第4章 第5节 相似三角形(含位似)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第四章　三角形 第五节　相似三角形(含位似) (必考，常在解答题中涉及) 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 三阶　实践操作 考点1　比例线段及性质(含黄金分割) 1. (2025河南)如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的 三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交 点，连接DE，则DE的长为(　B　) A. B. 1 C. D. B 返回目录 2. (2024哈尔滨)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上， EF∥AD交CD于点F，若AE∶BE＝1∶2，DF＝3，则FC的长为(　A　) A. 6 B. 3 C. 5 D. 9 A 返回目录 3. (2025成都)若 ＝3，则 的值为 ⁠. 4　 返回目录 4. (湘教九上P66材料阅读改编)如图，是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽 莎》.画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞ AE，若AB＝2，则BE长为 ⁠. －1　 返回目录 考点2　相似三角形的性质与判定(2025.22、23，2024.12、26) 5. (2025贵港港南区一模)若两个相似三角形的相似比是1∶3，则这两个相似 三角形的面积比是(　D　) A. 1∶3 B. 1∶4 C. 1∶6 D. 1∶9 D 返回目录 6. (2025柳州模拟)如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝3∶4，若AB的长 度为6，则DE的长度为(　B　) A. 4.5 B. 8 C. 12 D. 13.5 B 返回目录 7. (2025内江)阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.” 这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力 就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的 示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂 OA＝150 cm，阻力臂OB＝50 cm，BD＝20 cm，则AC的长度是(　B　) 甲 乙 A. 80 cm B. 60 cm C. 50 cm D. 40 cm B 返回目录 8. [真实情境](2025来宾象州一模)如图，小明在打网球时，要使球恰好能 打过网，而且落在离网5 m的位置上，则球拍击球的高度h应为(　A　) A. 2.7 m B. 1.8 m C. 0.9 m D. 6 m A 返回目录 9. (2025柳州城中区模拟)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC 上.添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是 ⁠ .(写出一种情况即可) ∠ADE＝∠C (答案不唯一)　 返回目录 10. (2025贵港港北区一模)将正方体的一种展开图，按如图方式放置在直 角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则BC＝ ⁠. 8　 返回目录 考点3　位似 11. (2025柳州模拟)如图，已知△A'B'C'与△ABC是以点O为位似中心的位 似图形，位似比为3∶5，下列说法错误的是(　D　) A. AC∥A'C' B. S△A'B'C'∶S△ABC＝9∶25 C. △BCO∽△B'C'O D. OB'∶BB'＝5∶3 D 返回目录 12. (2025浙江)如图，五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中 心的位似图形，已知点A，A'的坐标分别为(2，0)，(3，0).若DE的长为 3，则D'E'的长为(　C　) A. B. 4 C. D. 5 C 返回目录 13. 易错(人教九下P50T2改编)在平面直角坐标系中，已知点A(－2， －2)，B(－4，2)，以原点O为位似中心，位似比为2∶1，把△ABO扩大，则 点B的对应点B'的坐标是 ⁠. (－8，4)或(8，－4)　 返回目录 14. (2025广西模拟)如图，在△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC 上，E，F在AB上，直线AG分别交DE，BC于M，N两点.若∠B＝ 90°，AB＝4，BC＝3，EF＝1，则BN的长度为(　D　) A. B. C. D. D 返回目录 15. (2025贵港港北区三模)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC， ∠ABC＋∠ADB＝180°，AE⊥BD，BF⊥CD，若BF＝2AE， S△ABD＝2，则S△BCD＝(　C　) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 C 【解析】∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC，∠ABC＋∠C＝180°. ∵∠ABC＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＝∠C，∴△ABD∽△BDC. ∵ ＝ ，∴ ＝()2＝ ，∴S△BDC＝4S△ABD＝8. 返回目录 16. (2025威海)如图，△ABC的中线BE，CD交于点F，连接DE. 下列结 论错误的是(　B　) A. S△DEF＝ S△BCF B. S△ADE＝ S四边形BCED C. S△DBF＝ S△BCF D. S△ADC＝S△AEB B 返回目录 【解析】∵BE，CD为△ABC的中线，∴点F为△ABC的重心，∴DE∥BC，DE＝ BC，∴△DEF∽△CBF，∴ ＝()2＝ ， ∴S△DEF＝ S△BCF，故A选项不符合题意；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝()2＝ ，∴S△ADE＝ S四边形BCED. 故B选 项符合题意；∵点F为△ABC的重心，∴DF＝ CF，∴S△DBF＝ S△BCF. 故C选项不符合题意；∵DE∥BC，∴S△DBE＝S△DCE， ∴S△ADC＝S△AEB. 故D选项不符合题意.故选B. 返回目录 17. (2025玉林模拟)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝ 90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与 △PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 【解析】∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°.设AP的长为x，则BP长为 (8－x).若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况： ①若△APD∽△BPC，则AP∶BP＝AD∶BC，即x∶(8－x)＝3∶4，解得x＝ ；②若△APD∽△BCP，则AP∶BC＝AD∶BP，即x∶4＝3∶(8－x)，解 得x＝2或x＝6，∴满足条件的点P的个数是3个. 返回目录 18. [旋转(手拉手)模型]如图，在△ABC和△AED中，AB·AD＝AC·AE， ∠BAD＝∠CAE. 　 (1)求证：∠E＝∠B； 证明：∵AB·AD＝AC·AE，∴ ＝ . 又∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD＋∠BAE＝∠CAE＋∠BAE， 即∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC∽△AED，∴∠E＝∠B. (2)若S△AED∶S△ABC＝9∶16，DE＝6，求BC的长. 解：∵S△AED∶S△ABC＝9∶16， ∴ ＝ ＝ ，∴BC＝ DE＝8. 返回目录 19. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在边AC上，且AD2＝ AE·AB. 连接DE. (1)求证：△ABD∽△ADE； 证明：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠EAD. ∵AD2＝AE·AB，∴ ＝ ，∴△ABD∽△ADE. 返回目录 (2)若CD＝3，CE＝ ，求AE的长. 解： ∵△ABD∽△ADE，∴∠ADB＝∠AED. ∵∠DAE＋∠ADE＋∠AED＝180°，∠ADB＋∠ADE＋∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠DAE. 又∵∠DCE＝∠ACD，∴△DCE∽△ACD， ∴ ＝ ，∴ ＝ ， ∴AC＝4，∴AE＝AC－CE＝ . 返回目录 20. (2025长春)将直角三角形纸片ABC(∠C＝90°)按如图方式折叠两次再 展开，下列结论错误的是(　D　) A. MN∥DE∥PQ B. BC＝2DE＝4MN C. AN＝BQ＝ NQ D. ＝ ＝ D 返回目录 【解析】由折叠可得DE⊥AC，PQ⊥AC，MN⊥AC，AM＝MD＝ DP＝PC，∴MN∥DE∥PQ∥BC，故A正确，不符合题意；易得 △ADE∽△ACB∽△AMN，∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，∴BC＝ 2DE，DE＝2MN，∴BC＝2DE＝4MN，故B正确，不符合题意； ∵MN∥PQ∥BC，∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ∴BQ＝AN＝ AB，QN＝ AB，∴AN＝BQ＝ NQ，故C正确，不符合题意；∵△ADE∽△ACB∽△AMN∽△APQ，∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，∴ ≠ ≠ ，故D错误，符合题意.故选D. 返回目录 27 $