第3章 第8节 二次函数的图象与系数的关系(含与方程、不等式的关系)-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第三章　函数 第八节　二次函数的图象与系数的关系(含与方程、不等式的关系) (3年2考，12分) 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 考点1　二次函数图象与系数的关系(2024.25涉及) 1. (2025南宁十四中三模)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝－mx＋ n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是(　D　) A B C D D 返回目录 2. (2025南宁一模)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正 确的是(　D　) A. a＞0 B. b＜0 C. c＜0 D. b2－4ac＞0 D 返回目录 3. (2025安徽)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则 (　C　) A. abc＜0 B. 2a＋b＜0 C. 2b－c＜0 D. a－b＋c＜0 C 【解析】观察图象知a＞0，b＜0，c＜0，故abc＞0，故A选项错误；由 图象可知抛物线交x轴于点(2，0)，另一个交点横坐标在－1和0之间，根 据对称性可知对称轴 ＜－ ＜1，∴b＞－2a，即2a＋b＞0，故B选项错 误；当x＝－1时，可知y＞0，即a－b＋c＞0，故D选项错误；由对称轴 的范围可知b＜－a，即b＋a＜0，故4b＋4a＜0①，把点(2，0)代入抛 物线中，得4a＋2b＋c＝0，故4a＝－2b－c，再代入①式中，可得 2b－c＜0，故C选项正确. 返回目录 4. 如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a，b，c，d的大小关系为 ⁠ ⁠. a＞b＞d＞c 返回目录 5. (2025凉山州)二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，其对称轴 为直线x＝2，且图象经过点(6，0)，则下列结论错误的是(　D　) A. bc＞0 B. 4a＋b＝0 C. 若a ＋bx1＝a ＋bx2且x1≠x2，则x1＋x2＝4 D. 若(－1，y1)，(3，y2)两点都在抛物线y＝ax2＋bx＋c的 图象上，则y2＜y1 D 返回目录 【解析】由图象可知，抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0， c＞0.∵对称轴为直线x＝－ ＝2，∴b＝－4a＞0，∴bc＞0，4a＋b＝ 0，故选项A，B正确，不符合题意；∵a ＋bx1＝a ＋bx2且x1≠x2， ∴a ＋bx1＋c＝a ＋bx2＋c，∴x＝x1和x＝x2关于对称轴直线x＝2对 称，∴x1＋x2＝4，故选项C正确，不符合题意；∵抛物线的开口向下， (－1，y1)，(3，y2)两点都在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小.∵｜－1－2｜＞｜3－2｜，∴y1＜y2，故选项D错 误，符合题意. 返回目录 考点2　二次函数与一元二次方程、不等式的关系(2024.18涉及) 6. (2024宁夏)若二次函数y＝2x2－x＋m的图象与x轴有交点，则m的取 值范围是 ⁠. m≤ 　 返回目录 7. (2021贺州)如图，已知抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋m交于A(－ 3，y1)，B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2＋c≥－kx＋m的解集是 (　D　) A. x≤－3或x≥1 B. x≤－1或x≥3 C. －3≤x≤1 D. －1≤x≤3 D 返回目录 【解析】如解图，∵y＝kx＋m与y＝－kx＋m的图象关于y轴对称，∴直 线y＝－kx＋m与抛物线y＝ax2＋c的交点A′，B′与点A，B也分别 关于y轴对称，∵A(－3，y1)，B(1，y2)，∴A′(3，y1)，B′(－1，y2).根 据函数图象得不等式ax2＋c≥－kx＋m的解集是－1≤x≤3. 返回目录 8. (2025绥化)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(3，0)， B(－1，0)，与y轴交于点C(0，m)，其中－4＜m＜－3.则下列结论： ①a－c＞0； ②方程ax2＋bx＋c－5＝0没有实数根； ③－ ＜b＜－2； ④ ＞0. 其中错误的个数有(　A　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 返回目录 【解析】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(3，0)，B(－1，0)，图 象开口向上，∴对称轴为直线x＝－ ＝1，a＞0，∴b＝－2a.