④点C到直线m的距离不 变.其中正确的是(　C　) A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ C 返回目录 考点2　三角形中的重要线段(2025.16，2024.24、26，2023.17、18、23) 6. (2025南宁青秀区凤岭南路中学开学)如图，将三角形纸片ABC按下面四 种方式折叠，则AD是△ABC的高的是(　D　) A B C D D 返回目录 7. 如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪 三个顶点的距离相等，凉亭应选取的位置是(　C　) A. △ABC的三条中线的交点 B. △ABC三条角平分线的交点 C. △ABC三边的垂直平分线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点 C 返回目录 8. (2025广东)如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝ 70°，则∠EDF＝(　C　) A. 20° B. 40° C. 70° D. 110° C 返回目录 9. (2025来宾象州期中)两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条 直角边分别与△ABC的边AB，AC重合，它们的顶点重合于点M，则点M 一定在(　A　) A. ∠A的平分线上 B. AC边的高上 C. BC边的中垂线上 D. AB边的中线上 A 返回目录 10. (2024宿迁)如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，AD是高， 以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B，E为圆 心，大于 BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线 AF，则∠DAF＝ ⁠°. 10　 返回目录 11. (2025广西一模)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝8，AC＝ 6，则S△ABD∶S△ACD＝ .　 4∶3　 返回目录 12. (2025南宁十四中期末)如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为点E，F，若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则 ＝ (　B　) A. B. C. D. B 返回目录 13. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，BF平分 ∠ABC交DE于点F. 若AB＝10，BC＝12，则EF的长为(　A　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 返回目录 14. (2025梧州一模)如图，D，E分别是△ABC边AC，AB的中点，连接 BD，DE. 若∠ADE＝∠BDC，DE＝3，则BD的长为 ⁠. 6　 返回目录 15. 如图，BD是△ABC的角平分线，AG是△ABC的高线，DE⊥AB于点 E，DF⊥BC于点F，若DE＝3，AB＝6，BC＝8，则AG的长为 ⁠. 　 【解析】∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DF＝DE＝3，∴S△ABD＝ AB∙DE＝9，S△BCD＝ BC∙DF＝12，∴S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝21. ∵AG是△ABC的高线，S△ABC＝ BC∙AG＝21，∴AG＝ ＝ . 返回目录 16. 综合与实践 【模型背景】相传，有一位将军拜访古希腊数学家海伦，求教一个百思不 得其解的问题：如图1，将军从A地出发，到一条笔直的河l饮马，然后到 B地，到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？海伦利用轴对称 的知识回答了这个问题，这个问题后来被称为“将军饮马问题”. 图1 返回目录 【模型解决】(1)如图1，小明将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一 条直线.如图2，小明作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'与直线l交于 点C，点C就是饮马的地方，此时所走的路程就是最短的，小明对此进行 了说明，以下是说明过程： 如图3，在直线l上另取任意一点C'(与点C不重合)，连接AC'，BC'，B'C'. ∵点B与点B'关于直线l对称， ∴直线l是BB'的垂直平分线. ∴CB＝ ，C'B＝ ⁠， ∴AC＋CB＝AC＋ ＝ ⁠. 在△AC'B'中，AB'＜AC'＋C'B'， ∴AC＋CB＜AC'＋C'B'，即AC＋CB最小. CB'　 C'B'　 CB'　 AB'　 图1 图2 图3 返回目录 【模型总结】(2)“将军饮马”问题本质上是运用转化思想，通过对称变换 将直线l“同侧”两点距离之和最小这一难以解决的问题，转化为直线 l“异侧”线段距离问题进行解决.小明在说明这个问题的过程中，用到的 数学依据是 ⁠. 两点之间，线段最短或三角形两边之和大于第三边　 图1 图2 图3 返回目录 【模型应用】(3)如图4，在△ABC中，直线m是边BC的垂直平分线，P是 直线m上的动点.若AB＝5，AC＝4，BC＝7，则△APC周长的最小值 为 ⁠. 图4 【解法提示】∵直线m垂直平分BC，∴B，C关于直线m对称， ∴当P在线段AB上时，AP＋CP的值最小，最小值等于AB的长. ∵AB＝5，AC＝4，∴△APC周长的最小值是AB＋AC＝5＋4＝9. 9　 返回目录 23 $