5.2.1 等式的性质与方程的简单变形 学案 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册
第5章 一元一次方程
5.2.1等式的性质与方程的简单变形
► 学习目标与重难点
学习目标：
1. 学生能理解并熟练掌握等式的基本性质，准确运用等式性质进行方程的简单变形
2.通过观察实验、分析等式变形前后的变化，在运用等式性质解方程的过程中，体会化归思想，提高解决问题的能力。
学习重点：1. 深刻理解等式的基本性质，包括等式两边加（或减）同一个数（或整式）、乘（或除以）同一个不为 0 的数，等式仍然成立。
2. 熟练掌握移项和将未知数系数化为 1 这两种方程变形方法，并能正确运用它们求解简单的一元一次方程。
学习难点：1. 对等式性质中 “同一个数（或整式）”“同一个不为 0 的数” 条件的准确理解与把握，避免在运用时出现错误。
2. 在解方程过程中，正确运用移项法则，理解移项变号的原理，防止移项时出现符号错误；准确将未知数系数化为 1，尤其是当系数为分数或负数时。
► 预习自测
一、知识链接
1.已知a =5，在等式a+3=b+3中，b的值为()
A. 2 B. 5 C.8 D.11
2.若3x = 12，那么x的值为()
A. 3 B. 4 C.9 D.36
A.m+4=n+4B.m-4=n-4C.4m=4nD.m:4=n:4
二、自学自测
1.若x = y，那么 -7= y-____,依据是等式两边加(或减)同一个数，结果仍相等。
2、已知4a = 20，则a =______,这是根据等式两边都除以同一个不为0的数结果仍相等，两边同时除以得到的。
3.方程3x+5=11，移项后得3=_______
► 教学过程
一、创设情境、导入新课
教材第6页
学科网（北京）股份有限公司
我们在小学阶段学过等式的性质，你还记得吗?如图5.2.1，天平处于平衡状态，它表示左、右两个盘内物体的质量a、b是相等的.
如图5.2.2，若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡. 如图5.2.3，若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大相同的倍数或都缩小到原来的几分之一，则天平仍然平衡.
这个事实反映了等式的基本性质
1. 等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
如果a=b, 那么a+c=b+c, a-c=b-c.
2. 等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.
如果a=b, 那么 ac=bc, a/c=b/c ( (c≠0).
拓展：
用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
(1)若 4x = 7x – 5
则 4x + _____ = 7x
要求:
1.观察等式变形前后两边各有什么变化
学科网（北京）股份有限公司
2.应怎样变化可使等式依然相等
(2) - 0.5x =2 两边都除以 -0.5得：x = ____。
关键:同侧对比，注意符号
二、合作交流、新知探究
探究一： 方程的变形规则
教材第7页
练习：填空，并说明理由。
(1) 如果 2m−3=5n+4，那么 m= ____ __ ；
(2) 如果 4x−2=2y+6，那么 2x= _________ ；
(3) 如果
x=
y, 那么 20x= ______ .
【强调】：
由等式的基本性质，可以得到方程的变形规则：
1. 方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；
2. 方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变.
根据这些规则，我们可以对方程进行适当的变形，求得方程的解.
例题1
解下列方程：(1)x-5=7; (2)4x=3x-4.
学科网（北京）股份有限公司