当x＝－1 时，y＝a－b＋c＝0，∴a－(－2a)＋c＝0，即3a＋c＝0，∴c＝－3a， ∴a－c＝a－(－3a)＝4a＞0，故①正确；∵图象开口向上，对称轴为直线 x＝1，∴当x＝1时，函数有最小值，最小值在x轴下方，∴抛物线y＝ ax2＋bx＋c与直线y＝5有两个不同的交点，∴方程ax2＋bx＋c－5＝0有两个不相等的实数根，故②错误；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点 C(0，m)，其中－4＜m＜－3，∴当x＝0时，y＝c＝m，∴－4＜c＜ －3.∵c＝－3a，b＝－2a，∴c＝ b，∴－4＜ b＜－3 ，解得－ ＜b＜－2，故③正确；当x＝1时，函数有最小值，最小值为y＝a＋b＋c＜0， b＝－2a，∴b－a＝－2a－a＝－3a＜0，∴ ＞0，故④正确.综上所述，正确的有①③④，错误的有②，∴错误的有1个. 返回目录 9. (2025南宁十四中期末)二次函数y＝ax2－6ax＋2的图象上有A(a， y1)，B(5，y2)两点.下列选项正确的是(　A　) A. 当a＜0时，y1＜y2 B. 当0＜a＜1时，y1＜y2 C. 当1＜a＜2时，y1＞y2 D. 当a＞2时，y1＞y2 A 返回目录 【解析】二次函数y＝ax2－6ax＋2的图象的对称轴为直线x＝3.∵A(a， y1)，B(5，y2)，∴y1＝a3－6a2＋2，y2＝－5a＋2，∴y1－y2＝a3－6a2＋ 5a＝a(a－1)(a－5).当a＜0时，a，a－1，a－5均为负，乘积为负，故 y1＜y2，故选项A正确.当0＜a＜1时，a＞0，a－1＜0，a－5＜0，乘积为 正，故y1＞y2，故选项B错误.当1＜a＜5时，a＞0，a－1＞0，a－5＜ 0，乘积为负，故y1＜y2，故选项C，D错误.当a＞5时，a，a－1，a－5 均为正，乘积为正，故y1＞y2. 返回目录 10. (2025齐齐哈尔)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交 于两点(－1，0)，(x1，0)，且2＜x1＜3.下列结论： ①abc＞0；②2a＋c＜0；③4a－b＋2c＜0；④若m和n是关于x的一元二次方程a(x＋1)(x－x1)＋c＝0(a≠0)的两根，且m＜n，则m＜－1，n＞2；⑤关于x的不等式ax2＋bx＋c＞－ x＋c(a≠0)的解集为0＜x＜x1. 其中正确结论的个数是(　B　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B 返回目录 【解析】∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0.又∵抛物线与x轴交于(－1，0)，(x1，0)，且2＜x1＜3，∴ ＜ ＜1， ∴对称轴是直线x＝ ＝－ ＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确.由图 象可得当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＜0，当x＝－1时，y＝a－b＋c＝ 0，∴b＝a＋c，∴4a＋2b＋c＝4a＋2a＋2c＋c＝6a＋3c＜0，∴2a＋c＜0，故②正确.∵ ＜ ＜1，∴ ＜－ ＜1.∵a＞0，∴a＜－b＜2a，∴2a＋b＞0，∴2a＋a＋c＞0，即3a＋c＞0，∴4a－b＋2c＝4a－a－c＋2c＝3a＋c＞0，故③错误. 返回目录 ∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于两点(－1，0)，(x1，0)，∴y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋1)(x－x1).∵当x＝0时，y＝c，∴直线y＝－c与y＝c关于x轴对称.如解图1，∴当y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋1)(x－x1)＝－c时，即a(x＋1)(x－x1)＋c＝0.∵m，n为一元二次方程a(x＋1)(x－x1)＋c＝0(a≠0)的两根，且m＜n，结合图象可得m＜－1，n＞2，故④正确.∵直线y＝－ x＋c过点(0，c)，(x1，0)，如解图2，∴关于x的不等式ax2＋bx＋c＞－ x＋c(a≠0)的解集是x＜0或x＞x1，故⑤错误.综上，正确的有①②④，共3个. 返回目录 11. (2024德州)已知抛物线y＝x2－4mx＋2m＋1，m为实数. (1)如果该抛物线经过点(4，3)，求此抛物线的顶点坐标； 解：∵抛物线y＝x2－4mx＋2m＋1经过点(4，3)， ∴16－16m＋2m＋1＝3，解得m＝1， ∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， ∴此抛物线的顶点坐标为(2，－1). 返回目录 (2)如果当2m－3≤x≤2m＋1时，y的最大值为4，求m的值； 解：∵y＝x2－4mx＋2m＋1＝(x－2m)2－4m2＋2m＋1， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2m. ∵当2m－3≤x≤2m＋1时，y的最大值为4， ∴距离对称轴越远，y的值越大，即当x＝2m－3时，y＝4， ∴(2m－3－2m)2－4m2＋2m＋1＝4， 解得m＝ 或m＝－1， 故m的值为 或－1. 返回目录 (3)点O(0，0)，点A(1，0)，如果该抛物线与线段OA(不含端点)恰有一个 交点，求m的取值范围. 解：∵抛物线y＝x2－4mx＋2m＋1与线段OA恰有一个交点， ∴ 或 ∴m＞1或m＜－ . 返回目录 23 $