1.6 菱形 题型突破 2025-2026学年湘教版八年级数学下册（九大题型）

1.6菱形题型突破2025-2026学年湘教版 八年级下册（十一大题型） 题型一：菱形的性质的判断 1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2.下列选项中，菱形不具有的性质是（    ） A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 3.关于菱形的性质，下列说法不正确的是（    ） A．四条边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等 4．在菱形ABCD中，下列结论错误的是（　　） A．BO=DO B．∠DAC=∠BAC C．AC⊥BD D．AO=DO 5．下列说法错误的是（    ） A．菱形的对角线互相垂直且平分 B．矩形的对角线相等 C．有一组邻边相等的四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形 题型二：由菱形的性质求线段的长度 1．已知菱形的对角线，则该菱形的边长是（   ） A． B． C． D． 2.如图，菱形的对角线交于点O，，过点O作于点E，若，则的长为（   ） A．2 B．4 C． D． 3．如图，一个木制的活动衣帽架由个全等的菱形构成．已知菱形的边长为，则当挂钩、间的距离是时，挂钩、间的距离是（    ） A． B． C． D． 4．如图，菱形中，O为的中点，M为的中点，，，则的长为 ．    5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AB的中点，点F在OD上，DF＝OF，连接EF交OA于点G，若OG＝1，连接CE，S△BEC＝12，则线段CE的长为 　　． 题型三：由菱形的性质求周长 1.已知菱形的面积为24，其中一条对角线长为8，则菱形的周长为（   ） A．20 B．25 C． D．40 2.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（　　） A．24 B．30 C． D． 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝4，则菱形ABCD的周长为（　　） A．48 B．32 C．24 D．16 4.如图，在菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的周长是 ． 5.如图，将两条宽度都为的纸条重叠在一起，重叠部分构成四边形，且，则四边形的周长为 ． 题型四：由菱形的性质求角度 1.如图，BD为菱形ABCD的对角线，已知∠A＝50°，则∠BDC的度数为（　　） A．130° B．50° C．55° D．65° 2.如图，菱形中，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，对角线相交于点O，，E是线段上的一点，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在菱形中，若，则度数为 ． 5.如图，在菱形中，于点E，于点F，连接．若，则的度数为 ． 题型五：由菱形的性质求面积 1．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（　　） A．40 B．20 C．10 D．25 2．如图，四边形是周长为的菱形，其中对角线长为，则菱形的面积为（    ）． A． B． C． D． 3.如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是边，的中点，连接．若，则 (用含的代数式表示)；若，，则菱形的面积为 4．如图，在菱形中，，．点P为边上一点，且不与点C，D重合，连接，过点A作，且，连接，则四边形的面积为______． 5.如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，分别为，的中点，连接，，，则菱形的面积为 ． 题型六：菱形的性质与坐标轴的综合运用 1．如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形，两点的坐标分别是，，且轴，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的三个顶点O(0，0)，B(4，0)，顶点C的纵坐标为﹣1，则顶点A的坐标为 ． 3．在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），点C在第一象限，且AC＝BC＝6，若存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 　 　． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以为边向右作菱形，点D在x轴上，则点C的坐标是 ． 5.如图，菱形的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，点A的坐标为，点C的坐标为，则点D的坐标为 ． 题型七：菱形的判定 1．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（　　） A．AC＝BD B．∠ABC＝∠ADC C．∠ABC＝90° D．AC⊥BD 2.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．下列说法不能使平行四边形ABCD为菱形的是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 3.如图，已知▱ABCD的对角线交于点O，下列条件不能证明▱ABCD是菱形的是（　　） A．∠ABD＝∠ADB B．OA2+OB2＝CD2 C．∠BAO＝∠DCO D．∠ABO＝∠CBO 4．如图，在四边形中，于点O．在以下条件中①；②；③；④，添加一个条件使其成为菱形，则可以是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 5．如图所示，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（　　） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 题型八：菱形与折叠问题 1．如图，菱形的边长为1，，将菱形折叠使点A，C都落在对角线上点G处，折痕分别为，，则阴影部分的周长为 ． 2．如图，在菱形中，，点M和N分别是和上一点，沿将折叠，点A恰好落在边的中点E上.若，则的长为 . 3．如图，在菱形中，，点、分别在边、上，，将沿折叠，点落在延长线上的点处，则的大小是 ． 4．如图，在菱形中，，点是的中点，点为边上一动点，将沿折叠，得到．若与菱形的对角线平行，则的长为 ． 题型九：菱形的最值问题 1．如图，在菱形中，，，点是菱形内部一点，且满足，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 2.如图，在边长为8的菱形中，点为边，上的动点，且，连接，若菱形面积为60，则的最小值为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 3.如图，菱形中，，，是边上一点，且，是上一动点，连接、，则的最小值为 ． 