第七章 相交线与平行线 单元测试卷2025-2026学年人教版 七年级数学 下册

2025-2026年七年级下册数学人教版 第七章 相交线与平行线 单元测试卷 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的为 ( ) 2. 如图所示,直线AB和CD交于点O,若∠AOD=134°,则∠AOC 的度数为( ) A.134° B.144° C.46° D.32° 3.如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到 ( ) A.② B.③ C.④ D.⑤ 4.如图所示，下列判断正确的是 ( ) A.∠2与∠5 是对顶角 B.∠2与∠4 是同位角 C.∠3与∠6是同位角 D.∠5与∠3是内错角 5.如图所示，点P 到直线l的距离是 ( ) A.线段 PA 的长度 B.线段 PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段 PD 的长度 七年级数学(下)第一部分测试卷 第1页(共8页) 6. 下列图形中,由AB∥CD能得到∠1=∠2的是 ( ) 7. 如图所示,∠AOB的一边OA 为平面镜,∠AOB =37°36',在OB 上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D 反射，反射光线DC恰好与OB平行,∠ODE与∠ADC相等,则∠DEB 的度数是 ( ) A.75°36' B.75°12' C.74°36' D.74°12' 8. 如图所示,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF= ( ) A.60° B.120° C.150° D.180° 9.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上.若∠1=20°,则∠2的度数为 ( ) A.20° B.30° C.45° D.50° 10.下列命题：①不相交的两条直线叫做平行线；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中错误的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 得分 二、填空题(每小题3分，共30分) 11. 如图所示,当∠1 与∠2满足 条件时,OA⊥OB. 12. 如图所示,当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD 增大 . 七年级数学(下)第一部分测试卷第 2页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 13.如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的∠A=120°，第二次拐的∠B=150°，第三次拐的∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是 . 14.如图所示，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 . 15.如图所示，有一块含有45°角的直角三角板，把它的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1 =15°,那么∠2 的度数是 . 16.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯，那么⋯”形式为 . 17. 如图所示,在△ABC中,∠A =90°,点 D 在AC 边上,DE∥BC,若∠1 =155°,则∠B的度数为 . 18.一副直角三角尺叠放如图1 所示，现将45°的三角尺ADE 固定不动，将含30°的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2,当∠BAD=15°时,BC∥DE.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合条件的度数为 . 19.如图所示，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1 = 20.已知，大正方形的边长为8厘米，小正方形的边长为5厘米，起始状态如图所示.大正方形固定不动，把小正方形以2厘米/秒的速度向右沿直线平移，当平移的时间为 秒时，两个正方形重叠部分的面积为10平方厘米. 七年级数学(下)第一部分测试卷 第 3页(共8页) 得分 三、解答题(21~22题各7分,23 ~24题各8分,25~27题各10分,共60分) 21. 如图所示,两直线AB,CD 相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC:∠AOD=7:11. (1)求∠COE 的度数; (2)若OF⊥OE,求∠COF 的度数. 22.如图所示，将网格中的四边形ABCD向右平移8个格，再向上平移5个格，得到四边形A'B'C'D'. (1)请画出平移后的四边形A'B'C'D'; (2)直接写出四边形A'B'C'D'的面积.(设每个小方格的面积为1) 七年级数学(下)第一部分测试卷 第 4页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 23. 完成下面的证明:如图所示,EF⊥BC 于 F,AD 是∠BAC 的平分线,25. 如图所示,BD⊥AC于点D,EF⊥AC 于点F, 35°. ∠BAC=2∠1,求证:AD⊥BC.(1)求∠GFC的度数; (2)求证:DM∥BC. 证明:∵EF⊥BC， ∴∠EFC=90°( ). ∵ AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAC=2∠BAD( ) 或2∠ （ ). ∵ ∠BAC=2∠1， ∴∠=∠1, ∴AD∥EF( ), ∴∠ADC=∠EFC=90°( ), ∴AD⊥BC. 24. 如图所示,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD 平行吗?试用两种方法说明理由. 七年级数学(下)第一部分测试卷 第 5页(共8页)七年级数学(下)第一部分测试卷 第 6页(共8页) 第一部分单元测试卷参考答案 一、1. A 2. C 3. D 4. A 5. B 6. B 7. B 8. A 9. D10. C 二、11.∠1+∠2=90°12.15°13.150° 14.垂线段最短 15.30° 16.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 17.65°18.45°,60°,105°,135°19.65° 20.1 或5.5 三、21.(1)解:∵∠AOC: ∠AOD=7: 11,∠AOC+∠AOD= 180°,∴ ∠AOC = 70°, ∠AOD = 110°. ∴∠BOD=∠AOC=70°,∠BOC=∠AOD=110°.又∵ OE 平分∠BOD, ∴ ∠BOE = ∠DOE = ∠BOD =35°. ∴ ∠COE = ∠BOC + ∠BOE =110°+35°=145°; (2)∵ OF ⊥OE,所以∠FOE =90°. ∴ ∠FOD =∠FOE-∠DOE=90°-35°=55°.∴∠COF =180°-∠FOD=180°-55°=125°. 22.(1)图略 (2)面积为7 23.垂直定义；BAD，角平分线定义；BAD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等. 24.解:CF∥BD.方法一:∵ BD⊥BE,∴ ∠DBE =90°,∴∠1+∠2=90°.∵∠1+∠C=90°,∴∠2=∠C,∴CF∥BD(同位角相等，两直线平行)；方法二：∵BD⊥BE,∴∠DBE=90°.∵∠1+∠C=90°,∴∠C+∠DBC=∠1+∠DBE+∠C=90°+90°=180°.∴CF∥BD(同旁内角互补，两直线平行). 25.(1)解:∵ BD⊥AC,EF⊥AC,∴∠BDA =∠EFA =90°.∴BD∥EF(同位角相等,两直线平行).∴∠EFG=∠1 =35°(两直线平行,同位角相等).∴ ∠GFC=90°+35°=125°; (2)证明:∵BD∥EF,∴∠2=∠CBD(两直线平行,同位角相等).∵∠1 =∠2,∴∠1 =∠CBD(等量代换).∴ GF∥BC(内错角相等，两直线平行).∵∠AMD=∠AGF,∴MD∥GF(同位角相等，两直线平行).∴DM∥BC(如果两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线也互相  26. (1)解:①135°;②∵∠ACB=140°,∠ACD =90°,∴∠DCB=140°-90°=50°,∴∠DCE=90°-50°=40°; (2)∠ACB +∠DCE = 180°.∵ ∠ACB = ∠ACD +∠DCB=90°+∠DCB,∴∠ACB +∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°; (3)存在,当∠ACE =30°时,AD∥BC;当∠ACE =∠E=45°时,AC∥BE;当∠ACE =120°时,AD∥CE;当∠ACE =135°时,BE∥CD;当∠ACE =165°时,BE∥AD. 27.(1)120; (2)∠AOP =50°.(提示:过点 P 作 AB 的平行线,可证∠AOP +∠PEC =∠OPE =90°.设∠PEC为x°,则∠AOP =(90-x)°,∠BOQ =(2x-10)°. ∵ ∠AOP + ∠POQ + ∠BOQ = 180°,∴(90-x)+60+(2x-10)=180,解得x=40,∴∠AOP =90°-40°=50°); (3)∠MNF =101°或79°.(提示:∠OFN 的度数有两种情况可求，只需求∠ONF 的度数，过点 N作AB 的平行线即可) 学科网（北京）股份有限公司 $