专题 4.1 多边形（知识梳理 + 题型精析 +中考模拟真题）- 2025-2026学年浙教版八年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 4.1 多边形（知识梳理+题型精析+中考模拟真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】多边形及相关概念 1 ★【题型 1】多边形的概念与分类 2 【知识点二】四边形的内角和 2 ★【题型 2】利用四边形内角和求值 2 【知识点三】多边形的内角和 3 ★【题型 3】多边形对角线条数、划分三角形个数 4 ★【题型 4】多边形内角和问题 4 ★★【题型 5】多边形对角线和边数关系求值 5 ★★【题型 6】多边形内有和与外角和实际应用 6 二.中考模拟真题 7 （二） 填空题（6题） 8 （三） 解答题（4题） 8 一.知识梳理与题型精析 【题型】前带★表示基础题，带★★表示综合题，带★★★表示培优题 【知识点一】多边形及相关概念 1、 多边形定义：在平面内，由任意两条都不在同一直线上的若干条线段（不少于3条）首尾顺次相接形成的图形叫作多边形。 2、 多边形相关元素 基本元素 图示 角 内角 多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角； 外有 多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫作多边形的外角； 边 顶点 多边形每一个内角的顶点叫作多边形的顶点； 边 组成多边形的各条线段叫作多边形的边； 对角线 连结多边形不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线。 ★【题型 1】多边形的概念与分类 【例题1】（25-26八年级下·全国·课前预习）如图，在多边形中，___________是多边形的边；___________是多边形的顶点；___________是多边形的对角线；___________是多边形的内角． 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ） A．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形 B．四边形相邻两边组成的角是这个四边形的内角 C．连接四边形的两顶点的线段，叫作四边形的对角线 D．四边形有四个外角 【变式2】（2025·江苏南京·二模）长度分别为1，2，4，a的四条线段首尾顺次相接，能够组成一个四边形．写出一个整数a的值是_____． 【知识点二】四边形的内角和 图示 证明思路 结论 连接BD，得到两个三角形，利用三角形内角和为180°，得到四边形内角和为360°。 四边形内角和等于360° ★【题型 2】利用四边形内角和求值 【例题2】（24-25八年级上·辽宁鞍山·期中）新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”． （1）如图1，若四边形是“等对角四边形”，，，，则的度数为______． （2）如图2，在中，，，，分别是，边上的点，，试判断四边形是否是“等对角四边形”，并说明理由． 【变式1】（25-26八年级上·广东广州·期末）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为α，β，则比较α与β的大小，结果正确的是（　　） A． B． C． D．无法比较 【变式2】（24-25八年级上·福建福州·期中）如图，四边形与四边形是全等四边形，若，，，则 ___________． 【变式3】（2023·广东东莞·模拟预测）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边，如图，在四边形中，，，． （1）求的度数． （2）判断四边形是否是“勾股四边形”，并说明理由． 【知识点三】多边形的内角和 边数 图形 从某个顶点出发对角线的条数 划分三角形个数 多边形的内角和 多边形的外角和 多边形的对角线总数 180° （1）多边形内角和定理：边形的内角和为； （2）多边形外角和定理：任何多边形的外角和为。 ★【题型 3】多边形对角线条数、划分三角形个数 【例题3】（25-26七年级上·安徽宿州·月考）如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形． （1）根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律，猜测边形可以分割成_______个三角形； （2）若一个多边形按以上方法可分割成120小三角形，求该多边形的边数； （3）求边形的对角线条数． 【变式1】（25-26七年级上·广东揭阳·月考）过某个多边形的一个顶点引出的所有对角线把多边形分成5个三角形，那么这个多边形的所有对角线条数为（   ）． A．4 B．6 C．14 D．20 【变式2】（25-26七年级上·四川成都·期末）从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分成7个三角形，则这个n边形的对角线条数是________条． 【变式3】（25-26八年级下·全国·周测）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少．求这个多边形的边数和总对角线条数． ★【题型 4】多边形内角和问题 【例题4】（25-26八年级上·湖南湘潭·期末）如果一个多边形的边数为n，就说这个多边形为n边形．多边形所有内角的度数和就是多边形的内角和． （1）求四边形和五边形的内角和； （2）如果一个n边形的内角和为，求n的值． 