2.1 平面直角坐标系 题型突破 2025-2026学年湘教版八年级数学下册（九大题型）

2.1平面直角坐标系题型突破2025-2026学年 湘教版八年级下册（十大题型） 题型一：用有序数对表示位置或路线 1．根据下列表述，能确定某地点其体位置的是（   ） A．， B．东风东路 C．北偏东 D．大地影院第2排 2．已知2街5巷的十字路口表示为，则表示（    ） A．6街6巷的十字路口 B．6街3巷的十字路口 C．3街3巷的十字路口 D．3街6巷的十字路口 3．根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．华艺影城3号厅2排 B．解放路中段 C．南偏东 D．东经，北纬 4．如图，一颗跳棋原来在棋盘上的处，位置表示为，该棋子沿着箭头所指的方向运动到点处，它运动的路径用有序数对表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（     ） A．向西走150m， 再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m 题型二：判断点所在的位置 1．在平面直角坐标系中，点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.在平面直角坐标系中，点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．a为任意实数，则点不可能在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在平面直角坐标系中，如果，那么点在（   ） A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限 C．第三象限或第四象限 D．第一象限或第四象限 题型三：坐标轴上的点 1．若点在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知，点在y轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如果点在y轴上，那么点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P的坐标为 　 　． 5．若点在x轴上，则a＝　 　． 题型四：角平分线上的点的特征 1.在平面直角坐标系中，已知点，若点M在两坐标轴的角平分线上，则m的值为（    ） A． B． C．或 D．2或4 2.点在第二、四象限的角平分线上，则 ． 3．已知点在一、三象限的角平分线上，则a＝　 　． 4．已知点，若点P在二、四象限的角平分线上时， ． 5.点在第二，四象限角平分线上，则 ． 题型五：坐标与距离 1．点到轴的距离是 ． 2．平面直角坐标系中，点到x轴的距离是 ． 3．点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且点P在第一限内，则点的坐标为 ． 4.已知点的横坐标x．纵坐标y满足等式：，则点P到y轴的距离是 ． 5.已知平面直角坐标系第四象限内的点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 题型六：用坐标表示物体的位置 1.如图，如果“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“炮”所在位置的坐标为（  ） A． B． C． D． 2.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点C的坐标应为（    ） A． B． C． D． 3.综合实践课上，小星将自己手工完成的部分地图，以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若图中点的坐标为，则点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 4.如图，如果▲的位置是，那么●的位置是（　　） A． B． C． D． 5.如图，这是小康设计的一个美丽的枫叶图案，将它放在平面直角坐标系中，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为 ． 题型七：已知点所在的象限求参数 1.在直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且为整数，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知点在第二象限，则 a 的取值范围是 ． 4．已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点，且轴，求点的坐标． 题型八：平行于坐标轴的直线的表示 1．直线轴，已知点，则点Q的纵坐标是 　 　． 2．线段，且轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为 　 　． 3．已知点，点，若轴，则a＝　 　． 4．在平面直角坐标系中，点，，平行于y轴，则点D坐标为 　 　． 5．已知点与点所在直线与x轴平行，那么a的值为 ． 题型九：平面直角坐标系中规律探究 1.如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2.如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，第一次运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，按照此运动规律，第83次运动到点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．如图，动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向跳动，第一次从原点跳动到点，第二次跳动到点，第三次跳动到点，第四次跳动到点，第五次跳动到点，第六次跳动到点，…按这样的跳动规律，点的坐标是 ． 4.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动【即】，且每秒移动一个单位，那么第41秒时质点所在位置的坐标是 ． 5．在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即→→→→→→→……，按此规律，记为第1个点，则第个点的坐标为 ． 题型十：平面直角坐标系中求图形的面积 1.如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点的坐标分别为，，． (1)请写出点的坐标； (2)求图中阴影部分的面积． 2．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为且a，b满足，已知点C坐标为， (1)的面积 (2)若点M在y轴上，且，求点M的坐标 3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 【答案】 2.1平面直角坐标系题型突破2025-2026学年 湘教版八年级下册（十大题型） 题型一：用有序数对表示位置或路线 1．根据下列表述，能确定某地点其体位置的是（   ） A．， B．东风东路 C．北偏东 D．大地影院第2排 【答案】A 2．已知2街5巷的十字路口表示为，则表示（    ） A．6街6巷的十字路口 B．6街3巷的十字路口 C．3街3巷的十字路口 D．3街6巷的十字路口 【答案】D 3．根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．华艺影城3号厅2排 B．解放路中段 C．南偏东 D．东经，北纬 【答案】D 4．如图，一颗跳棋原来在棋盘上的处，位置表示为，该棋子沿着箭头所指的方向运动到点处，它运动的路径用有序数对表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5．如图是某街道的局部图，小刚从A 处走往B 处(街道宽度忽略)，下列描述错误的是（     ） A．