第2章 第2节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第二章　方程(组)与不等式(组) 第二节　分式方程及其应用 (3年2考，3～6分) 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 三阶　实践操作 考点1　分式方程的概念及其解法(2023.20) 1. (2025湖南)将分式方程 ＝ 去分母后得到的整式方程为(　A　) A. x＋1＝2x B. x＋2＝1 C. 1＝2x D. x＝2(x＋1) A 返回目录 2. (2025北京)方程 ＋ ＝0的解为 ⁠. 变式(2025甘肃)方程 ＝1的解是x＝ ⁠. x＝2　 －1　 返回目录 3. 解方程： (1)(2025连云港) ＝ . 解： 原方程去分母，得2x＝3(x＋1)， 整理，得2x＝3x＋3， 解得x＝－3， 检验：当x＝－3时，x(x＋1)＝6≠0， ∴分式方程的解是x＝－3. 返回目录 (2) ＋ ＝1. 解： 方程两边同时乘(x＋1)(x－1)， 得(x－1)2＋2＝(x＋1)(x－1)， 整理，得x2－2x＋1＋2＝x2－1，解得x＝2， 检验：当x＝2时，(x＋1)(x－1)＝3≠0， ∴分式方程的解为x＝2. 返回目录 考点2　分式方程的实际应用(2024.23) 4. (2025绥化)用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运 输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等. 若设 B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为(　C　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ C 返回目录 5. [跨学科·物理](2025来宾兴宾三中三模)在物理学中，我们常常使用公式 “密度＝ ”来计算密度. 已知甲物体的密度是乙物体密度的 ，甲物 体的质量是50 g，乙物体的质量是150 g，乙物体的体积比甲物体的体积大 20 cm3. 如果设甲物体的体积是x cm3，则根据题意可列方程为(　A　) A. ＝ × B. × ＝ C. × ＝ D. ＝ × A 返回目录 6. [工程、生产问题](2025自贡)去年暑假，小张和小李同学主动帮刘大爷 掰玉米，他们各掰了36筐和30筐，两人劳动时间相同，小张平均每小时比 小李多掰2筐，请问小李平均每小时掰玉米多少筐？ 解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小时掰玉米(x＋2)筐， 根据题意，得 ＝ ，解得x＝10， 经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意. 答：小李平均每小时掰玉米10筐. 返回目录 7. [购买问题](2025扬州)某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用 价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的 倍，且用100元购买甲 款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个. 求这两款书签的单价. 解：设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是 x元，根据题 意，得 － ＝3，解得x＝16，经检验，x＝16是所列方程的解， 且符合题意， ∴ x＝ ×16＝20. 答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元. 返回目录 8. [注重学习过程](2025广东)在解分式方程 ＝ －2时，小李的解法 如下： 第一步： ·(x－2)＝－ ·(x－2)－2， 第二步：1－x＝－1－2， 第三步：－x＝－1－2－1， 第四步：x＝4. 第五步：检验：当x＝4时，x－2≠0. 第六步：∴原分式方程的解为x＝4. 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过 程是否正确. 若不正确，请写出你的解答过程. 