第1章 第3节 二次根式-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册配套课件（广西专用）

数 学 广西 分层练习册 1 第一章　数与式 第三节　二次根式 (3年2考，2分或3分) 一阶　基础巩固 二阶　能力提升 三阶　实践操作 考点1　二次根式的有关概念 1. 下列式子是最简二次根式的是(　B　) A. B. C. D. B 返回目录 2. (2025广西模拟) 是二次根式，则x的取值范围是 ⁠. x＞3　 返回目录 3. (2025北京)若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围 是 ⁠. 变式1若式子 有意义，则x的取值范围是 ⁠. 变式2易错(2025凉山州)若式子 在实数范围内有意义，则m的取值范 围是 ⁠. x≥1　 x＞－1　 m≥1　 返回目录 考点2　二次根式的性质与运算(2025.13) 4. (2025兰州)计算： × ＝(　B　) A. 6 B. C. D. 1 B 返回目录 5. 下列运算正确的是(　B　) A. ＋ ＝ B. × ＝2 C. (－ )2＝－5 D. ＝－5 B 返回目录 6. (2025崇左二模)计算： － ＝ 　 　. 变式计算： (1) ＋ ＝ 　5 　. (2) × ＝ ⁠. (3) ÷ ＝ 　 　. 　 5 　 18　 　 返回目录 7. (2025甘肃)计算： － × . 解：原式＝2 － ＝ . 返回目录 8. (2025青岛)计算： －()0. 解：原式＝ －1 ＝7. 返回目录 考点3　二次根式的估值(2024.14) 9. (2025扬州)如图，数轴上点A表示的数可能是(　C　) A. B. C. D. C 返回目录 10. (2025广安)公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新 数—无理数 . 他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西 方数学史上的“第一次数学危机”. 请估计 的值在(　A　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 A 返回目录 变式1(2025天津)估计1＋ 的值在(　C　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 变式2[数学文化](2024桂林二模) 是一个美妙的黄金分割数，它被大量 用于美术、建筑等领域，估算 的值介于(　C　) A. －0.5和0之间 B. 0和0.5之间 C. 0.5和1之间 D. 1和1.5之间 C C 返回目录 11. (2025烟台)实数3 的整数部分为 ⁠. 4　 返回目录 12. 已知0＜m＜10，则化简 的结果是(　C　) A. m－10 B. m＋10 C. －m＋10 D. －m－10 C 返回目录 13. (2025天津)计算(＋1)(－1)的结果为 ⁠. 60　 返回目录 14. (2024成都)若m，n为实数，且(m＋4)2＋ ＝0，则(m＋n)2的值 为 ⁠. 1　 返回目录 15. 认识概念： 一、两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根 式，那么这两个代数式互为有理化因式. 如 × ＝3；(＋1)×(－1)＝2－1＝1，我们称 的一个有理化因 式为 ， ＋1的一个有理化因式是 －1. 二、如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分 母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化. 如 ＝ ＝2－ . 返回目录 理解应用： (1)填空： －2的一个有理化因式是 　 ＋2　；将 分母有理化 得 ⁠； ＋2　 　 (2)化简： ＋ － ； 解：(2)原式＝ ＋ － ＝ ＋ － ＝(－ )＋(－2)－ ＝ － ＋ －2－ ＝ －2. 返回目录 拓展应用： (3)利用以上解题方法比较3－2 与5－2 的大小，并说明理由. 解：(3)3－2 ＞5－2 ，理由如下： 将原式变形可得3－2 ＝ ，5－2 ＝ ， ∵3＋2 ＜5＋2 ，∴3－2 ＞5－2 . 返回目录 16. (2025南宁银海三雅学校二模)如图，通过画边长为1的正方形，就能准 确地把 表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为 圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为 B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，则A2B2的长 为 ⁠. －1　 【解析】由题意可得A1表示的数是 .∵A1右侧最近的整数点为B1，∴B1 表示的数是2，∴A1B1＝2－ ，∴A2表示的数是4－ ，∴B2表示的数是 3，∴A2B2＝3－(4－ )＝ －1. 返回目录 17. (2025南宁三美学校开学)如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和 18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为 ⁠. 【解析】∵两个小正方形的边长分别为 ＝2 和 ＝3 ，∴大正方 形的边长为2 ＋3 ＝5 ，∴大正方形的面积为(5 )2＝50，∴图中阴 影部分面积为50－8－18＝24. 24　 返回目录 24 $