第2章 第1节 一次方程(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第二章　方程(组)与不等式(组) 第一节　一次方程(组)及其应用 (必考，5～9分) 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 三阶　实践操作 考点1　等式的性质 1. 给出一个一元一次方程的解题过程： 上述解题过程，没有应用等式性质的是(　C　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ C 返回目录 2. 已知5a＋2b＝3b＋10，利用等式性质可求得10a－2b的值是 ⁠. 20　 返回目录 考点2　一元一次方程及其解法 3. (2025贵州)已知x＝2是关于x的方程x＋m＝7的解，则m的值为 (　C　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C 返回目录 4. 在解方程3(x－1)－2(2x－3)＝0时，去括号正确的是(　D　) A. 3x－1－4x＋6＝0 B. 3x－3－6x＋3＝0 C. 3x－3－4x－6＝0 D. 3x－3－4x＋6＝0 D 返回目录 5. 解方程： (1)2x＋2＝17－x. 解：移项、合并同类项，得3x＝15， 将系数化为1，得x＝5. (2)x＋ ＝ . 解：去分母，得6x＋3(x－1)＝2(2x－1)， 去括号，得6x＋3x－3＝4x－2， 移项、合并同类项，得5x＝1， 将系数化为1，得x＝ . 返回目录 考点3　二元一次方程组及其解法(2024.20) 6. (2025南宁模拟)已知 是方程组 的解，则(a＋ b)(a－b)＝ ⁠. 1　 返回目录 7. 解方程组： (1) 解： ①＋②，得3x＝9，解得x＝3. 把x＝3代入②，得y＝1. ∴原方程组的解为 返回目录 (2)(2025广西模拟) 解： 方程组整理，得 ①×2－②，得3y＝9，解得y＝3. 把y＝3代入①，得x＋6＝11，解得x＝5. ∴原方程组的解为 返回目录 考点4　一次方程(组)的实际应用(必考，2025.21，2024.11，2023.25) 8. [数学文化](2025天津)《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一 道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里. 驽马先行一十 二日，问良马几何日追及之. ”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢 的马每天走150里. 慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可 以追上慢马，则可以列出的方程为(　A　) A. 240x＝150(x＋12) B. 240x＝150(x－12) C. 150x＝240(x＋12) D. 150x＝240(x－12) A 返回目录 9. [工程问题](2025广西一模)根据民间传统，腊月二十四被称为“扫尘 日”，家家户户会进行大扫除. 这一天小壮和爸爸妈妈一起进行了大扫除. 如果一个人单独做完，小壮需12 h，爸爸需8 h，妈妈仅需6 h. 三人一起做 2 h后，爸爸去采购年货，剩下的打扫工作小壮和妈妈还需多少小时才能完 成？设剩下的打扫工作小壮和妈妈还需t h才能完成，根据题意可列方程为 (　D　) D A. (＋ ＋ )(t＋2)＝1 B. (＋ )t＋ ×2＝1 C. (＋ ＋ )×2＋ t＝1 D. (＋ )(t＋2)＋ ×2＝1 返回目录 10. [配套问题](2025浙江)手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要 用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表： 　　　材料 类别　　　 彩色纸(张) 细木条(捆) 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有 多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是 (　C　) C A. B. C. D. 返回目录 11. [数学文化](2025眉山)我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题： “九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文 钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果 和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问甜果 苦果各买几个？若设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组为 (　C　) C A. B. C. D. 返回目录 12. [打折销售问题](2025烟台)某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折 出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95 元. 这款风扇每台的标价为(　A　) A. 350元 B. 320元 C. 270元 D. 220元 A 返回目录 13. [方案问题](2025南宁模拟)为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名 学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方 案有(　A　) A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 A 返回目录 14. [图形问题](2025自贡)某小区人行道地砖铺设图案如图所示. 用10块相 同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形，若大平行四边形短边长 40 cm，则小地砖短边长(　B　) A. 7 cm B. 8 cm C. 9 cm D. 10 cm B 返回目录 15. 新定义若有a，b两个数满足关系式：a＋b＝ab－1，则称a，b为 “共生数对”，记作(a，b). 例如：当2，3满足2＋3＝2×3－1时，则(2， 3)是“共生数对”. 若(－x，4)是“共生数对”，则x＝ . － 　 返回目录 16. (2025河北)甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b. 