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形 【变式2】（25-26八年级下·全国·课后作业）过某个多边形1个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是__________边形，它的内角和是__________． 【变式3】（24-25七年级下·山西临汾·月考）如图，在六边形中，，其余四个内角都相等． （1）求的度数； （2）连接，若，判断与的位置关系并说明理由． ★★【题型 5】多边形对角线和边数关系求值 【例题5】（25-26八年级下·全国·课后作业）张明和李华的对话如图所示，请根据对话内容回答下列问题： （1）张明的说法正确吗？请说明理由； （2）张明得到的新多边形是几边形？ 【变式1】（25-26八年级上·山东·期末）若一个多边形的内角和比外角和多，则从这个多边形的一个顶点引出的对角线的条数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式2】（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，以四边形各顶点及各边延长线上的点构成，，，，则，，，，，，，的度数和为____________． 【变式3】（25-26八年级下·全国·课后作业）看下图解答问题． （1）小明为什么说多边形的内角和不可能是？ （2）小华求的是几边形的内角和？内角和是多少度？多加的那个外角是多少度？ ★★【题型 6】多边形内有和与外角和实际应用 【例题6】（24-25八年级上·河北邢台·月考）如图1．嘉琪沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，她每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度． （1）嘉琪跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是_________度； （2）如图2，珍珍参加活动，从点起跑绕湖周围的小路跑至终点．若，且，求行程中珍珍身体转过的角度的和（即的值）． 【变式1】（25-26八年级下·全国·周测）如图，小红和家人游览了应县木塔，小红从塔底的某一顶点出发走了后向右转，转的角度为，再走，如此重复，小红走了后回到点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2026八年级下·上海徐汇·专题练习）如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于，那么这个多边形的边数最少为______． 【变式3】（2025八年级上·全国·专题练习）如图是由射线，，，，组成的平面图形，若，，求的度数． 二.中考模拟真题 （一）单选题（6题） 1．（2025·云南·中考真题）一个六边形的内角和等于（    ） A． B． C． D． 2．（2025·北京·中考真题）若一个六边形的每个内角都是，则x的值为（    ） A．60 B．90 C．120 D．150 3．（2025·四川遂宁·中考真题）已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．（2025·甘肃·中考真题）如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 5．（2025·四川凉山·中考真题）已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引（    ）条对角线 A．6 B．7 C．8 D．9 6．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，是正边形纸片的一部分，其中是正边形两条边的一部分，若所在的直线相交形成的锐角为，则的值是（　　） A． B． C． D． （2） 填空题（6题） 7．（2025·四川巴中·中考真题）正多边形的一个内角是，这个正多边形是正______边形． 8．（2025·宁夏·中考真题）编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行步后右转，沿转后方向直行步后右转，再沿转后方向直行步后右转…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了_____步． 9．（2024·四川巴中·中考真题）经过五边形的一个顶点最多可以画出________条对角线． 10．（2023·重庆·中考真题）若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为________． 11．（2025·湖南长沙·中考真题）如图，五边形中，，，，则______°． 12．（2025·辽宁葫芦岛·模拟预测）一机器人以的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为_____s． （3） 解答题（4题） 13．（2024·广东佛山·模拟预测）如图，在四边形中，平分，，，求的度数． 14．（2023·陕西渭南·一模）如图，在四边形中，，平分，交于点E．用尺规作图法在上求作一点F，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 15．（2024·河北邯郸·三模）已知n边形的内角和． （1）甲同学说，能取；而乙同学说，也能取．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由； （2）若n边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定x． 