返回目录 解：小李的解法中，第一步是去分母. 去分母的依据是：等式的基本性质. 小李的解答过程不正确. 正确的解答过程如下： ＝ －2， 去分母，得 ·(x－2)＝－ ·(x－2)－2(x－2)， 整理，得1－x＝－1－2x＋4，移项并合并，得x＝2. 检验：当x＝2时，x－2＝0.∴原分式方程无解. 返回目录 9. [购买问题](2025南宁四十七中模拟)某批发商购进哪吒、敖丙两种挂 件，已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价贵1元，用400元购买 哪吒挂件的个数恰好与用360元购买敖丙挂件的个数相同. (1)求该批发商购进哪吒、敖丙两种挂件的单价各是多少元； 解：设该批发商购进哪吒挂件的单价是x元， 则购进敖丙挂件的单价是(x－1)元，由题意，得＝，解得x＝10， 经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意， ∴x－1＝9. 答：该批发商购进哪吒挂件的单价是10元，敖丙挂件的单价是9元. 返回目录 (2)若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共500个，且决定将哪吒挂件 以每个14元，敖丙挂件以每个12元的价格对外出售，若要获得总利润为 1 800元，应购进哪吒、敖丙两种挂件各多少个？ 解：设购进哪吒挂件m个，则购进敖丙挂件(500－m)个， 由题意，得(14－10)m＋(12－9)(500－m)＝1 800， 解得m＝300， ∴500－m＝200， 答：购进哪吒挂件300个，敖丙挂件200个. 返回目录 10. 易错(2025龙东地区)已知关于x的分式方程 － ＝3解为负数， 则k的值为(　A　) A. k＜－4 B. k＞－4 C. k＜－4且k≠－ D. k＞－4且k≠－ A 返回目录 11. (2025凉山州)若关于x的分式方程 ＋ ＝3无解，则m＝ ⁠. －1 返回目录 12. 新定义(2025南宁模拟)若点Q(x，y)满足 ＋ ＝ ，则称点Q为“美 好点”，写出一个“美好点”的坐标： ⁠ ⁠. (2，－1)(答案不唯一，满足x＋ y＝1且x≠0，y≠0即可)　 返回目录 13. [行程问题](2025广西模拟)在某市的中考体育考试中，新增了三个可选 的专项技能项目(足球、篮球、排球)，其中篮球项目包括运球绕杆往返跑. 为了有效提升学生的篮球专项技能，该校为学生们制定了以下训练计划： 首先，要求每位学生完成活动一和活动二的训练，随后进行活动三. 活动一：篮球单手运球往返跑. 返回目录 活动二：篮球双手交替运球往返跑. 活动规则如下：请参照图1，从起跑线开始运球，抵达相距20米的折返线 m后返回起跑线.在此过程中，若篮球不慎掉落，参与者必须捡起篮球并 返回至掉落点继续进行运球跑. 小红在活动一中速度是在活动二中速度的1.4倍， 设小红在活动二中的速度为x米/秒. 图1 (1)假设小红在两项活动中均未掉落球，那么小红在这两项活动中的用时相 差多少秒？(用含x的式子表示) 解：根据题意，得 － ＝ － ＝ － ＝ .　 答：小红在这两项活动中的用时相差 秒. 返回目录 (2)假设小红在活动一中球未掉落，但在进行活动二时，由于双手交替运球 技巧不够熟练导致球掉落，不得不返回掉落点，这额外花费了4秒.最终， 完成两项活动的总时间为28秒.请计算小红在活动一中的速度. 解：根据题意，得 ＋ ＋4＝28， 化简，得 ＋ ＝24， 方程两边同乘7x，得280＋200＝24×7x， 整理，得168x＝480，解得x＝ ，检验：当x＝ 时，7x≠0， ∴原分式方程的解为x＝ ，∴1.4x＝1.4× ＝4， 答：小红在活动一中的速度为4米/秒. 图1 返回目录 活动三：篮球运球绕杆往返跑. 活动规则如下：沿图2规定路线A→B→C…→M运球绕杆往返跑. 图2 (3)假设这条路线的总长度为36米，小红和小强依次完成活动三.小强表 示：“我们两个一共用了42秒.”小红则说：“如果我用和你一样多的时 间，我只能跑完20米.”请计算这两位同学分别跑了多少秒. 解：设小红跑了a秒，则小强跑了(42－a)秒，∴ ＝ ，方程两边 同乘a(42－a)，得36(42－a)＝20a， 整理，得56a＝1 512，解得a＝27. 检验：当a＝27时，a(42－a)≠0， ∴原分式方程的解为a＝27，∴42－a＝15. 答：小红跑了27秒，小强跑了15秒. 返回目录 23 $