第1章 第4节 整 式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第一章　数与式 第四节　整　式 (必考，3～12分) 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 考点1　代数式(2025.21(1)，2024.10) 1. (2025上海)下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是(　B　) A. x2－y2 B. (x－y)2 C. x2－y D. x－y2 B 返回目录 2. (2025内蒙古)冰糖葫芦是我国传统小吃. 若大串冰糖葫芦每根穿5个山 楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要 的山楂总个数用代数式表示为 ⁠. (5m＋3n)个　 返回目录 3. (2025山西)近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提 高了农民收入. 某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的 每个20元增加到80元. 该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加 了 元.(用含a的代数式表示) 60a　 返回目录 4. (2025苏州)若y＝x＋1，则代数式2y－2x＋3的值为 ⁠. 5　 返回目录 5. [整体思想](2025长春)已知x2＋2x＝4，则代数式7－x2－2x的值 为 ⁠. 3　 返回目录 考点2　整式的相关概念 6. 单项式2x3y的系数是(　C　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C 返回目录 7. [开放性试题](2025长春)写出ab的一个同类项： ⁠. 7ab(答案不唯一)　 返回目录 考点3　整式的运算(必考，2025.17(2)，2024.10，2023.8) 8. (2025陕西)计算2a2·ab的结果为(　D　) A. 4a2b B. 4a3b C. 2a2b D. 2a3b D 返回目录 9. (2025湖北)下列运算的结果为m6的是(　C　) A. m3＋m3 B. m2·m3 C. (m2)3 D. m4÷m2 C 返回目录 10. (2025烟台)下列计算正确的是(　B　) A. 2x2＋x3＝3x5 B. 2x2·x3＝2x5 C. 2x3÷(－x2)＝2x D. (2x2)3＝2x6 B 返回目录 11. (2025河北)计算：2a2＋4a2＝ ⁠. 变式(2025南充)计算：a(a－3)－a2＝ ⁠. 6a2　 －3a　 返回目录 12. (2025内江)已知实数a，b满足a＋b＝2，则a2－b2＋4b＝ ⁠. 4　 返回目录 13. (2025广西17(2)题4分)化简：a(a－1)＋a. 解：原式＝a2－a＋a ＝a2. 返回目录 14. (2025湖南)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝6. 解：原式＝x2－4＋x－x2 ＝x－4. 当x＝6时，原式＝6－4＝2. 返回目录 15. (2025长春)先化简，再求值：(1＋x)2－2x，其中x＝ . 解：原式＝1＋2x＋x2－2x ＝x2＋1. 当x＝ 时，原式＝()2＋1＝4. 返回目录 考点4　因式分解(必考，2025.10，2024.10，2023.14) 16. (2025广西10题3分)因式分解：a2－1＝(　A　) A. (a＋1)(a－1) B. a(a＋1) C. (a＋1)2 D. (a－1)2 变式1(2025连云港)分解因式：x2－9＝ ⁠. 变式2(2025广东)因式分解：a2b＋ab2＝ ⁠. 变式3(2025甘肃)因式分解：x2－6x＋9＝ ⁠. 变式4(2025兰州)因式分解：2x2＋4x＋2＝ ⁠. 变式5易错(2025北京)分解因式：7m2－28＝ ⁠. A (x＋3)(x－3)　 ab(a＋b)　 (x－3)2　 2(x＋1)2　 7(m＋2)(m－2)　 返回目录 17. (2025河北)若a＝－3，则 ＝(　B　) A. －3 B. －1 C. 3 D. 6 B 返回目录 18. [数字规律](2025云南)按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a， 9a，…，第n个代数式是(　A　) A. (2n－1)a B. (2n＋1)a C. (n＋1)a D. 2 025a A 返回目录 19. [数形结合](2025贺州昭平三模)从边长为a的大正方形纸板挖去一个边 长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后 拼成一个平行四边形(如图乙)，那么通过计算两个图形阴影部分的面积， 可以验证成立的公式为(　D　) A. (a－b)2＝a2－b2 B. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 D. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 D 返回目录 20. (2025自贡)若2a＋b＝－1，则4a2＋2ab－b的值为 ⁠. 1　 返回目录 21. (2025成都)多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平 方，那么加上的单项式可以是 (填一个即可). 4x(答案不唯一)　 返回目录 22. [图形规律](2025陕西)生活中常按图1的方式砌墙，小华模仿这样的方 式，用全等的矩形按规律设计图案，如图2，第1个图案用了3个矩形，第2 个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…，则第10个图案需要用 矩形的个数为 ⁠. 图1 图2 21　 返回目录 23. (2025重庆)先化简，再求值：(x＋1)(3x－1)－x(3x＋1)＋ ÷( － )，其中x＝｜－3｜＋(π－4)0. 解：原式＝3x2－x＋3x－1－3x2－x＋ ÷ ＝x－1－ · ＝x－1－ ＝ － ＝－ ， 当x＝｜－3｜＋(π－4)0＝3＋1＝4时，原式＝－ . 返回目录 24. [代数推理]设 表示两位数，如当a＝8时， 表示82；数学兴趣 小组研究 的平方规律，依次计算发现个位上数字是2的两位数平方 的规律： 第1个等式：122＝20×(5＋2)＋4 第2个等式：222＝40×(10＋2)＋4 第3个等式：322＝60×(15＋2)＋4 第4个等式：422＝80×(20＋2)＋4 按照以上规律，完成下列问题： (1)写出第5个等式： ⁠. 522＝100×(25＋2)＋4　 返回目录 (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等 式表示)，并证明. 证明：左边＝100n2＋40n＋4， 右边＝100n2＋40n＋4， 所以左边＝右边，故此等式成立. (10n＋2)2＝20n(5n＋2)＋4　 返回目录 29 $