第3章 第10节 利用函数解决几何动态问题-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第三章　函数 第十节　利用函数解决几何动态问题 (3年2考，10分或12分) 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 类型1　点动问题(2023.24) 1. (2021玉林)如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三 角形的边以1 cm/s的速度逆时针运动一周，图2是点P运动时，线段AP的 长度y(cm)随运动时间x(s)变化的关系图象，则图2中P点的坐标是(　C　) A. (13，4.5) B. (13，4.8) C. (13，5) D. (13，5.5) C 【解析】由图象可知AB＝8，BC＝18－8＝10，当x＝13时，即点P运动 了13 s，∴此时点P在线段BC上，BP＝13－8＝5，则点P为BC的中点.又 ∵∠A＝90°，∴AP＝ BC＝5，∴图2中点P的坐标为(13，5). 返回目录 2. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M，N分别从点A，B同时出 发，沿射线AB，BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM， MN，ND. 设点M运动的路程为x(0≤x≤4)，△DMN的面积为S，下列 图象中能反映S与x之间函数关系的是(　A　) A B C D A 【解析】根据题意，得S＝S正方形ABCD－S△ADM－S△DCN－S△BMN＝4× 4－ ×4x－ ×4(4－x)－ x(4－x)＝ (x－2)2＋6(0≤x≤4)，故S与x之 间函数关系为二次函数，图象开口向上，当x＝2时，函数有最小值6. 返回目录 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，3)，B(4，1)，连接AB，在 线段AB上有一动点P，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M， N，记四边形OMPN的面积为S，则S的取值范围是 ⁠. 3≤S≤ 　 返回目录 【解析】设AB的解析式为y＝kx＋b，将A，B两点的坐标分别代入可 得 解得 即y＝－ x＋ .设P(x，y)(1≤x≤4)，则四边形OMPN的面积S＝xy＝x(－ x＋ )＝－ x2＋ x＝－ (x－ )2＋ .∵－ ＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝ ，∴当x＝ 时，S有最大值 ；当x＝1时，S有最小值3，∴3≤S≤ . 返回目录 类型2　线动问题 4. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别 为E，F，且AE＝EF＝FB＝5 cm，DE＝12 cm.动点P，Q均以1 cm/s 的速度同时从点A出发，其中点P沿折线AD－DC－CB运动到点B停 止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t(s)，△APQ的面积为 y(cm2)，则y与t对应关系的图象大致是(　D　) D A B C D 返回目录 【解析】在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD＝ ＝ ＝13.∵AE＝EF＝FB＝5 cm，∴AB＝15 cm.∴AB＞AD，∴点P先到点 D，当0≤t＜13时，过点P作PH⊥AB于点H，则 ＝ ，即 ＝ ， ∴PH＝ t，∴S△AQP＝ ×t× t＝ t2，∴图象为抛物线且开口向上， ∴选项A，C不符合题意；当18＜t＜31时，点P在边BC上且点Q在点B 处，∴S△AQP＝ ×15× ×(31－t)＝－ t＋ ，∴图象为一次函数图 象，只有D选项符合题意. 返回目录 类型3　面动问题(2025.22) 5. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正 方形，点D与点F重合，点B，D(F)，H在同一条直线上，将正方形 ABCD沿FH方向平移至点B与点H重合时停止，设点D，F之间的距离为 x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是(　B　) B A B C D 返回目录 6. 如图，将Rt△EFG与正方形ABCD按如图所示的方式摆放，边FG在直 线BC上，∠EGF＝90°，EG＝FG＝4 cm，AB＝8 cm，Rt△EFG以 2 cm/s的速度沿着BC方向运动，初始时点G与点B重合，当点F与点C重合 时停止运动.求在运动过程中，Rt△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积 y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数关系式. 返回目录 解：由题意，当点F与点B重合时，x＝4÷2＝2； 当点G与点C重合时，x＝8÷2＝4； 当点F与点C重合时，x＝(4＋8)÷2＝6. ∴当0＜x≤2时，如解图1，重叠部分为梯形BGEH. 解图1 解图2 由题意，得∠F＝45°，∴Rt△BHF是等腰直角三角形， 则BG＝2x，BH＝BF＝FG－BG＝4－2x， ∴y＝ (BH＋EG)·BG＝ (4－2x＋4)·2x＝－2x2＋8x； 当2＜x≤4时，如解图2，重叠部分为△EGF， ∴y＝ EG·FG＝ ×4×4＝8； 当4＜x≤6时，如解图3，重叠部分为△FCK， 此时CK＝CF＝12－2x，∴y＝ FC·CK＝ (12－2x)2＝2(6－x)2. 综上所述，y与x之间的函数关系式为y＝ 解图3 返回目录 7. (2025南宁十四中三模)综合与实践 在综合实践课上，老师让同学们以“二次函数的最大值”为主题开展数学 活动. 【观察发现】 (1)如图1，某数学兴趣小组想用60米长的篱笆围成一个矩形花圃ABCD， E是AB边上的动点，连接CE，DE，设AB＝x米，△ECD的面积为y平 方米，求y与x之间的函数关系式和y的最大值. 解：∵AB＝x，∴BC＝ ＝30－x， ∴y＝ DC·BC＝ x(30－x)＝－ x2＋15x＝－ (x－15)2＋ . ∵－ ＜0，∴当x＝15时，y取最大值，最大值为 . 图1 返回目录 ①求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； 【探究迁移】 (2)工人师傅要在如图2所示的矩形铁皮ABCD上分割出△EFG，用来填充 不同材质的产品，已知AB＝6，BC＝4，点E，F，G分别在边AB， BC，CD上，且AE＝2CF，CG＝2，设CF＝t，△EFG的面积为S. 解：由题可知CF＝t，AB＝6，BC＝4，AE＝2CF， ∴AE＝2t，∴BE＝6－2t，BF＝4－t. ∵CG＝2，∴DG＝4， ∴S△EFG＝S矩形ABCD－S梯形AEGD－S△EBF－S△CFG＝6×4－ ×4(2t＋4)－ (6－2t)(4－t)－ ×2t＝－t2＋2t＋4(0＜t＜3). 图2 返回目录 ②求S的最大值. 解：S＝－t2＋2t＋4＝－(t－1)2＋5. ∵－1＜0，且0＜t＜3， ∴当t＝1时，S取最大值且最大值为5. 图2 返回目录 (3)如图3，在(2)的条件下，且点F位于△EFG的面积最大时的位置，H是 CG上一点，连接FH. 当四边形EFHG的面积为 时，求GH的长. 图3 解：在(2)的条件下，且点F位于△EFG的面积最大时的位置时， △EFG的最大面积为5，CF＝1. ∵S四边形EFHG＝S△EFG＋S△FGH＝ ， ∴S△FGH＝ －5＝ ，∴S△FGH＝ GH·CF＝ GH＝ ， ∴GH＝1. 返回目录 17 $