第4章 第4节 全等三角形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第四章　三角形 第四节　全等三角形 (必考，常在解答题中涉及) 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 三阶　实践操作 考点　全等三角形的性质与判定(2025.20，2024.17、24，2023.23、24) 1. (2025钦州二模)如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需 要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表 述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不 一定符合要求的是(　C　) A. AB，BC，CA B. AB，BC，∠B C. AB，AC，∠B D. ∠A，∠B，BC C 返回目录 2. (2025山西)如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一 起，记中点为O，即AO＝CO，BO＝DO. 测得C，D两点之间的距离 后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中 △AOB与△COD全等的依据是(　B　) A. SSS B. SAS C. ASA D. HL B 返回目录 变式1(2025青海)工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图， ∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使 角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即CM＝CN，过角尺顶点C 的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是(　C　) A. AAS B. SAS C. SSS D. ASA C 返回目录 变式2(2024桂林一模)如图，把长短确定的两根木棍AB，AC的一端固定 在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC固定，木棍AC绕A转动，得到 △ABD，这个实验说明(　A　) A. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 A 返回目录 3. (2025梧州一模)如图，在△ACD和△EAB中，∠C＝∠EAB＝90°，点 B在AD上.若△ACD≌△EAB，AC＝5，CD＝12，则BE＝(　C　) A. 8 B. 10 C. 13 D. 15 C 返回目录 4. [一线三等角模型]如图，小李用若干长方体小木块分别垒了两堵与地面 垂直的木块墙，其中木块墙AD＝24 cm，CE＝12 cm.木块墙之间刚好可 以放进一个等腰直角三角板，点B在DE上，点A和点C分别与木块墙的 顶端重合，则两堵木块墙之间的距离DE为(　D　) A. 48 cm B. 42 cm C. 38 cm D. 36 cm D 返回目录 5. [轴对称模型](2025自贡)如图，∠ABE＝∠BAF，CE＝CF. 求证：AE＝BF. 证明：∵∠ABE＝∠BAF，∴CB＝CA. ∵CE＝CF，∴CB＋CE＝CA＋CF，即BE＝AF. 在△ABE和△BAF中， ∴△ABE≌△BAF(SAS)，∴AE＝BF. 返回目录 6. [中心对称模型](2025内江)如图，点B，F，C，E在同一条直线上， AC＝DF，∠A＝∠D，AB∥DE. (1)求证：△ABC≌△DEF； 证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS). (2)若BF＝4，FC＝3，求BE的长. 解：由(1)可知△ABC≌△DEF，∴BC＝EF， ∴BF＋CF＝EC＋CF，∴BF＝EC. ∵BF＝4，FC＝3，∴EC＝4， ∴BE＝BF＋FC＋EC＝11. 返回目录 7. 新定义(2025威海)我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O. 下列条件中，不能判断四 边形ABCD是筝形的是(　D　) A. BO＝DO，AC⊥BD B. ∠DAC＝∠BAC，AD＝AB C. ∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA D. ∠ADC＝∠ABC，BO＝DO D 返回目录 8. [旋转(手拉手)模型]如图，在等边三角形ABC中，AB＝7，D为边BC 上一点，BD＝2，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转60°得到ED，ED 交AC于点F，则 的值为(　B　) A. 3 B. C. D. B 返回目录 【解析】如解图，过点F作FH⊥BC于点H，FN⊥CE于点N. ∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC＝AB＝7，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°. ∵将AD绕点D顺时针旋转60°得到ED， ∴AD＝DE＝AE，∠DAE＝∠ADE＝60°＝∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC＝60°. ∵BD＝2，∴CD＝5，CE＝2. ∵∠ACE＝60°＝∠ACB，FH⊥BC，FN⊥CE，∴FN＝FH. ∵ ＝ ＝ ，∴ ＝ ＝ . 返回目录 9. [旋转(手拉手)模型](2025河北)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD 相交于点E，AC＝AD，∠ACB＝∠ADB，点F在ED上，∠BAF＝ ∠EAD. 　 (1)求证：△ABC≌△AFD； 证明：∵∠ACB＝∠ADB，点F在ED上， ∴∠ACB＝∠ADF. ∵∠BAF＝∠EAD， ∴∠BAF－∠CAF＝∠EAD－∠CAF，∴∠BAC＝∠FAD. 在△ABC和△AFD中， ∴△ABC≌△AFD(ASA). 返回目录 (2)若BE＝FE，求证：AC⊥BD. 证明：由(1)得△ABC≌△AFD，∴AB＝AF， ∵BE＝FE，∴AC⊥BF，即AC⊥BD. 返回目录 10. [跨学科·物理](人教八上P56T9改编)小西在物理课上学习了发声物体的 振动实验后，对其做了进一步的探究：如图1，在一个支架的横杆点O处 用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动.如图2，OA表示小球 静止时的位置，当小西用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置， 此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂 直(点A，B，O，C在同一平面上)，过点C作CE⊥OA于点E. (1)【初步探究】猜想DE，BD，CE之间的数量关系，并证明； 图1 图2 返回目录 解：线段DE，BD，CE之间的数量关系为CE＝DE＋BD. 证明：∵OB⊥OC，∴∠BOD＋∠COE＝90°. ∵BD⊥OA，CE⊥OA，∴∠CEO＝∠ODB＝90°， ∴∠BOD＋∠B＝90°，∴∠COE＝∠B. 在△COE和△OBD中， ∴△COE≌△OBD(AAS)，∴OE＝BD，CE＝OD， ∴CE＝OD＝DE＋OE＝DE＋BD. 返回目录 (2)【变式探究】如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l 经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为D，E，则DE， BD，CE之间的数量关系为 ⁠； DE＝BD＋CE　 (3)【类比拓展】如图4，在△ABC中，AB＝AC，直线MN经过点A， E，D，且∠BDM＝∠BAC＝∠DEC，请判断DE，BD，CE之间的数 量关系，并说明理由. 图3 图4 返回目录 解：CE＝DE＋BD. 理由如下： ∵∠BDM＝∠BAD＋∠ABD，∠BAC＝∠BAD＋∠CAE，∠BDM＝ ∠BAC，∴∠ABD＝∠CAE. ∵∠DEC＝∠ACE＋∠CAE，∠BAC＝∠DEC， ∴∠ACE＝∠BAD. 又∵AB＝AC，∴△ACE≌△BAD(ASA)， ∴AE＝BD，CE＝AD. ∵AD＝DE＋AE，∴CE＝DE＋BD. 返回目录 21 $