16．（24-25七年级下·河南南阳·期末）看图回答问题： （1）内角和为，小明为什么说不可能？ （2）小华求的是几边形的内角和？ （3）错把外角当内角加一起的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？ 【答案】（1）见分析；（2）13边形的内角和；（3）能，这个外角为 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 4.1 多边形（知识梳理+题型精析+中考模拟真题） 目录 一.知识梳理与题型精析 1 【知识点一】多边形及相关概念 1 ★【题型 1】多边形的概念与分类 2 【知识点二】四边形的内角和 3 ★【题型 2】利用四边形内角和求值 3 【知识点三】多边形的内角和与外角和 7 ★【题型 3】多边形对角线条数、划分三角形个数 7 ★【题型 4】多边形内角和问题 9 ★★【题型 5】多边形对角线和边数关系求值 11 ★★【题型 6】多边形内有和与外角和实际应用 14 二.中考模拟真题 17 （一）单选题（6题） 17 （二） 填空题（6题） 20 （三） 解答题（4题） 22 一.知识梳理与题型精析 【题型】前带★表示基础题，带★★表示综合题，带★★★表示培优题 【知识点一】多边形及相关概念 1、 多边形定义：在平面内，由任意两条都不在同一直线上的若干条线段（不少于3条）首尾顺次相接形成的图形叫作多边形。 2、 多边形相关元素 基本元素 图示 角 内角 多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角； 外有 多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫作多边形的外角； 边 顶点 多边形每一个内角的顶点叫作多边形的顶点； 边 组成多边形的各条线段叫作多边形的边； 对角线 连结多边形不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线。 ★【题型 1】多边形的概念与分类 【例题1】（25-26八年级下·全国·课前预习）如图，在多边形中，___________是多边形的边；___________是多边形的顶点；___________是多边形的对角线；___________是多边形的内角． 【答案】 ，，，， 点 ，，，， 【分析】本题考查了多边形．根据多边形的定义解答即可． 解：在多边形中，，，，，是多边形的边； 点是多边形的顶点； 是多边形的对角线； ，，，，是多边形的内角． 故答案为：，，，，；点；； ，，，，． 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ） A．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形 B．四边形相邻两边组成的角是这个四边形的内角 C．连接四边形的两顶点的线段，叫作四边形的对角线 D．四边形有四个外角 【答案】B 解：在同一平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作四边形，A说法错误； 四边形相邻两边组成的角是这个四边形的内角，B说法正确； 四边形的对角线是连接不相邻两个顶点的线段，C说法错误； 四边形每个顶点处有2个外角，共8个外角，D说法错误． 【变式2】（2025·江苏南京·二模）长度分别为1，2，4，a的四条线段首尾顺次相接，能够组成一个四边形．写出一个整数a的值是_____． 【答案】4（答案不唯一） 【分析】此题考查了四边形存在的条件，所有边中最大的边必须小于其余三边之和，据此确定a的值即可． 解：根据四边形存在的条件，所有边中最大的边必须小于其余三边之和， 当时， 需要，即，故可取5或6， 当时， 需要，即，故可取2，3或4， 因此符合条件的整数为2，3，4，5，6，任选其一即可． 故答案为：4（答案不唯一）． 【知识点二】四边形的内角和 图示 证明思路 结论 连接BD，得到两个三角形，利用三角形内角和为180°，得到四边形内角和为360°。 四边形内角和等于360° ★【题型 2】利用四边形内角和求值 【例题2】（24-25八年级上·辽宁鞍山·期中）新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”． （1）如图1，若四边形是“等对角四边形”，，，，则的度数为______． （2）如图2，在中，，，，分别是，边上的点，，试判断四边形是否是“等对角四边形”，并说明理由． 【答案】（1）；（2）四边形“等对角四边形”，详见分析 【分析】此题考查四边形内角和，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先根据“等对角四边形”的概念得到，然后利用四边形内角和求解即可； （2）首先根据三角形内角和定理求出，，进而得到，且，即可得出四边形“等对角四边形”． 解：（1）解：∵若四边形是“等对角四边形”，， ∴ ∴； （2）解：∵在中，，， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴，且 ∴四边形“等对角四边形”． 【变式1】（25-26八年级上·广东广州·期末）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为α，β，则比较α与β的大小，结果正确的是（　　） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为是解答本题的关键． 