向西走150m， 再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m 【答案】D 题型二：判断点所在的位置 1．在平面直角坐标系中，点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 2.在平面直角坐标系中，点所在象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 3．a为任意实数，则点不可能在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 4.在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 5．在平面直角坐标系中，如果，那么点在（   ） A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第三象限 C．第三象限或第四象限 D．第一象限或第四象限 【答案】A 题型三：坐标轴上的点 1．若点在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．已知，点在y轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．如果点在y轴上，那么点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 4．平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P的坐标为 　 　． 【答案】 5．若点在x轴上，则a＝　 　． 【答案】 题型四：角平分线上的点的特征 1.在平面直角坐标系中，已知点，若点M在两坐标轴的角平分线上，则m的值为（    ） A． B． C．或 D．2或4 【答案】D 2.点在第二、四象限的角平分线上，则 ． 【答案】 3．已知点在一、三象限的角平分线上，则a＝　 　． 【答案】 4．已知点，若点P在二、四象限的角平分线上时， ． 【答案】4 5.点在第二，四象限角平分线上，则 ． 【答案】 题型五：坐标与距离 1．点到轴的距离是 ． 【答案】3 2．平面直角坐标系中，点到x轴的距离是 ． 【答案】3 3．点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且点P在第一限内，则点的坐标为 ． 【答案】 4.已知点的横坐标x．纵坐标y满足等式：，则点P到y轴的距离是 ． 【答案】3 5.已知平面直角坐标系第四象限内的点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 【答案】 题型六：用坐标表示物体的位置 1.如图，如果“士”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“炮”所在位置的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 2.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点C的坐标应为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.综合实践课上，小星将自己手工完成的部分地图，以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若图中点的坐标为，则点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，如果▲的位置是，那么●的位置是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 5.如图，这是小康设计的一个美丽的枫叶图案，将它放在平面直角坐标系中，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为 ． 【答案】 题型七：已知点所在的象限求参数 1.在直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且为整数，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3．已知点在第二象限，则 a 的取值范围是 ． 【答案】a < / 4．已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点，且轴，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：∵点，点，且轴， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 题型八：平行于坐标轴的直线的表示 1．直线轴，已知点，则点Q的纵坐标是 　 　． 【答案】 2．线段，且轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为 　 　． 【答案】或 3．已知点，点，若轴，则a＝　 　． 【答案】3 4．在平面直角坐标系中，点，，平行于y轴，则点D坐标为 　 　． 【答案】或 5．已知点与点所在直线与x轴平行，那么a的值为 ． 【答案】 题型九：平面直角坐标系中规律探究 1.如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，第一次运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，按照此运动规律，第83次运动到点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3．如图，动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向跳动，第一次从原点跳动到点，第二次跳动到点，第三次跳动到点，第四次跳动到点，第五次跳动到点，第六次跳动到点，…按这样的跳动规律，点的坐标是 ． 【答案】 4.一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动【即】，且每秒移动一个单位，那么第41秒时质点所在位置的坐标是 ． 【答案】 5．在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即→→→→→→→……，按此规律，记为第1个点，则第个点的坐标为 ． 【答案】； 题型十：平面直角坐标系中求图形的面积 1.如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点的坐标分别为，，． (1)请写出点的坐标； (2)求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)，，， (2) 【详解】（1）解：由图象可得，点的坐标分别为，，，． （2）解：如图：连接，过点作垂直于的延长线于点． 阴影部分的面积为： ． ∴图中阴影部分的面积为． 2．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为且a，b满足，已知点C坐标为， (1)的面积 (2)若点M在y轴上，且，求点M的坐标 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵点A、B的坐标分别为， ∴点A、B的坐标分别为， ∵点C坐标为， ∴， ∴； （2）解：设点M的坐标为，则， ∵， ∴， 即， 解得：或5， ∴点M的坐标为或． 3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 【答案】(1)6 (2)或 【详解】（1）解：轴，， 轴， 点A的坐标为，点B的坐标为 ，， ； （2）解：点坐标为， ，， ， ∴， 设，如图所示： 当点在轴上方时，则点P一定在点E上方， ∴ ， ， ， 点的坐标为； 当点在轴下方时， 过点作轴于N， ∴ ， ， 或（舍去）， 点的坐标为：； 点的坐标为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $