第3章 第5节 反比例函数综合-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第三章　函数 第五节　反比例函数综合 (3年1考，3分) 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 考点1　反比例函数k的几何意义(2023.12) 1. (2025山东)如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边 形OABC是面积为4的正方形.若函数y＝ (x＞0)的图象经过点B，则满足 y≥2的x的取值范围为(　A　) A. 0＜x≤2 B. x≥2 A C. 0＜x≤4 D. x≥4 返回目录 2. 如图，过反比例函数y＝ (x＞0)图象上的一点A作y轴的平行线交反比 例函数y＝ (x＞0)的图象于点B，连接OA，OB. 若S△AOB＝3，则k的值 为 ⁠. －4　 返回目录 3. 如图，矩形OBCD、矩形OAPE在平面直角坐标系中的位置如图所示， 点A，B在x轴正半轴上，点E，D在y轴正半轴上，顶点C，P在第一象 限，M为BC的中点，反比例函数y＝ (x＞0，k为常数，k≠0)的图象恰 好经过点M，P，若阴影部分面积为8，则k的值为 ⁠. 8　 【解析】在矩形OBCD中，点M在反比例函数y＝ 的图象上，且M为BC的中点，∴S矩形OBCD＝2k.在矩形OAPE中，点P在反比例函数y＝ 的图象上， ∴S矩形OAPE＝k.∵阴影部分面积为8， ∴S阴影＝S矩形OBCD－S矩形OAPE＝8，解得k＝8. 返回目录 4. (2025广西模拟)函数y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象如图所示，点P 是y＝ 的图象上一动点，作PC⊥x轴于点C，交y＝ 的图象于点A，作 PD⊥y轴于点D，交y＝ 的图象于点B，给出如下结论：①△ODB与 △OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不 会发生变化；④AC＝ AP，其中所有正确结论的序号是 ⁠. ①③④　 返回目录 【解析】∵A，B是反比例函数y＝ 的图象上的点，∴S△OBD＝S△OAC＝ ，故①正确；只有当点P的横、纵坐标相等时PA＝PB，故②错误； ∵P是反比例函数y＝ 的图象上的点，∴S矩形PDOC＝4，∴S四边形PAOB＝ S矩形PDOC－S△ODB－S△OAC＝4－ － ＝3，故③正确；连接OP，S△POC＝2， ∴ ＝ ＝ ＝4，∴AC＝ PC，∴PA＝ PC，∴ ＝3，即AC＝ PA，故④正确.故答案为①③④. 返回目录 考点2　反比例函数与一次函数的综合 5. (2022贺州)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则y＝－kx＋b 与y＝ 的图象为(　A　) A B C D A 返回目录 6. (2025陕西)如图，过原点的直线与反比例函数y＝ (k＞0)的图象交于 A(m，n)，B(m－6，n－6)两点，则k的值为 ⁠. 9　 返回目录 7. (2025齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x－1的图 象与反比例函数y＝ (k≠0)的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点 B，点C的坐标为(0，3)，连接AC，BC，若AC＝BC，则实数k的值 为 ⁠. －6　 返回目录 【解析】当y＝0时，0＝－x－1，解得x＝－1，∴点B的坐标为 (－1，0). ∵点C的坐标为(0，3)，∴BC2＝OB2＋OC2＝10， 设点A的坐标为(m，－m－1)， ∴AC2＝m2＋(－m－1－3)2＝2m2＋8m＋16. ∵AC＝BC，∴AC2＝BC2，∴2m2＋8m＋16＝10， 解得m1＝－3，m2＝－1(不符合题意，舍去)， ∴m＝－3，∴点A的坐标为(－3，2)，∴k＝(－3)×2＝－6. 返回目录 8. (2025扬州)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ 的图象与一 次函数y＝ax＋b的图象交于点A(－1，6)，B(m，－2). (1)求反比例函数、一次函数的表达式； 解：将点A(－1，6)代入y＝ ，得k＝－6， ∴反比例函数的表达式为y＝－ . 将点B(m，－2)代入y＝－ 可得m＝3， ∴B(3，－2). 将点A(－1，6)，B(3，－2)代入y＝ax＋b， 得 解得 ∴一次函数的表达式为y＝－2x＋4. 返回目录 (2)求△OAB的面积. 解：设一次函数的图象与x轴的交点为点C， 将y＝0代入一次函数y＝－2x＋4得x＝2， ∴C(2，0)，∴OC＝2， 由(1)得A(－1，6)，B(3，－2)， ∴△AOC的OC边上的高为6，△BOC的OC边上的高为2， ∴S△OAB＝S△AOC＋S△BOC＝ ×2×6＋ ×2×2＝8. 返回目录 9. (2025遂宁)如图，一次函数y＝mx＋n(m，n为常数，m≠0)的图象与 反比例函数y＝ (k≠0)的图象交于A(－2，－2)，B(a，1)两点. (1)求一次函数和反比例函数的关系式； 解：∵点A(－2，－2)在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上， ∴k＝(－2)×(－2)＝4， ∴反比例函数的关系式为y＝ . 又∵点B(a，1)在反比例函数y＝ 的图象上， ∴a＝4，∴B(4，1). 把A(－2，－2)，B(4，1)代入y＝mx＋n(m≠0)， 得 解得 ∴一次函数的关系式为y＝ x－1. 返回目录 (2)结合图形，请直接写出不等式 －x＜0的解集； 解：不等式 －x＜0的解集为－2＜x＜0或x＞2. (3)点P(0，b)是y轴上的一点，若△ABP是以AB为直角边的直角三角形， 求b的值. 解：∵P(0，b)是y轴上的一点，且满足△ABP是以AB为直角边的直角三角形，直线AB的关系式为y＝ x－1， ∴设另一条直角边所在直线的关系式为y＝－2x＋b， 当直角顶点是A时，则有－2＝－2×(－2)＋b，解得b＝－6； 当直角顶点是B时，则有1＝－2×4＋b，解得b＝9， ∴b的值为－6或9. 返回目录 17 $