多边形的外角和为，与四边形的外角和均为，即可作答． 解：∵多边形的外角和为， ∴与四边形的外角和与均为， ∴， 故选：A． 【变式2】（24-25八年级上·福建福州·期中）如图，四边形与四边形是全等四边形，若，，，则 ___________． 【答案】/60度 【分析】本题考查了全等多边形的性质和四边形的内角和，先根据全等图形的性质求得和，再由四边形的内角和求得即可． 解：∵全等多边形的对应边和对应角相等， ∴，， 又∵四边形的内角和为， ∴， 故答案为：； 【变式3】（2023·广东东莞·模拟预测）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边，如图，在四边形中，，，． （1）求的度数． （2）判断四边形是否是“勾股四边形”，并说明理由． 【答案】（1）；（2）四边形是“勾股四边形”，理由见分析 【分析】（1）在四边形中，由四边形内角和定理即可得出结果； （2）连接，以为边向下作等边三角形，由等边三角形的性质得出，，证出，证明，得出，，证出，再由勾股定理即可得出结论． 解：（1）在四边形中， ，，， ； （2）四边形是“勾股四边形”， 理由：连接，以为边向下作等边三角形，连接，    则，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ，， ， 四边形是“勾股四边形”． 【点拨】本题是四边形综合题，考查了四边形内角和定理、等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理以及逆定理，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题． 【知识点三】多边形的内角和与外角和 边数 图形 从某个顶点出发对角线的条数 划分三角形个数 多边形的内角和 多边形的外角和 多边形的对角线总数 180° （1）多边形内角和定理：边形的内角和为； （2）多边形外角和定理：任何多边形的外角和为。 ★【题型 3】多边形对角线条数、划分三角形个数 【例题3】（25-26七年级上·安徽宿州·月考）如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形． （1）根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律，猜测边形可以分割成_______个三角形； （2）若一个多边形按以上方法可分割成120小三角形，求该多边形的边数； （3）求边形的对角线条数． 【答案】（1）；（2）122；（3） 【分析】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据找到的规律即可解题； （2）由（1）中的结论解题； （3）探究从边形的一个顶点可引出的对角线条数，进而解题． 解：（1）解：由图可得，四边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， 五边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， 六边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， ∴边形可以分割成个三角形， 故答案为：； （2）解：由（1）知，， ∴； （3）解：从边形的一个顶点可引出条对角线， ∴对角线的总数为条． 【变式1】（25-26七年级上·广东揭阳·月考）过某个多边形的一个顶点引出的所有对角线把多边形分成5个三角形，那么这个多边形的所有对角线条数为（   ）． A．4 B．6 C．14 D．20 【答案】C 【分析】本题考查多边形的概念，掌握多边形的对角线的计算公式是解题关键． 从一个顶点引出的对角线将n边形分成个三角形，可求出n的值，然后再计算n边形的所有对角线条数． 解：∵ 从一个顶点引出的对角线将多边形分成个三角形，且已知分成5个三角形， ∴，解得， ∴ 所有对角线条数为 ． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·四川成都·期末）从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分成7个三角形，则这个n边形的对角线条数是________条． 【答案】27 【分析】本题主要考查了多边形的定义和性质，解题的关键是掌握相关公式． 根据从n边形一个顶点出发连接其余顶点可分割成个三角形的规律，求出n值，再代入n边形对角线条数公式计算． 解：由题意，从n边形一个顶点出发分割三角形数为个， 已知分成7个三角形，得， 解得， n边形的对角线条数公式为，代入，得， 故答案为：27． 【变式3】（25-26八年级下·全国·周测）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少．求这个多边形的边数和总对角线条数． 【答案】这个多边形的边数是7，总对角线条数是14 【分析】本题考查了多边形的内角和公式、外角和定理及对角线条数公式，掌握多边形内角和公式、外角和为、对角线条数公式​是解题的关键． 先利用多边形外角和为的定理，结合内角和公式，根据内角和是外角和的倍少列方程求边数；再用多边形对角线条数公式计算总对角线条数． 解：设这个多边形的边数为． 由题意，得， 解得，即这个多边形的边数为． 总对角线条数为． ★【题型 4】多边形内角和问题 【例题4】（25-26八年级上·湖南湘潭·期末）如果一个多边形的边数为n，就说这个多边形为n边形．