第3章 第6节 二次函数的图象与性质-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第三章　函数 第六节　二次函数的图象与性质 (必考，10分或12分) 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 三阶　实践操作 考点　二次函数的图象与性质 (2025.22，2024.25，2023.24涉及) 1. 二次函数y＝x2＋1的图象大致是(　B　) A B C D B 返回目录 2. 抛物线y＝－4x2＋3的顶点坐标是(　B　) A. (3，0) B. (0，3) C. (－3，0) D. (0，－3) B 返回目录 3. (2025贵港港北区一模)对于抛物线y＝－(x－2)2＋5，下列判断不正确的 是(　C　) A. 抛物线的开口向下 B. 对称轴为直线x＝2 C. 抛物线的顶点坐标是(－2，5) D. 当x＞3时，y随x的增大而减小 C 返回目录 4. 若二次函数y＝(m＋1)x2－mx＋m2－2m－3的图象经过原点，则m的 值必为(　C　) A. －1或3 B. －1 C. 3 D. －3或1 C 返回目录 5. (2025威海)已知点(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y＝－(x－ 2)2＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　C　) A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y2＞y1 【解析】∵抛物线y＝－(x－2)2＋c，∴抛物线开口向下，对称轴为直线 x＝2.∵三点为(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)，∴三点与对称轴的距离分别为｜－2－2｜＝4，｜3－2｜＝1，｜7－2｜＝5，∴1＜4＜5，∴y2＞y1＞y3. C 返回目录 变式1设A(2，y1)，B(－2，y2)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的两点，则 y1，y2的大小关系为(　A　) A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1≤y2 D. y1≥y2 变式2已知二次函数y＝x2－4x的图象过点A(3，y1)，B(－1，y2)， C(－2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为(　C　) A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y2＞y1 D. y3＞y1＞y2 A C 返回目录 6. 二次函数y＝－x2＋2x－1的最大值为 ⁠. 变式二次函数y＝x2－4x－3的最小值是 ⁠. 0　 －7　 返回目录 7. (2022贺州)已知二次函数y＝2x2－4x－1在0≤x≤a时，y取得的最大 值为15，则a的值为(　D　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】∵二次函数y＝2x2－4x－1＝2(x－1)2－3，∴抛物线的对称轴为直 线x＝1.当x＝0时，y＝－1；当y＝15时，2(x－1)2－3＝15，解得x＝4或 x＝－2.∵当0≤x≤a时，y的最大值为15，∴a＝4. D 返回目录 8. (2025福建)已知点A(－2，y1)，B(1，y2)在抛物线y＝3x2＋bx＋1上， 若3＜b＜4，则下列判断正确的是(　A　) A. 1＜y1＜y2 B. y1＜1＜y2 C. 1＜y2＜y1 D. y2＜1＜y1 A 【解析】∵y＝3x2＋bx＋1，∴当x＝0时，y＝1，∴抛物线过点(0，1)，抛 物线的开口向上，对称轴为直线x＝－ ＝－ ，抛物线上的点离对称轴 越远，函数值越大.∵3＜b＜4，∴－ ＜－ ＜－ .∵ ＝－ ＞－ ， ＝－1＜－ ，∴点A(－2，y1)到对称轴的距离大于点(0，1)到对称轴 的距离，小于点B(1，y2)到对称轴的距离，∴1＜y1＜y2. 返回目录 9. (2025陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2－2ax＋a－3(a≠0) 的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于 该函数的结论正确的是(　D　) A. 图象的开口向下 B. 当x＞0时，y的值随x值的增大而增大 C. 函数的最小值小于－3 D. 当x＝2时，y＜0 D 返回目录 【解析】∵方程ax2－2ax＋a－3＝0的两根异号，∴两根的乘积为 ＜ 0，解得0＜a＜3，∴图象开口向上，故A不符合题意；∵y＝ax2－2ax＋ a－3(a≠0)的图象的对称轴为直线x＝－ ＝1，∴当x＞1时，y随x的增 大而增大，故B不符合题意；∵a＞0，∴当x＝1时，y有最小值，最小值为 －3，故C不符合题意；当x＝2时，y＝4a－4a＋a－3＝a－3.∵0＜a＜ 3，∴此时y＜0，故D符合题意. 返回目录 10. (2024广西25题10分)课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函 数y＝x2＋2ax＋a－3的最值问题展开探究. 【经典回顾】二次函数求最值的方法. (1)老师给出a＝－4，求二次函数y＝x2＋2ax＋a－3的最小值. ①请你写出对应的函数解析式； ②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值； 解：当a＝－4时，y＝x2＋2ax＋a－3＝x2－8x－7. 解：∵1＞0，∴当x＝－ ＝4时，y取得最小值，最小值为16－32－7＝－23. 返回目录 【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值 时，y的最小值.记录结果，并整理成下表： a … －4 －2 0 2 4 … x … * 2 0 －2 －4 … y 的最小值 … * －9 －3 －5 －15 … 注：*为②的计算结果. 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你 的发现.” 甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取x＝－a，就能得到y的 最小值.” 乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y 的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值.” 返回目录 (2)请结合函数解析式y＝x2＋2ax＋a－3，解释甲同学的说法是否合理？ 解：合理. ∵二次项系数为1＞0， ∴抛物线开口向上，函数有最小值. 当x＝ ＝－a时，y取得最小值， 故甲同学的说法合理. 返回目录 (3)你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确， 说明理由. 解：正确. 当x＝－a时，y＝x2＋2ax＋a－3＝－a2＋a－3. ∵－1＜0，∴ 当a＝－ ＝ 时，y取得最大值，最大值为－ ＋ －3 ＝－ . 返回目录 19 $