第3章 第7节 二次函数的解析式的确定及图象的变换-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第三章　函数 第七节　二次函数的解析式的确定及图象的变换 (3年3考，3分或12分) 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 考点1　待定系数法求二次函数解析式(2024.18、25涉及) 1. 某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为 米的喷水管喷水 最大高度为4米，此时喷水的水平距离为 米，在如图所示的坐标系中，这 支喷泉的函数解析式是(　D　) A. y＝ x2＋4 B. y＝－10(x＋ )2＋4 C. y＝4(x－ )2＋ D. y＝－10(x－ )2＋4 D 返回目录 变式抛物线y＝x2＋bx＋c如图所示，则它的解析式是 ⁠. y＝x2－4x＋ 3 返回目录 2. (2025广东)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点(c，0)，但不经 过原点，则该二次函数的表达式可以是 ⁠ . (写出一个即可) 变式1已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)，则该 二次函数的表达式为 ⁠. 变式2请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为－1，且经过点(1，－3) 的抛物线的解析式： ⁠. 变式3若一个二次函数的图象经过(0，1)、(2，4)、(3，10)三点，则这个二 次函数的表达式为 ⁠. y＝－x2＋x＋2(答案不唯一) y＝－x2－2x＋3　 y＝x2－3x－1(答案不唯一)　 y＝ x2－ x＋1　 返回目录 考点2　二次函数图象的几何变换(2023.9) 3. 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝x2向左平移1个单位长度得到的 抛物线解析式为(　A　) A. y＝(x＋1)2 B. y＝(x－1)2 C. y＝x2＋1 D. y＝x2－1 变式1若将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， 则得到的抛物线解析式是(　B　) A. y＝(x－2)2－3 B. y＝(x－2)2＋3 C. y＝(x＋2)2－3 D. y＝(x＋2)2＋3 A B 返回目录 变式2 通过平移y＝－2(x－1)2＋3的图象，可得到y＝－2x2的图象，下列 平移方法正确的是(　C　) A. 向左移动1个单位长度，向上移动3个单位长度 B. 向右移动1个单位长度，向上移动3个单位长度 C. 向左移动1个单位长度，向下移动3个单位长度 D. 向右移动1个单位长度，向下移动3个单位长度 C 返回目录 变式4 将抛物线y＝x2－4x＋1向右平移2个单位长度后得到的新抛物线的 顶点坐标为 ⁠. (4，－3)　 变式3 将抛物线y＝x2－2平移到抛物线y＝x2＋2x－2的位置，以下描述正 确的是(　C　) C A. 向左平移1个单位长度，向上平移1个单位长度 B. 向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度，向下平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度，向下平移1个单位长度 返回目录 4. 已知抛物线C1：y＝x2＋2x＋c，抛物线C2与C1关于x轴对称，两抛物 线的顶点相距5，则c的值为(　D　) A. － B. － 或 C. D. － 或 【解析】由题知，y＝x2＋2x＋c＝(x＋1)2＋c－1，∴抛物线C1的顶点坐 标为(－1，c－1).∵抛物线C2与C1关于x轴对称，∴抛物线C2的顶点坐标 为(－1，1－c).∵两抛物线的顶点相距5，∴c－1－(1－c)＝5或1－c－ (c－1)＝5，解得c＝ 或c＝－ . D 返回目录 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－6x＋8绕着原点O旋转180°， 所得新抛物线的函数解析式是 ⁠. y＝－(x＋3)2＋1　 返回目录 6. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点A(－2，5)，对 称轴为直线x＝－ . (1)求二次函数的解析式； 解：设二次函数的解析式为y＝(x＋ )2＋k， 把A(－2，5)代入得(－2＋ )2＋k＝5，解得k＝ ， ∴y＝(x＋ )2＋ ＝x2＋x＋3. 返回目录 (2)若将点B(1，7)向上平移2个单位长度，再向左平移m(m＞0)个单位长度 后，恰好落在y＝x2＋bx＋c的图象上，求m的值. 解：点B平移后的坐标为(1－m，9)， 则9＝(1－m)2＋(1－m)＋3， 解得m＝4或m＝－1(舍去)， ∴m的值为4. 返回目录 7. (2025贵港港北二中模拟)已知关于x的二次函数y＝x2＋2ax－3a. (1)当函数图象经过点(2，5)时， ①求该二次函数的解析式； 解：∵函数图象经过点(2，5)， ∴4＋4a－3a＝5，∴a＝1， ∴二次函数的解析式为y＝x2＋2x－3. 解：由题意，得将点A向左平移5个单位长度后的坐标为(m－5，n)，点A向右平移4个单位长度后的坐标为 (m＋4，n). ∵对称轴是直线x＝－1，∴ ＝－1，∴m＝－ ； ②若将平面内一点A(m，n)向左平移5个单位长度或向右平移4个单位长 度，都恰好落在函数y＝x2＋2ax－3a的图象上，求m的值. 返回目录 (2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)是该函数图象上的两点，且x1＋x2＝3.求证： y1＋y2＞ . 证明：∵x1＋x2＝3，∴x2＝3－x1. ∵M(x1，y1)，N(3－x1，y2)是二次函数y＝x2＋2ax－3a图象上两点， ∴x1≠3－x1，∴x1≠ ， ∴y1＋y2＝ ＋2ax1－3a＋(3－x1)2＋2a(3－x1)－3a＝2 －6x1＋9＝ 2(x1－ )2＋ ， ∴y1＋y2＞ . 返回目录 16 $