多边形所有内角的度数和就是多边形的内角和． （1）求四边形和五边形的内角和； （2）如果一个n边形的内角和为，求n的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了多边形内角和公式，解题的关键是熟练掌握边形内角和公式为． （1）直接根据多边形内角和公式求解即可； （2）由多边形内角和公式得到方程，即可求解． 解：（1）解：四边形的内角和为；五边形的内角和为； （2）解：由题意得，， 解得． 【变式1】（25-26八年级下·全国·课后作业）若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形 【答案】C 【分析】本题考查多边形内角和公式的应用，掌握多边形内角和公式是解题的关键． 设这个多边形边数为n，利用n边形内角和公式，列方程，求解即可． 解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得 ，解得， 则这个多边形是八边形． 故选：C． 【变式2】（25-26八年级下·全国·课后作业）过某个多边形1个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是__________边形，它的内角和是__________． 【答案】 九 【分析】本题考查的是多边形的边数以及内角和；过多边形一个顶点的所有对角线将多边形分成个三角形，由此求出边数，再根据内角和公式计算内角和 解：设这个多边形的边数为，由题意得， 解得， 所以这个多边形是九边形． 内角和为． 故答案为：九，． 【变式3】（24-25七年级下·山西临汾·月考）如图，在六边形中，，其余四个内角都相等． （1）求的度数； （2）连接，若，判断与的位置关系并说明理由． 【答案】（1）；（2），理由见分析 【分析】本题考查多边形内角和定理、平行线的判定定理等知识，熟记多边形内角和定理求角度、平行线的判定是解决问题的关键． （1）由六边形内角和公式求出六个内角和为，再结合，其余四个内角都相等求解即可得到答案； （2）由四边形内角和公式得到内角和为，数形结合，得到，由平行线的判定即可得到答案． 解：（1）解：多边形是六边形， 六边形的内角和， ，其余四个内角都相等， ； （2）解：． 理由如下： 多边形是四边形， 四边形的内角和， ， ， ， ， ， ． ★★【题型 5】多边形对角线和边数关系求值 【例题5】（25-26八年级下·全国·课后作业）张明和李华的对话如图所示，请根据对话内容回答下列问题： （1）张明的说法正确吗？请说明理由； （2）张明得到的新多边形是几边形？ 【答案】（1）不正确，理由见分析；（2）九边形或八边形或七边形 【分析】本题考查了多边形的内角和问题； （1）根据多边形的内角和为，即任意多边形的内角和一定能被整除，即可求解． （2）设这个正多边形的边数为n，剪去的内角为，根据题意列出不等式，求得整数解，再分类讨论，即可求解． 解：（1）解：张明的说法不正确．理由如下： 由多边形内角和定理可知，多边形的内角和为， 即任意多边形的内角和一定能被整除． 不能被整除， 张明的说法不正确． （2）设这个正多边形的边数为n，剪去的内角为， 根据题意，得， ． ． 为整数， 这个正多边形为正八边形 如答图，将正八边形剪去一个角后，得到的多边形的边数增加1或不变，或减少1，则得到的多边形边数为9或8或7，即得到的新多边形是九边形或八边形或七边形． 【变式1】（25-26八年级上·山东·期末）若一个多边形的内角和比外角和多，则从这个多边形的一个顶点引出的对角线的条数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形外角和定理， 利用多边形外角和恒为的性质，结合内角和公式建立方程求边数n，再计算从一个顶点引出的对角线条数． 解：设多边形边数为n，根据题意，得 ， 解得， 从一个顶点引出的对角线条数为． 故选：A． 【变式2】（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，以四边形各顶点及各边延长线上的点构成，，，，则，，，，，，，的度数和为____________． 【答案】 【分析】首先根据外角的性质可得：根据四边形的外角和为，所以，即可解答． 解：由三角形外角的性质，得，，，． 四边形的外角和为， ， ． 故答案为： 【点拨】本题考查了三角形外角的性质和多边形的外角和，解决本题的关键是熟记多边形的外角和为． 【变式3】（25-26八年级下·全国·课后作业）看下图解答问题． （1）小明为什么说多边形的内角和不可能是？ （2）小华求的是几边形的内角和？内角和是多少度？多加的那个外角是多少度？ 【答案】（1）见分析；（2）十三边形，内角和，外角 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是掌握边形的内角和为：． （1）由边形的内角和公式为，可知边形的内角和一定是的整数倍，而不能被整除，所以小明说不可能； （2）由（1）可得到多加的那个外角的度数，以及多边形的边数和内角和． 解：（1）解：∵边形的内角和是， ∴多边形的内角和一定是的整数倍． ∵， ∴小明说多边形的内角和不可能是． （2）解：． ， ． 故小华求的是十三边形的内角和，内角和是，多加的那个外角是． ★★【题型 6】多边形内有和与外角和实际应用 【例题6】（24-25八年级上·河北邢台·月考）如图1．嘉琪沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，她每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度． （1）嘉琪跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是_________度； （2）如图2，珍珍参加活动，从点起跑绕湖周围的小路跑至终点．