第5章 第2节 矩 形-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第五章　四边形 第二节　矩　形 (必考，常在解答题中涉及) 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 考点　矩形的性质与判定(2025.22，2023.12、26) 1. (2025德阳)如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件 可以是(　D　) A. AB∥CD B. AB＝BC C. ∠B＝∠D D. AC＝BD D 返回目录 2. (2025绥化)一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为 60°.则这个矩形的面积是(　B　) A. 25 B. 25 C. 25 D. 50 变式(2025广西模拟)设矩形的一条对角线长为2 cm，两条对角线组成的对 顶角中，有一组是120°，则矩形的周长是 ⁠. B (2＋2 )cm　 返回目录 3. (2025辽宁)如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE＝BC，连接 CE，若AB＝3，AE＝4，则CE的长为(　D　) A. 1 B. 5 C. 2 D. D 返回目录 4. (2025内蒙古)如图，四边形ABCD是一个矩形草坪.对角线AC，BD相 交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH＝20 m，AD＝30 m，则 该草坪的面积为(　C　) A. 2 400 m2 B. 1 800 m2 C. 1 200 m2 D. 600 m2 C 返回目录 5. (2025南宁十七中模拟)如图，▱ABCD的对角线AC，BC相交于点O， 若AB＝AO＝BO＝2，则BC＝ ⁠. 2 　 返回目录 6. (2025青海)如图，在△ABC中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过 点A作AE∥BC交DO的延长线于点E，连接AD，BE. (1)求证：四边形AEBD是平行四边形； 证明：∵点O，D分别是边AB，BC的中点， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC. ∵AE∥BC， ∴四边形AEDC是平行四边形， ∴AE＝CD. ∵点D是边BC的中点， ∴BD＝CD，∴AE＝BD， ∴四边形AEBD是平行四边形. 返回目录 (2)若AB＝AC，试判断四边形AEBD的形状，并证明. 解：当AB＝AC时，四边形AEBD是矩形.证明如下： ∵AB＝AC，点D是BC边上的中点， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°. 由(1)可知，四边形AEBD是平行四边形， ∴四边形AEBD是矩形. 返回目录 7. (2025云南)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中点.延长 BO至点D，使OD＝OB. 连接AD，CD. 记AB＝a，BC＝b，△AOB的 周长为l1，△BOC的周长为l2，四边形ABCD的周长为l3. (1)求证：四边形ABCD是矩形； 证明：∵O是AC的中点， ∴OA＝OC. ∵OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形. 返回目录 (2)若l2－l1＝2，l3＝28，求AC的长. 解：由题意得l2－l1＝BC－AB＝b－a＝2， l3＝2(AB＋BC)＝2(a＋b)＝28， ∴a＋b＝14， 解 得 ∴AB＝6，BC＝8， ∴AC＝ ＝10. 返回目录 8. (2025北京)如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点， DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG＝FC. (1)求证：四边形DFCG是矩形； 证明：∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC. ∵DG＝FC， ∴四边形DFCG是平行四边形. 又∵DF⊥BC， ∴∠DFC＝90°， ∴四边形DFCG是矩形. 返回目录 (2)若∠B＝45°，DF＝3，DG＝5，求BC和AC的长. 解：∵DF⊥BC， ∴∠DFB＝90°.∵∠B＝45°， ∴△BDF是等腰直角三角形， ∴BF＝DF＝3.∵DG＝FC＝5， ∴BC＝BF＋FC＝8. 由(1)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形， ∴DE＝ BC＝4，CG＝DF＝3，∠G＝90°， ∴EG＝DG－DE＝1，∴CE＝ ＝ . ∵E为AC的中点，∴AC＝2CE＝2 . 