第2章 方程(组)与不等式(组) 易错题专练-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第二章　方程(组)与不等式(组) 第二章　易错题专练 易错点1　“去括号”“去分母”的常见错误：符号错误、漏乘 1. 把一元一次方程－3(x－1)＝5(x＋2)去括号，得 ⁠. －3x＋3＝5x＋10　 2. 小华解分式方程 －2＝ 出现了错误，他的解答过程如下： 解：去分母，得3x－2＝－(x－1)， ① 去括号，得3x－2＝－x－1， ② 移项，得3x＋x＝－1＋2， ③ 合并同类项，得4x＝1， ④ 系数化为1，得x＝ ， ⑤ 经检验，x＝ 是原分式方程的解. 上述过程中错误的步骤是 (填序号)，请写出正确的解答过程. ①②　 ········ ······· ······ ····· ··· 解：去分母，得3x－2(x－2)＝－(x－1)， 去括号，得3x－2x＋4＝－x＋1， 移项，得3x－2x＋x＝1－4， 合并同类项，得2x＝－3， 系数化为1，得x＝－ ， 经检验，x＝－ 是原分式方程的解. 易错提醒 (1)去括号时，括号内的每一项都要乘系数，同时要注意符号； (2)去分母时，避免常数项漏乘最简公分母； (3)分数线有括号的作用，如果分子是一个多项式，去分母后需注意各项的 符号. 易错点2　用因式分解法解一元二次方程时不能直接约去公因式 3. 某节数学课上，甲、乙、丙三位同学都在黑板上解关于x的方程x(x－ 1)＝3(x－1)，下列解法完全正确的是 ⁠. 甲 乙 丙 两边同时除以(x－1)，得x＝3. 整理，得x2－4x＝－3， 配方，得x2－4x＋2＝－1， ∴(x－2)2＝－1， ∴x－2＝±1， ∴x1＝1，x2＝3. 移项，得x(x－1)－3(x－1)=0， ∴(x－1)(x－3)＝0， ∴x－1＝0或x－3＝0， ∴x1＝1，x2＝3. 变式方程(x＋5)2＝6(x＋5)的根是(　C　) 丙　 C A. x＝1 B. x＝－5 C. x1＝1，x2＝－5 D. x1＝－1，x2＝5 易错提醒 解一元二次方程时，切记：不可将等号两边同时约去含有未知数的公因 式，会造成漏解.正确的步骤是：先将各项全部移至左边，再求解. 易错点3　注意与一元二次方程有关的条件 4. 若关于x的方程kx2－2x－1＝0有实数根，则k的取值范围是(　D　) A. k＞－1 B. k≥－1且k≠0 C. k＜－1 D. k≥－1 D 5. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(t＋1)x＋t2＋5＝0的两个实数 根，若 ＋ ＝36，则t的值是(　C　) A. －7或3 B. －7 C. 3 D. －3或7 C 6. 若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋x＋m2－4＝0的一个根为0，则m的 值是 ⁠. －2　 易错提醒 (1)二次项系数：若二次项系数含参数m，当已知二次方程，则m≠0； 当未说明方程类型，需分类讨论：①m＝0为一次方程；②m≠0为二次 方程； (2)应用根与系数的关系时，注意Δ≥0的条件. 易错点4　注意分式方程增根和无解的区别 7. 若关于x的分式方程 ＝2－ 有增根，则a的值为(　D　) A. 4 B. －4 C. 3 D. －3 D 8. 已知关于x的分式方程 － ＝1无解，则m的值是 ⁠. 1或2　 温馨提示 (1)增根：使最简公分母为0且是化简后的整式方程的根； (2)无解：①分式方程的增根；②分式方程化简所得的整式方程无解. 易错点5　忘记改变不等号的方向而出错 9. 下面是小友同学解不等式 ＞ －2的运算过程： 解：去分母，得2(2x＋1)＞3(3x－2)－12，① 去括号，得4x＋2＞9x－6－12，② 移项，得4x－9x＞－6－12－2，③ 合并同类项，得－5x＞－20，④ 系数化为1，得x＞4.⑤ 以上解题过程中，从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ⁠ ，正确的解集为 ⁠. ⑤　 系数化为1时，不等号方向没有改变　 x＜4　 变式不等式x＋1≤2x－1的解集为 ⁠. x≥2　 易错提醒 运用不等式性质3时，不要忘记改变不等号的方向. 易错点6　确定不等式组的解集时，要注意其中的字母是否可以等于边 界值 10. 已知不等式组 无解，则a的取值范围是 ⁠. 变式1若关于x的不等式组 无解，则m的取值范围 是 ⁠. 变式2不等式组 的解集为x＜4，则a满足的条件 为 ⁠. a≤－1　 m≥6　 a≥4　 易错提醒 解不等式组，确定不等式的解集时，切记要注意其中的字母等于边界值的 时候不等式的解集是否符合题意，若符合则字母可以等于边界值. 18 $