第3章 第4节 反比例函数及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第三章　函数 第四节　反比例函数及其应用 (必考，3分) 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 考点1　反比例函数的图象与性质(2025.12，2024.9) 1. (2025广西模拟)若反比例函数y＝ 的图象位于第一、三象限，则m 的取值范围是(　D　) A. m＜－4 B. m＞－4 C. m＜4 D. m＞4 D 返回目录 2. (2025重庆)反比例函数y＝－ 的图象一定经过的点是(　D　) A. (2，6) B. (－4，－3) C. (－3，－4) D. (6，－2) D 返回目录 3. (2025浙江)已知反比例函数y＝ ，下列选项正确的是(　C　) A. 函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象在第二、四象限 D. y随x的增大而增大 C 返回目录 4. (2025河北)在反比例函数y＝ 中，若2＜y＜4，则(　B　) A. ＜x＜1 B. 1＜x＜2 C. 2＜x＜4 D. 4＜x＜8 B 返回目录 5. (2025兰州)若点A(2，y1)与B(－2，y2)在反比例函数y＝ 的图象上， 则y1与y2的大小关系是(　C　) A. y1＜y2 B. y1≤y2 C. y1＞y2 D. y1≥y2 变式(2025天津)若点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)都在反比例函数 y＝－ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　D　) A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y1＜y3＜y2 D. y2＜y3＜y1 C D 返回目录 6. (2025上海)已知一个反比例函数在各个象限内，y随x的增大而减 小，那么这个反比例函数的解析式可以是 .(只 需写出一个) y＝ (答案不唯一)　 返回目录 7. (2025甘肃)已知点A(2，y1)，B(6，y2)在反比例函数y＝ (k≠0)的图 象上，如果y1＞y2，那么k＝ .(请写出一个符合条件 的k值) 6(答案不唯一)　 返回目录 考点2　反比例函数解析式的确定(2023.12) 8. (2025云南)若点(1，2)在反比例函数y＝ (k为常数，且k≠0)的图象 上，则k＝(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 返回目录 9. [真实情境]近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度 近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关 系式为 .(无需确定x的取值范围) y＝ 　 返回目录 考点3　反比例函数的实际应用 10. [跨学科·物理](2025长春)在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时 间t(s)成反比例，P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当25≤t≤40时， P的值可以为(　C　) A. 24 B. 27 C. 45 D. 50 C 返回目录 11. “无糖饮料”通常使用糖醇和低聚糖等不升高血糖浓度的甜味剂作为 糖的替代品，但并非真正意义的无糖.现有甲、乙、丙、丁四种无糖饮 料，它们的含糖浓度y(含糖浓度＝ ×100％)与饮料质量x(g)之 间的关系可近似地用如图的反比例函数图象表示，其中甲、乙饮料y与x 的关系满足y＝ (x＞0)，丙、丁饮料y与x的关系满足y＝ (x＞0).根据 图象，下列结论正确的是(　D　) D A. 甲饮料含甜味剂质量比乙饮料的多 B. 丙饮料含甜味剂质量比丁饮料的多 C. 甲、乙饮料含甜味剂质量相同但比丙、丁的多 D. 丙、丁饮料含甜味剂质量相同但比甲、乙的多 返回目录 12. [跨学科·物理](2025德阳)公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现： 若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们 把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂.已知阻力和阻 力臂分别为600 N和1 m，当动力为1 200 N时，动力臂是 m. 0.5　 返回目录 13. (2025广西12题3分)如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶 梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC＝DE＝ FG＝1，点A，C，E，G均在双曲线y＝ 的一支上.若点A的坐标为 (4， )，则第三级阶梯的高EF＝(　B　) A. 4 B. 3 C. D. B 返回目录 【解析】∵点A(4， )在双曲线y＝ 上，∴k＝4× ＝6，∴反比例函数的 解析式为y＝ .∵BC＝1且BC与x轴平行，AB与y轴平行，点A的坐标为 (4， )，∴点C的横坐标为3.∵点C在y＝ 的图象上，∴点C的坐标为(3， 2).同理，DE＝1，则点E的横坐标为2，把x＝2代入y＝ ，得y＝3， ∴点E的坐标为(2，3).又∵FG＝1，则点G的横坐标为1，把x＝1代入y＝ ，则y＝6，∴点G的坐标为(1，6).观察图象可知，EF的长度等于点G的 纵坐标减去点E的纵坐标，即EF＝6－3＝3. 返回目录 14. (2025内蒙古)已知点A(m，y1)，B(m＋1，y2)都在反比例函数y＝－ 的图象上，则下列结论一定正确的是(　D　) A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. 当m＜0时，y1＜y2 D. 当m＜－1时，y1＜y2 D 返回目录 15. (2025龙东地区)如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线 y＝ (k≠0)上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为－1，∠AOB＝ ∠ABO＝45°，则k的值为(　D　) A. B. － C. D. － D 返回目录 【解析】如解图，过点A作MN∥x轴，交y轴于点N，作BM⊥MN，垂足为M，∴∠AMB＝90°＝∠MBA＋∠MAB. ∵∠AOB＝∠ABO＝45°，∴AB＝AO，∠BAO＝90°， ∴∠NAO＋∠MAB＝90°，∴∠MBA＝∠NAO. 在△BMA和△ANO中， ∴△BMA≌△ANO(AAS)，∴BM＝AN＝1，AM＝ON. ∵点A的横坐标为－1，∴A(－1，－k)， ∴AM＝ON＝－k，∴B(－1＋k，－k－1). ∵点A，B在反比例函数图象上，∴k＝(－1＋k)(－1－k)＝1－k2， 整理得k2＋k－1＝0，解得k＝ (舍去)或k＝ ，即k＝-. 返回目录 16. 如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C， F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3.若点B，E在 同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ⁠. y＝ 　 【解析】∵四边形OABC是矩形，∴OC＝AB＝3.∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝CF＝EF. ∵BC＝2CD，∴设CD＝m，BC＝2m，∴B(3，2m)，E(3＋m，m).设反比例函数的表达式为y＝ ，∴3×2m＝(3＋m)∙m，解得m＝3或m＝0(不符合题意，舍去)，∴B(3，6)，∴k＝3×6＝ 18，∴这个反比例函数的表达式是y＝ . 返回目录 22 $