若，且，求行程中珍珍身体转过的角度的和（即的值）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和； （2）延长交于点F，再在五边形中计算即可． 解：（1）解：∵跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和， ∴跑步方向改变的角度的和是度； （2）解：如图，延长交于点F，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵在五边形中， ∴． 【变式1】（25-26八年级下·全国·周测）如图，小红和家人游览了应县木塔，小红从塔底的某一顶点出发走了后向右转，转的角度为，再走，如此重复，小红走了后回到点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形的性质，掌握正多边形外角和为是解题的关键． 先根据总路程与每段路程的长度求出正多边形的边数，再利用正多边形外角和为的性质求出每次右转的角度． 解：小红的路径构成一个正多边形，正多边形的边数 ，这是一个正六边形． 角度是正六边形的外角，正六边形的每个外角大小为 ． 故选：D． 【变式2】（2026八年级下·上海徐汇·专题练习）如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于，那么这个多边形的边数最少为______． 【答案】7 【分析】利用多边形外角和定理，结合内角与相邻外角的互补关系列不等式求解，即可得到边数的最小值． 解：设该多边形的边数为，为不小于的正整数， 因为多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于，多边形的内角与相邻外角互为邻补角，因此每个外角都小于， 根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和为，可得不等式， ， 解得， 因为为正整数，所以的最小值为． 【变式3】（2025八年级上·全国·专题练习）如图是由射线，，，，组成的平面图形，若，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了多边形外角和公式和平行线的性质，准确计算是解题的关键． 根据多边形的外角和等于，即可得到的度数，进而得出的度数，再根据平行线的性质进行解答即可． 解：如图， 由多边形的外角和等于可知，， 又， ， ， 又， ． 二.中考模拟真题 （一）单选题（6题） 1．（2025·云南·中考真题）一个六边形的内角和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，掌握边形内角和为是解题的关键． 根据多边形的内角和公式直接计算即可． 解：由题意得：， 故选：C． 2．（2025·北京·中考真题）若一个六边形的每个内角都是，则x的值为（    ） A．60 B．90 C．120 D．150 【答案】C 【分析】本题考查了多边形内角和公式，即，其中为边数，利用多边形内角和公式求解即可． 解：∵一个六边形的每个内角都是， ∴每个内角的度数为：， 故选：C． 3．（2025·四川遂宁·中考真题）已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟知多边形的内角和与外角和公式是解题的关键， 根据多边形内角和与外角和公式，建立方程求解边数即可． 解：设这个多边形的边数为n，根据题意可得： 解方程，得 因此，该多边形的边数为10， 故选：A． 4．（2025·甘肃·中考真题）如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了多边形内角和问题，设原多边形的边数为，根据内角和可解得，按图示的剪法剪去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，即可解答，熟知多边形内角和公式是解题的关键． 解：设原多边形的边数为， 则可得， 解得， 按图示的剪法剪去一个内角后， 新多边形的边数比原多边形的边数多1，为， 故选：A． 5．（2025·四川凉山·中考真题）已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引（    ）条对角线 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形外角和和内角和综合，多边形对角线条数问题，设这个多边形的边数为，边形的内角和为，外角和为，从边形的一个顶点出发可以引条对角线，据此根据一个多边形的内角和是它外角和的4倍建立方程求出的值即可得到答案． 解：设这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形是十边形， ∴从这个多边形一个顶点可以引条对角线， 故选：B． 6．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，是正边形纸片的一部分，其中是正边形两条边的一部分，若所在的直线相交形成的锐角为，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正多边形，求出正多边形的每个外角度数，再用外角和除以外角度数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键． 解：如图，直线相交于点，则， ∵正多边形的每个内角相等， ∴正多边形的每个外角也相等， ∴， ∴， 故选：． （2） 填空题（6题） 7．（2025·四川巴中·中考真题）正多边形的一个内角是，这个正多边形是正______边形． 