如图，将 甲纸条的 与乙纸条的 叠合在一起，形成长为81的纸条，则a＋b ＝ ⁠. 99　 返回目录 17. 新考法(2025重庆)若实数x，y同时满足x－｜y｜＝2，｜x｜－y＝ 4，则xy的值为 ⁠. 【解析】∵x－｜y｜＝2，｜x｜－y＝4， ∴x＝｜y｜＋2＞0，｜x｜＝y＋4≥0，∴y≥－4， ∴｜x｜＝x＝｜y｜＋2＝y＋4， 当y≥0时，方程无解，当－4≤y＜0时，－y＋2＝y＋4， ∴y＝－1，∴x＝｜y｜＋2＝3，∴xy＝3－1＝ . 　 返回目录 18. [分段收费问题](2025广西21题10分)自2025年5月9日起至2025年12月31 日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费(以下 简称高速费)优惠. 小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全 程所产生的高速费享受的优惠如下表： 湖南境 内路段 广西境内 特定路段 广西境内 其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 返回目录 (1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特 定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元. 求此行程的高速 费实付多少元？比原价优惠了多少元？(用代数式表示) 解：实际支付高速费用(0.95a＋0.5c)元，比原价优惠了(0.05a＋b＋ 0.5c)元. (2)周日他们从A市到K市(全程在广西境内)，高速费实付27.55元；周一从 K市原路返回到A市，高速费实付95.95元. 求此行程中A市与K市间广西境 内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元. 解：此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费 原价分别是45.9元和55.1元. 返回目录 19. [真实情境](2025江西)某文物考古研究院用1∶1复原的青铜蒸馏器进行 了蒸馏酒实验. 用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料 与出酒率(出酒率＝ ×100％)如下表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和 蒸馏水) 30％ 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20％ 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸 馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋 头糟醅量是第一次的3倍. 返回目录 (1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？ 解：设第一次实验用了x公斤粮食糟醅，y公斤芋头糟醅，根据题意， 得 解得 答：第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头糟醅. (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80 ％. 若粮食糟醅中大米占比约为 ，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验 得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？ 解： 设需要准备m公斤大米，根据题意， 得(m÷)×30％×80％＝(40＋40×2)×30％，解得m＝37.5. 答：需要准备37.5公斤大米. 返回目录 20. [真实情境](2025北京)北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产. 为 制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条(如图1)：一根门条、两根等长 的膀条和两根等长的尾条. 他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风 筝的骨架(如图2)，其头部高、胸腹高与尾部高的比是1∶1∶2. 已知单根膀条 长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10 cm，图1中BC的长是门条长的 ，AB，CD的长均等于胸腹高. 求这只风筝的骨架的总高. 图1 图2 返回目录 解：设胸腹高为x cm，则单根膀条长为5x cm，门条AD的长度为 (5x－10) cm，BC＝ (5x－10)cm，AB＝CD＝x cm，头部高为x cm，尾部高为2x cm，这只风筝的骨架的总高为4x cm. 由AD＝AB＋BC＋CD， 可得5x－10＝x＋ (5x－10)＋x，解得x＝20， ∴4x＝80. 答：这只风筝的骨架的总高为80 cm. 返回目录 21. [跨学科·物理](2025玉林模拟)如图，某校的饮水机有温水、开水两个 按钮，温水和开水共用一个出水口. 利用图中信息解决下列问题： 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热 量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升 高的温度”. (1)王老师拿空水杯先接了14 s的温水，又接了8 s的开水，刚好接满，且水 杯中的水温为t ℃. ①王老师的水杯容量为 mL； 400　 返回目录 ②用含t的代数式表示接入水杯的温水吸收的热量，并用列方程的方法求t 的值(不计热损失)； 解：接入水杯的温水吸收的热量为14×20×(t－30)＝280t－8 400或 8×15×(100－t)＝－120t＋12 000.由题意，得280t－8 400＝－120t＋ 12 000，解得t＝51，即温水吸收的热量为280t－8 400或－120t＋ 12 000，t的值为51. 返回目录 (2)嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯 210 mL，温度为 40 ℃的水(不计热损失)，求嘉琪同学的接水时间. 解：设嘉琪接温水的时间为x s，接开水的时间为y s. 根据题意，得 解得 ∴x＋y＝11，∴嘉琪同学的接水时间为11 s. 返回目录 31 $