4．在菱形中，，连接，点M 为线段上一动点（不与点A，点C重合），点N在线段上，且 则 的最小值为 ． 5．如图，在边长为的菱形中，，是边上的动点，是边上的动点，且，连接，则的最小值是 ．    题型十：菱形的多结论问题 1．如图，将等边沿射线BC向右平移到的位置，连接，则下列结论：①；②、互相平分；③四边形是菱形；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在中，，P是边上的动点（），将沿翻折得，射线与射线交于点E．下列说法正确的个数是（　　） （1）当时，； （2）当点落在上时，四边形是菱形； （3）在点P运动的过程中，线段的最小值为2； （4）连接，则四边形的面积始终等于． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，连接．则下列结论：①；②；③；④由点构成的四边形是菱形．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D，E为线段AC上两动点，且∠DBE＝30°，过点D，E分别作AB，BC的平行线相交于点F，分别交BC，AB于点H，G．现有以下结论：①S△ABC＝；②当点D与点C重合时，FH＝；③AE+CD＝DE；④当AE＝CD时，四边形BHFG为菱形．则其中正确的结论的序号是 　 　． 5．如图，在中，对角线相交于点O，，E，F，G分别是的中点，连接交于点N．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是 ． 题型十一：菱形的性质与判定综合 1.如图，的对角线相交于点O，平分，过点D作，过点C作，交于点P，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 2.如图，在中，分别是边，，的中点． (1)求证：四边形为菱形． (2)若，求的大小． 3．如图，在中，，，过的中点作交的平分线于点，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求菱形的面积． 4．如图1， 在菱形中，E是上一点，，连接，过点B作交于点F． (1)求证：； (2)如图2，连接，求证：四边形是菱形； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，连接，． ①探究与的数量关系，并说明理由； ②若，且，求菱形的边长． 【答案】 1.6菱形题型突破2025-2026学年湘教版 八年级下册（十一大题型） 题型一：菱形的性质的判断 1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对角相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 【答案】D 2.下列选项中，菱形不具有的性质是（    ） A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 【答案】C 3.关于菱形的性质，下列说法不正确的是（    ） A．四条边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等 【答案】D 4．在菱形ABCD中，下列结论错误的是（　　） A．BO=DO B．∠DAC=∠BAC C．AC⊥BD D．AO=DO 【答案】D 5．下列说法错误的是（    ） A．菱形的对角线互相垂直且平分 B．矩形的对角线相等 C．有一组邻边相等的四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形 【答案】C 题型二：由菱形的性质求线段的长度 1．已知菱形的对角线，则该菱形的边长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，菱形的对角线交于点O，，过点O作于点E，若，则的长为（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 3．如图，一个木制的活动衣帽架由个全等的菱形构成．已知菱形的边长为，则当挂钩、间的距离是时，挂钩、间的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4．如图，菱形中，O为的中点，M为的中点，，，则的长为 ．    【答案】 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AB的中点，点F在OD上，DF＝OF，连接EF交OA于点G，若OG＝1，连接CE，S△BEC＝12，则线段CE的长为 　　． 【答案】3． 题型三：由菱形的性质求周长 1.已知菱形的面积为24，其中一条对角线长为8，则菱形的周长为（   ） A．20 B．25 C． D．40 【答案】A 2.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（　　） A．24 B．30 C． D． 【答案】A 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝4，则菱形ABCD的周长为（　　） A．48 B．32 C．24 D．16 【答案】B． 4.如图，在菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的周长是 ． 【答案】 5.如图，将两条宽度都为的纸条重叠在一起，重叠部分构成四边形，且，则四边形的周长为 ． 【答案】 题型四：由菱形的性质求角度 1.如图，BD为菱形ABCD的对角线，已知∠A＝50°，则∠BDC的度数为（　　） A．130° B．50° C．55° D．65° 【答案】D 2.如图，菱形中，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 3．如图，在菱形中，对角线相交于点O，，E是线段上的一点，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4．如图，在菱形中，若，则度数为 ． 【答案】/度 5.如图，在菱形中，于点E，于点F，连接．若，则的度数为 ． 【答案】 题型五：由菱形的性质求面积 1．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（　　） A．40 B．20 C．10 D．25 【答案】B 2．如图，四边形是周长为的菱形，其中对角线长为，则菱形的面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是边，的中点，连接．若，则 (用含的代数式表示)；若，，则菱形的面积为 【答案】 4．如图，在菱形中，，．点P为边上一点，且不与点C，D重合，连接，过点A作，且，连接，则四边形的面积为______． 【答案】 5.如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，分别为，的中点，连接，，，则菱形的面积为 ． 【答案】 题型六：菱形的性质与坐标轴的综合运用 1．如图，平面直角坐标系中，四边形是菱形，两点的坐标分别是，，且轴，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的三个顶点O(0，0)，B(4，0)，顶点C的纵坐标为﹣1，则顶点A的坐标为 ． 【答案】(2，1) 3．