第2章 第3节 一元二次方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第二章　方程(组)与不等式(组) 第三节　一元二次方程及其应用 (3年2考，3分) 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 考点1　一元二次方程的有关概念 1. (2025南宁天桃实验中学期末)下列方程中，是一元二次方程的是(　B　) A. x＋1＝2 B. x2－4x－3＝0 C. x＋2y－1＝0 D. xy－3＝5 B 返回目录 2. 关于x的一元二次方程3x＝－5x2＋2化为一般式后二次项系数、一次项 系数、常数项分别为(　C　) A. 5，3，2 B. －5，3，－2 C. 5，3，－2 D. －5，－3，－2 C 返回目录 3. (2025青海)若x＝1是一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则c的值 为 ⁠. 3　 返回目录 考点2　一元二次方程的解法 4. (2025贵州)一元二次方程x2－1＝0的根是 ⁠. x＝±1　 返回目录 5. 解方程： (1)(2025齐齐哈尔)x2－7x＝－12. 解： 整理，得x2－7x＋12＝0， 因式分解，得(x－4)(x－3)＝0， ∴x－4＝0或x－3＝0，解得x1＝4，x2＝3. 返回目录 (2) 多解法x2＋2x－15＝0. 解： 解法一：∵a＝1，b＝2，c＝－15， Δ＝22－4×1×(－15)＝64＞0， ∴x＝ ，∴x1＝3，x2＝－5. 解法二：因式分解，得(x－3 )(x＋5)＝0， ∴x1＝3，x2＝－5. 解法三：移项，得x2＋2x＝15， 配方，得x2＋2x＋1＝15＋1，即(x＋1)2＝42， ∴x＋1＝±4，∴x1＝3，x2＝－5. 返回目录 (3)－2x2＋4x－1＝0. 解： ∵a＝－2，b＝4，c＝－1， Δ＝b2－4ac＝42－4×(－2)×(－1)＝8＞0， ∴x＝ ＝ ＝ ， ∴x1＝ ，x2＝ . 返回目录 考点3　一元二次方程根的判别式 6. (2025北京)若关于x的一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的实数 根，则实数a的值为(　C　) A. －4 B. －1 C. 1 D. 4 变式1(2025扬州)关于一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的情况，下列结论 正确的是(　A　) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 C A 返回目录 变式2 (2025甘肃)关于x的一元二次方程3x2－6x＋m＝0有两个实数根， 则m的取值范围是(　B　) A. m＜3 B. m≤3 C. m＞3 D. m≥3 B 返回目录 考点4　一元二次方程根与系数的关系(2025.11) 7. (2025广西11题3分)已知x1，x2是方程x2－20x－25＝0的两个实数根， 则x1＋x2＝(　C　) A. －25 B. －20 C. 20 D. 25 C 返回目录 8. (2025河北)若一元二次方程x(x＋2)－3＝0的两根之和与两根之积分别 为m，n，则点(m，n)在平面直角坐标系中位于(　C　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C 返回目录 9. (2025湖北)一元二次方程x2－4x＋3＝0的两个实数根为x1，x2，下列结 论正确的是(　D　) A. x1＋x2＝－4 B. x1＋x2＝3 C. x1x2＝4 D. x1x2＝3 D 返回目录 考点5　一元二次方程的实际应用(2023.11) 10. [面积问题](2025新疆)如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙(墙足够长)和24 m长的围栏围成一个面积为40 m2的矩形场地. 设矩形的宽为x m，根据题意可列方程(　A　) A. x(24－2x)＝40 B. x(24－x)＝40 C. 2x(24－2x)＝40 D. 2x(24－x)＝40 A 返回目录 11. [变化率问题](2025龙东地区)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普 及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具. 某品牌新能源汽车的 月销售量由一月份的8 000辆增加到三月份的12 000辆，设该汽车一月至三 月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为(　B　) A. 8 000(1＋2x)＝1 200 B. 8 000(1＋x)2＝12 000 C. 8 000＋8 000(1＋x)＋8 000(1＋x)2＝12 000 D. 8 000×2(1＋x)＝12 000 B 返回目录 12. [病毒传播问题](2025南宁三十七中开学)进入12月份以来，甲型流感频 发. 某校有1名学生感染了甲型流感病毒，经过两轮传染后，一共有81人感 染了此病毒.设每轮传染中一人可以传染x个人，则所列方程是(　A　) A. 1＋x＋x(x＋1)＝81 B. 1＋(1＋x)＋x(x＋1)＝81 C. 1＋x＋x2＝81 D. x(x＋1)＝81 A 返回目录 13. [分支问题](2025梧州藤县期中)某校“研学”活动小组在一次野外实践 时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目 的小分支.已知1个主干长出的枝干和小分支的总数是56，则这种植物每个 枝干长出小分支的个数是(　C　) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 C 返回目录 14. [整体思想](2025泸州)若一元二次方程2x2－6x－1＝0的两根为α，β， 则2α2－3α＋3β的值为 ⁠. 10　 返回目录 15. [面积问题](2025威海)如图，某校有一块长20 m、宽14 m的矩形种植 园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中 阴影部分).小路把种植园分成面积均为24 m2的9个矩形地块，请你求出小 路的宽度. 解：设小路的宽度为x m，则9块矩形地块可合成长为(20－4x)m，宽为(14 －4x)m的矩形， 根据题意，得(20－4x)(14－4x)＝24×9， 整理，得2x2－17x＋8＝0， 解得x1＝ ，x2＝8(不符合题意，舍去). 答：小路的宽度为 m. 返回目录 16. 探究类试题(2025梧州二模)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c 是常数，且a≠0)的两根分别是x1，x2，根据求根公式可以推出x1＋x2＝ － ，x1x2＝ . (1)运用：若一元二次方程2x2＋x－1＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2 ＝ ； (2)类比探究：小芳同学发现 ＋ ＝ ＝－ ÷ ＝－ .请你试证 明： ＋ ＝ ； － 　 证明：由题意可得x1＋x2＝－，x1x2＝， ∴＋＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－)2－2∙＝. 返回目录 (3)若x1，x2是关于x的方程x2＋(m－1)x＋ m2－1＝0的两个实数根，且 ＋ ＝m－1，求m的值. 解： ∵x1，x2是关于x的方程x2＋(m－1)x＋m2－1＝0的两个实数根， ∴x1＋x2＝1－m，x1x2＝m2－1，Δ＝(m－1)2－4(m2－1)＝－2m＋5. 根据题意，得Δ≥0，即－2m＋5≥0，解得m≤. ∵＋＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(1－m)2－2(m2－1)＝m2－2m＋3， ∴m2－2m＋3＝m－1， 整理，得m2－6m＋8＝0，解得m1＝2，m2＝4. ∵m≤，∴m＝2. 返回目录 24 $