5.2.1.1等式的性质 课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月26日 5.2.1.1等式的性质 第五章 一元一次方程 你能说出 2x=3，x+1=3 这样简单方程的解吗? 你能直接说出方程 2x+13-x-12=1的解吗? 方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质? 探究新知 思考: 要让天平平衡应该满足什么条件? 左、右两个盘内物体的质量相等. a = b 如图，左盘物体质量为a，右盘物体质量为b. 若在平衡天平两边的盘内都添上质量相等的物体，天平会怎样变化? a+c = b+c 都拿去质量相等的物体呢? a-c = b-c 知识点1 等式的基本性质1 1. （1）若，把等式两边都_____，得 ______； （2）若，把等式两边都_____，得 ______. 加2 减 中考考法 6 2.[驻马店期末] 若等式能变形得到，则， 应满 足的条件是( ) B A. B. C. D. 中考考法 7 3.[太原期中] 下列变形错误的是( ) D A.若，则B.若，则 ， C.若，则D.若，则 中考考法 8 由等式1+2=3，进行判断： + (4) + (4) 1+2 ＝ 3 - (5) - (5) 1.上述两个问题反映出等式具有什么性质？ 1+2 ＝ 3 等式的两边都加上(或减去)同一个数所得的结果仍是等式． 联 想 新知探究 知识点1 等式的基本性质 由等式2x+3x=5x，进行判断： + (4x) + (4x) 2x+3x ＝ 5x - (x) - (x) 2x+3x ＝ 5x 上述两个问题反映出等式具有什么性质？ 等式的两边都加上(或减去) 同一个式子，所得的结果仍是等式． 新知探究 知识点1 等式的基本性质 等式性质1:等式两边都加上(或都减去）同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式； 字母表示：如果a = b，那么 a+c=b+c，a-c=b-c 概念提炼 新知探究 知识点1 等式的基本性质 观 察 b= a 右 左 b a bc= ac 你能发现什么规律？ b b b b b b C个 C个 a a a a a a b=a 新知探究 知识点1 等式的基本性质 思 考 由等式3m+5m=8m ，进行判断： 2×( ) 2× ( )÷2 ÷2 上述两个问题反映出等式具有什么性质？ 3m+5m = 8m 3m+5m ＝ 8m 新知探究 知识点1 等式的基本性质 等式的性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 . 用式子 的形式 怎样表 示? 新知探究 知识点1 等式的基本性质 1、方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变； 2、方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变. 通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解. 由等式的性质可以得到方程变形的规则： 新知探究 知识点2 方程的变形规则 例1 解下列方程： (1)x-5=7； (2)4x=3x-4. x-5=7 x=7+5 x=12 (2)4x=3x-4 4x-3x=-4 x=-4 解：(1) 两边都加上5，得： 两边都减去3x，得： 观察思考 “– 5”这项从左边移到了右边的过程中,3x从右边移到左边有些什么变化？ 改变了符号. 新知探究 知识点2 方程的变形规则 知识点2 等式的基本性质2 4. （1）若，则 ____，变形的方法是_______________； （2）若，则 ____，变形的方法是__________________. 14 等式两边都乘2 等式两边都除以 中考考法 17 5.由变形为，则 满足______. 中考考法 18 6.下列变形：①由，得；②由，得 ；③由 ，得；④由，得 .其中正确的序号是 ____. ② 中考考法 19 移项 将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边， 这样的变形叫做移项. 注意 3、移项要变号！ 1、移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了改变； 2、移项是从“=”的一边移动到另一边； 归纳 新知探究 知识点3 移项 两边都除以-5,得 即 例2 解下列方程: (1)-5x=2， (2) 解：(1)由-5x=2 (2)两边同乘以，得 即 将方程中的两边同时除以未知数的系数（或乘以系数的倒数）， 使方程未知数系数变为1. 新知探究 知识点3 移项 例3　解下列方程： （1）8x=2x-7 （2）6=8+2x (3) 解：（1）8x=2x-7 移项，得 8x-2x=-7 6x=-7 两边都除以6，得 新知探究 知识点3 移项 （2）6=8+2x (3) 解：原方程为 8+2x=6 移项，得 2x=6-8 2x=-2 两边都除以2，得 x=-1 解：移项，得 =- 两边都除以，得 y=- 新知探究 知识点3 移项 归纳概念 (1) 移项实际上是对方程两边进行 , 使用的是等式的性质 ; (2) 系数化为1实际上是对方程两边进行 , 使用的是等式的性质 . 同乘除 同加减 1 2 新知探究 知识点3 移项 7. 下列变形正确的是( ) D A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 中考考法 25 8.若 ，则下列变形不成立的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 26 9.若，则___（填“ ”“ ”或“ ”） 中考考法 27 10.小明将等式 变形的过程如下： ，① ，② .③ （1）出错的步骤是____，错因是________________； （2）正确的结果为_______. ③ 未考虑是不是0 中考考法 28 11.（4分）老师写了一个等式：.王聪说 ，刘 敏说不一定，当 时，这个等式也可能成立.你同意谁的观点？请用 等式的基本性质说明理由. 解：同意刘敏的观点，理由如下： 当时， 为任意实数； 当时，等式两边同时除以，得 . 中考考法 29 12.在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“ ”“ ”“ ”三种物体，如图 所示，天平都保持平衡.若设“ ”与“ ”的质量分别为， ，则下列关系 式正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 30 等式的 基本性质 基本性质1 基本性质2 利用等式的基本性质解方程 如果a=b，那么a±c=b±c 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a 课堂小结 $