【答案】六 【分析】本题考查了正多边形的内角和外角，先根据内角度数求出外角度数，再用外角和除以这个度数即可求解，掌握正多边形的内角和外角的关系是解题的关键． 解：∵正多边形的一个内角是， ∴正多边形的一个外角是， ∴这个正多边形的边数为， 即正多边形是正六边形， 故答案为：六． 8．（2025·宁夏·中考真题）编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行步后右转，沿转后方向直行步后右转，再沿转后方向直行步后右转…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了_____步． 【答案】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是，用外角和求正多边形的边数可直接让除以一个外角度数即可． 由题意可得机器人正好走了一个正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案． 解：∵由题意可得机器人正好走了一个正多边形， ∴根据外角和定理可知正多边形的边数为：， 则第一次回到出发点时，该机器人共走了步， 故答案为：． 9．（2024·四川巴中·中考真题）经过五边形的一个顶点最多可以画出________条对角线． 【答案】2 【分析】本题考查多边形的对角线问题，熟知过n多边形的一个顶点最多可以画条对角线是解答的关键．据此求解即可． 解：经过五边形的一个顶点最多可以画出条对角线， 故答案为：2． 10．（2023·重庆·中考真题）若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为________． 【答案】/800度 【分析】根据多边形的内角和公式即可得． 解：∵七边形的内角中有一个角为， ∴其余六个内角之和为， 故答案为：． 【点拨】本题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题关键． 11．（2025·湖南长沙·中考真题）如图，五边形中，，，，则______°． 【答案】205 【分析】本题主要考查了多边形的内角和求法，根据其公式解题即可． 解：多边形的内角和为， ∴五边形的内角和为， ， 故答案为：205． 12．（2025·辽宁葫芦岛·模拟预测）一机器人以的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为_____s． 【答案】 【分析】本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周． 解：依据题中的图形，可知机器人一共转了， ∵， ∴机器人一共行走． ∴该机器人从开始到停止所需时间为． （3） 解答题（4题） 13．（2024·广东佛山·模拟预测）如图，在四边形中，平分，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的内角和，角平分线的定义，平行线的性质，根据角平分线的定义求出的度数，再根据平行线的性质即可求出的度数，再根据四边形内角和的度数即可求出的度数． 解：平分，， ， ， ， ， 在四边形中，， ， ． 14．（2023·陕西渭南·一模）如图，在四边形中，，平分，交于点E．用尺规作图法在上求作一点F，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见分析 【分析】作的角平分线交于点F，则点F为所作． 解：如图，点F为所作． 理由：在四边形中，∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点拨】本题主要考查了尺规作图，四边形内角和定理，平行线的判定，熟练掌握四边形内角和定理，平行线的判定是解题的关键． 15．（2024·河北邯郸·三模）已知n边形的内角和． （1）甲同学说，能取；而乙同学说，也能取．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由； （2）若n边形变为边形，发现内角和增加了，用列方程的方法确定x． 【答案】（1）甲的说法对，边数n是4，乙的说法不对，理由见分析；（2）3 【分析】本题考查多边形的内角和，一元一次方程的应用： （1）根据多边形的内角和公式进行计算即可； （2）根据题意，列出方程进行求解即可． 解：（1）解：∵，， ∴甲的说法对，乙的说法不对， 答：甲同学说的边数n是4； （2）依题意有， 解得． 故x的值是3． 16．（24-25七年级下·河南南阳·期末）看图回答问题： （1）内角和为，小明为什么说不可能？ （2）小华求的是几边形的内角和？ （3）错把外角当内角加一起的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？ 【答案】（1）见分析；（2）13边形的内角和；（3）能，这个外角为 【分析】本题主要考查了多边形内角和，一元一次不等式的应用．解决本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式．n边形的内角和是． （1）n边形的内角和是，因而内角和一定是180度的倍数，据此可进行解答； （2）设这个多边形的边数为n，根据已知可得，进行求解即可，注意n为正整数； （3）根据上面的结果求出这个多边形的内角和，再用减去求出的结果，计算即可． 解：（1）∵不是的整数倍， ∴小明说不可能． （2）设这个多边形的边数为n， 由题意，得． 解得． ∵n为整数， ∴． ∴小华求的是13边形的内角和． （3）∵当时，， ， ∴这个外角为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $