6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（第二课时）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（第二课时） 复习回顾 问题引领，深入思考 1．公式a·b＝|a||b|cos θ与a·b＝x1x2＋y1y2有什么区别与联系？ 答：两个公式都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式的差异，可以相互推导；若题目给出的是两向量的模与夹角，则可直接利用a·b＝|a||b|cos θ求解，若已知两向量的坐标，则可选用a·b＝x1x2＋y1y2求解． 问题引领，深入思考 2．如何对比记忆平行与垂直的条件？ 答：已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)． 若a∥b⇔x1y2＝x2y1； 若a⊥b⇔x1x2＝－y1y2. 两个命题不能混淆，可以对比记忆，分别简记为：纵横交错积相等，横横纵纵积相反． 问题引领，深入思考 3．对于任意的非零向量a＝(x，y)，如何用坐标表示与向量a同向的单位向量？ 问题引领，深入思考 4．若两个非零向量的夹角θ满足cos θ>0，则两向量的夹角θ一定是锐角，对吗？ 答：不对，当两向量同向共线时，cos θ＝1>0，但夹角θ＝0，不是锐角. 题型一——数量积的坐标运算 例 1 已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，2)． (1)求a·(a－b)； 　 【解析】　(1)方法一：∵a＝(－1，2)，b＝(3，2)， ∴a－b＝(－4，0)． ∴a·(a－b)＝(－1，2)·(－4，0)＝(－1)×(－4)＋2×0＝4. 方法二：a·(a－b)＝a2－a·b＝(－1)2＋22－[(－1)×3＋2×2]＝4. 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 7 题型一——数量积的坐标运算 (2)求(a＋b)·(2a－b)； 【解析】　(2)∵a＋b＝(－1，2)＋(3，2)＝(2，4)，2a－b＝2(－1，2)－(3，2)＝(－2，4)－(3，2)＝(－5，2)， ∴(a＋b)·(2a－b)＝(2，4)·(－5，2)＝2×(－5)＋4×2＝－2. (3)若c＝(2，1)，求(a·b)c. 【解析】　(3)(a·b)c＝[(－1，2)·(3，2)](2，1)＝(－1×3＋2×2)(2，1)＝(2，1)． 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 8 总结 利用坐标运算求数量积的方法： (1)先将各向量用坐标表示，再直接进行数量积运算． (2)先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算． 巩固练习 若a＝(2，3)，b＝(－4，3)，则向量a在向量b上的投影 向量的坐标为____________． 题型二 5 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 11 题型二 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 12 总结 对于以平面几何图形为背景的数量积运算的问题，若平面几何图形有明显的能建立平面直角坐标系的条件，则建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标运算公式求数量积． 巩固练习 巩固练习 巩固练习 题型三——平面向量的模 √ 例 3　 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 17 题型三——平面向量的模 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 18 总结 巩固练习 √ 巩固练习 (2)已知a＝(2，1)，b＝(1，2)，要使|a＋tb|最小，则实数t的值为________． 题型四——向量的夹角及垂直问题 √ 例 4　 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 22 题型四——向量的夹角及垂直问题 √ 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 23 题型四——向量的夹角及垂直问题 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 24 题型四——向量的夹角及垂直问题 (3)已知向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，若λa－b与b垂直，则λ＝(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 √ 【解析】　∵λa－b＝λ(1，－3)－(4，－2)＝(λ－4，－3λ＋2)，λa－b与b垂直，∴(λa－b)·b＝4(λ－4)－2(－3λ＋2)＝0，解得λ＝2.故选D. 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 25 总结 巩固练习 √ 巩固练习 √ 巩固练习 当堂检测 1．若a＝(3，1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x＝(　　) A．－3　　　　　　　　 B．－1 C．1 D．3 √ 解析　∵a⊥b，∴a·b＝0，即3x－3＝0，∴x＝1. 当堂检测 2．已知A(2，1)，B(3，2)，C(－1，4)，则△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 √ 当堂检测 3．