在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），点C在第一象限，且AC＝BC＝6，若存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 　 　． 【答案】（9，3）或（﹣3，3）或（3，﹣3）． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以为边向右作菱形，点D在x轴上，则点C的坐标是 ． 【答案】 5.如图，菱形的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，点A的坐标为，点C的坐标为，则点D的坐标为 ． 【答案】 题型七：菱形的判定 1．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（　　） A．AC＝BD B．∠ABC＝∠ADC C．∠ABC＝90° D．AC⊥BD 【答案】D． 2.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．下列说法不能使平行四边形ABCD为菱形的是（　　） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 【答案】C． 3.如图，已知▱ABCD的对角线交于点O，下列条件不能证明▱ABCD是菱形的是（　　） A．∠ABD＝∠ADB B．OA2+OB2＝CD2 C．∠BAO＝∠DCO D．∠ABO＝∠CBO 【答案】C． 4．如图，在四边形中，于点O．在以下条件中①；②；③；④，添加一个条件使其成为菱形，则可以是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 5．如图所示，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（　　） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【答案】B． 题型八：菱形与折叠问题 1．如图，菱形的边长为1，，将菱形折叠使点A，C都落在对角线上点G处，折痕分别为，，则阴影部分的周长为 ． 【答案】 2．如图，在菱形中，，点M和N分别是和上一点，沿将折叠，点A恰好落在边的中点E上.若，则的长为 . 【答案】 3．如图，在菱形中，，点、分别在边、上，，将沿折叠，点落在延长线上的点处，则的大小是 ． 【答案】/度 4．如图，在菱形中，，点是的中点，点为边上一动点，将沿折叠，得到．若与菱形的对角线平行，则的长为 ． 【答案】或 题型九：菱形的最值问题 1．如图，在菱形中，，，点是菱形内部一点，且满足，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，在边长为8的菱形中，点为边，上的动点，且，连接，若菱形面积为60，则的最小值为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】C 3.如图，菱形中，，，是边上一点，且，是上一动点，连接、，则的最小值为 ． 【答案】 4．在菱形中，，连接，点M 为线段上一动点（不与点A，点C重合），点N在线段上，且 则 的最小值为 ． 【答案】12 5．如图，在边长为的菱形中，，是边上的动点，是边上的动点，且，连接，则的最小值是 ．    【答案】 题型十：菱形的多结论问题 1．如图，将等边沿射线BC向右平移到的位置，连接，则下列结论：①；②、互相平分；③四边形是菱形；④．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 2．如图，在中，，P是边上的动点（），将沿翻折得，射线与射线交于点E．下列说法正确的个数是（　　） （1）当时，； （2）当点落在上时，四边形是菱形； （3）在点P运动的过程中，线段的最小值为2； （4）连接，则四边形的面积始终等于． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 3．如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，连接．则下列结论：①；②；③；④由点构成的四边形是菱形．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D，E为线段AC上两动点，且∠DBE＝30°，过点D，E分别作AB，BC的平行线相交于点F，分别交BC，AB于点H，G．现有以下结论：①S△ABC＝；②当点D与点C重合时，FH＝；③AE+CD＝DE；④当AE＝CD时，四边形BHFG为菱形．则其中正确的结论的序号是 　 　． 【答案】①②④． 5．如图，在中，对角线相交于点O，，E，F，G分别是的中点，连接交于点N．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是 ． 【答案】②④ 题型十一：菱形的性质与判定综合 1.如图，的对角线相交于点O，平分，过点D作，过点C作，交于点P，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见分析；（2） 解：（1）证明∵四边形是平行四边形， ∴． ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴四边形是矩形， ∴． 2.如图，在中，分别是边，，的中点． (1)求证：四边形为菱形． (2)若，求的大小． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵分别是的中点， ∴，，，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴． 3．如图，在中，，，过的中点作交的平分线于点，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：如图：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形． （2）解：如图：设相交于点O， ∵是的中点， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴菱形的面积为． 4．如图1， 在菱形中，E是上一点，，连接，过点B作交于点F． (1)求证：； (2)如图2，连接，求证：四边形是菱形； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，连接，． ①探究与的数量关系，并说明理由； ②若，且，求菱形的边长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)①，理由见解析；② 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：连接交于点O， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴平行四边形是菱形； （3）解：①，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴； ②连接交于点O， 则，， 设，则， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴，， 由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴菱形的边长为． 学科网（北京）股份有限公司 $