返回目录 9. (2025兰州)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O， 点E，F分别在边AB，BC上，连接EF交对角线BD于点P. 若P为EF的 中点，∠ADB＝35°，则∠DPE＝(　C　) A. 95° B. 100° C. 110° D. 145° C 返回目录 10. (2025南宁一模)如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度，得到 矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝AD＝4，则AB的长为 (　C　) A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 C 返回目录 11. 如图，在矩形ABCD中，CE平分∠DCB交AD于点E，点F为DE的 中点，过点F作FG⊥CE交BC于点G，若AE＝3，BG＝1，则矩形 ABCD的面积是(　A　) A. 28 B. 30 C. 32 D. 34 A 返回目录 12. (2025广东)如图，在矩形ABCD中，E，F是BC边上的三等分点，连 接DE，AF相交于点G，连接CG. 若AB＝8，BC＝12，则tan∠GCF的 值是(　B　) A. B. C. D. B 返回目录 【解析】如解图，过点G作GM⊥BC于点M，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，∠B＝90°.∵点E，F是BC的三等分点，∴BE＝EF＝CF＝ BC＝4，∴BF＝BE＋EF＝8，∴AB＝BF＝8，∴△ABF是等 腰直角三角形，∴∠BFA＝45°，同理，△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED＝45°，∴∠BFA＝∠CED＝45°，∴△GEF是等腰直角三角形.∵GM⊥EF，∴GM＝EM＝FM＝ EF＝2，∴CM＝CF＋MF＝ 6，在Rt△GMC中，tan∠GCF＝ ＝ . 返回目录 13. (2025内江)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E，F分别是 边AD，CD上的动点，连接BE，EF，点G为BE的中点，点H为EF的中 点，连接GH，则GH的最大值是 . 5　 返回目录 14. (2025柳州城中区模拟)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8， 点E，F分别是边AD，BC上的动点，将纸片ABCD沿EF折叠，使点D 的对应点D'在边BC上，点C的对应点为C'，则CF的最大值为 ⁠. 　 返回目录 15. (2021贵港)如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为 E，连接CE，若tan∠ADB＝ ，则tan∠DEC的值是 　 　. 　 返回目录 【解析】如解图，过点C作CF⊥BD于点F. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE＝CF，BE＝FD. ∵AE⊥BD，tan∠ADB＝ ＝ .设AB＝a，则AD＝2a，∴BD＝ a.∵S△ABD＝ BD·AE＝ AB·AD，∴AE＝ ＝ a，∴CF＝ a.∵∠EAB＝90°－∠DAE＝∠ADB，∴tan∠EAB＝tan∠ADB＝ ＝ ，∴BE＝FD＝ a，∴EF＝BD－2BE＝ a－ a＝ a，∴tan∠DEC＝ ＝ . 返回目录 16. (2025龙东地区)如图，在矩形ABCD中，AD＝6，∠CAD＝60°，点 E是边CD的中点，点F是对角线AC上一动点，作点C关于直线EF的对称 点P，若PE⊥AC，则CF的长为 ⁠. 3或9　 返回目录 【解析】作点C关于直线EF的对称点P，如解图1，连接PC，交直线EF 于点G，连接并延长PE交AC于点H，当点P在AC上方时.∵在矩形 ABCD中，AD＝6，∠D＝90°，∠CAD＝60°，∴∠ACD＝30°， ∴AC＝2AD＝12，CD＝ ＝6 .∵点E是边CD的中点， ∴CE＝ CD＝3 .∵点C关于直线EF的对称点为点P，∴PE＝CE＝ 3 ，∠EGC＝∠EGP＝90°.∵PH⊥AC，∴∠EHC＝∠EHF＝90°， ∴∠CEH＝∠CAD＝60°，∴∠PEC＝120°.∵PE＝CE，∴∠CPE＝ ∠PCE＝ (180°－∠PEC)＝30°.∵∠PEG＝∠FEH，∠EGP＝ ∠EHF＝90°，∴∠CPE＝∠EFC＝30°，∴△CEF是等腰三角形， CH＝FH＝ CF. 在Rt△CEH中，CE＝3 ， ∠HCE＝30°，CH＝CE∙ cos ∠HCE＝ ， ∴CF＝2CH＝9； 返回目录 如解图2，当点P在AC下方时，∵PE⊥AC，∴∠CHE＝90°.∵∠ACD＝30°，∴∠CEP＝60°，CH＝CE∙ cos ∠ACD＝ .∵PE＝CE，∴△CEP是等边三角形，∴∠P＝60°，CE＝PC＝PE＝3 ，∴∠HEF＝30°，EH＝PH＝ PE＝ ，HF＝EH∙tan∠PEF＝ ，∴CF＝CH－HF＝3.综上，CF的长为3或9. 返回目录 27 $