第1章 数与式 易错题专练-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第一章　数与式 第一章　易错题专练 易错点1　平方根、算术平方根、立方根的区别 1. 下列各式中，正确的是(　A　) A. ＝4 B. ＝－4 C. ＝±4 D. ± ＝2 变式1“9的平方根是±3”用式子表示为(　A　) A A A. ± ＝±3 B. ＝±3 C. ＝3 D. ± ＝3 变式2 的平方根是 ⁠. 变式3已知一个数的一个平方根是－8，则这个数的立方根是 ⁠. 变式4若一个正数的两个平方根分别为2m－1和2－m，则这个数的算术平 方根是 ⁠. ±3　 4　 3　 易错提醒 (1)注意区分平方根、算术平方根、立方根，不要出现多解和漏解； (2)“ ”与“平方根”同时出现时，要分两步计算. 易错点2　混淆整式各种运算法则 2. (2025齐齐哈尔)下列计算正确的是(　A　) A. (3x)2＝9x2 B. 5x·2x＝10x C. x6÷x2＝x3 D. (x－2)2＝x2－4 变式下列计算正确的是(　C　) A. 2a2＋3a2＝5a4 B. (a－2)2＝a2－4 C. (ab)3＝a3b3 D. 6a2÷3a2＝2a2 A C 3. 计算：2x(xy＋y2)－(2xy2－1－x2y)－1. 解：原式＝2x2y＋2xy2－2xy2＋1＋x2y－1 ＝3x2y. 4. (2025浙江)化简求值：x(5－x)＋x2＋3，其中x＝2. 解：原式＝5x－x2＋x2＋3 ＝5x＋3， 当x＝2时，原式＝5×2＋3＝13. 易错提醒 (1)不要混淆同底数幂的乘法和乘方的运算； (2)注意乘法公式中的数字系数； (3)去括号时，当括号前是“－”时，一定要记得变号； (4)熟练掌握各种运算法则和运算律，注意运算顺序. 易错点3　对因式分解的定义和结果理解不清 5. 分解因式：2y2－8＝ ⁠. 变式1(2025绥化)分解因式：2mx2－4mxy＋2my2＝ ⁠. 变式2(2025自贡)分解因式：m2－4m＝ ⁠. 变式3(2025烟台)因式分解：2x2－12xy＋18y2＝ ⁠. 易错提醒 (1)不要混淆了因式分解与整式乘法，把分解好的因式再乘回去； (2)因式分解要分解到不能再分解为止. 2(y＋2)(y－2)　 2m(x－y)2　 m(m－4)　 2(x－3y)2　 易错点4　三种常见的非负数及运用 6. 若a＞0，则a，－a，a2，｜a｜这四个数中，正数的个数为(　C　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 7. 已知实数a，b满足(a－2)2＋｜b＋1｜＝0，则ab＝ ⁠. 变式若｜a－1｜＋ ＋(c－3)2＝0，则abc的值为 ⁠. 　 6　 温馨提示 (1)常见非负数：｜a｜，a2， ； (2)若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0. 易错点5　分式化简(化简求值)中的常见错误 8. (2025福建)先化简，再求值：(2＋ )÷ ，其中a＝ －1. 解：原式＝(＋ )÷ ＝ · ＝ ， 当a＝ －1时， 原式＝ ＝ ＝ . 9. 已知分式(－ )÷ ，先化简，再从0＜x≤3中选择合适的整数 作为x的值代入求值，补全下列解题过程. 解：原式＝[－ 　 　]·(1－x) ＝ ·(1－x) ＝ ·(1－x) ＝ ⁠. ∵0＜x≤3，要使分式有意义，则x≠ ，当x＝ 时，原式 ＝ ；当x＝3时，原式＝ ⁠. 　 　 　 　 1　 2　 － 　 0　 变式先化简：(1＋ )÷ ，再从－2，－1，2中选择一个合适的x值 代入求值. 解：原式＝ ÷ ＝ · ＝x. 要使分式有意义，则x≠－2，2，0，∴x＝－1. 当x＝－1时，原式＝－1. 易错提醒 (1)分式化简求值必须先化简，再求值； (2)要注意运算法则和符号的变化，去括号时注意是否变号； (3)注意与解分式方程的区别，不能将分母随意去掉； (4)当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再 分解为止； (5)当运算结果是分数，且分母中含有二次根式时，要通过分母有理化，将 运算结果化为最简(如T8)； (6)所代数值要使分式有意义(如T9). 15 $