若a＝(－4，3)，b＝(5，6)，则3|a|2－4a·b等于(　　) A．23 B．57 C．63 D．83 √ 解析　3|a|2－4a·b＝3[(－4)2＋32]－4(－4×5＋3×6)＝83. 当堂检测 4．【多选题】已知a，b为非零向量，且a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则下列命题中与a⊥b等价的为(　　) A．a·b＝0 B．x1x2＋y1y2＝0 C．|a＋b|＝|a－b| D．a2－b2＝(a－b)2 √ √ √ 解析　在C中，|a＋b|＝|a－b|⇔|a＋b|2＝|a－b|2⇔a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2⇔a·b＝0. 在D中，a2－b2＝a2－2a·b＋b2，即2a·b＝2b2≠0，∴a与b不垂直． 当堂检测 5．已知平面向量a＝(2，4)，b＝(－1，2)．若c＝a－(a·b)b，则|c|＝________． 用数学的眼光看世界 向量数量积的坐标表示，设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) 数量积的坐标表示 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即a·b＝x1x2＋y1y2 向量模公式 |a|＝2,1)eq \r(x＋yeq \o\al(2,1)) 两点间距离公式 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 |AB|＝eq \r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2) 向量的夹角公式 若a与b都是非零向量，θ是a与b的夹角，则cos θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝2,1)eq \f(x1x2＋y1y2,\r(x＋yeq \o\al(2,1))\r(xeq \o\al(2,2)＋yeq \o\al(2,2))) 向量垂直的充要条件 若a与b都是非零向量，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0 答：记与向量a同向的单位向量为a0，则a0＝eq \f(a,|a|)，且|a|＝eq \r(x2＋y2)，所以a0＝eq \f(a,|a|)＝eq \f(1,\r(x2＋y2))(x，y)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,\r(x2＋y2))，\f(y,\r(x2＋y2))))，此为与向量a＝(x，y)同向的单位向量． 【解析】　a·b＝(2，3)·(－4，3)＝－8＋9＝1， |b|＝eq \r(（－4）2＋32)＝5. eq \f(b,|b|)＝eq \f(（－4，3）,5)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，\f(3,5)))， ∴向量a在向量b上的投影向量为eq \f(a·b,|b|)·eq \f(b,|b|)＝eq \f(1,5)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，\f(3,5)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,25)，\f(3,25))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,25)，\f(3,25))) 例 2 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点M，N分别在DC，BC上，且DM＝eq \f(1,2)MC，BN＝eq \f(1,2)BC，则eq \o(AM,\s\up16(→))·eq \o(AN,\s\up16(→))＝________． 【思路】　可利用向量分解的方法，将eq \o(AM,\s\up16(→))，eq \o(AN,\s\up16(→))用基底{eq \o(AB,\s\up16(→))，eq \o(AD,\s\up16(→))}表示，然后利用运算律计算求解，也可建立平面直角坐标系，利用坐标运算求解． 【解析】　方法一：eq \o(AM,\s\up16(→))·eq \o(AN,\s\up16(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up16(→))＋\f(1,3)\o(AB,\s\up16(→))))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up16(→))＋\f(1,2)\o(AD,\s\up16(→))))＝0＋eq \f(1,2)×22＋eq \f(1,3)×32＋0＝5. 方法二：以A为原点，eq \o(AB,\s\up16(→))，eq \o(AD,\s\up16(→))的方向分别为x，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则A(0，0)，M(1，2)，N(3，1)， 于是eq \o(AM,\s\up16(→))＝(1，2)，eq \o(AN,\s\up16(→))＝(3，1)，故eq \o(AM,\s\up16(→))·eq \o(AN,\s\up16(→))＝5. 如图，在矩形ABCD中，AB＝eq \r(2)，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，且eq \o(DF,\s\up16(→))＝2eq \o(FC,\s\up16(→))，则eq \o(AE,\s\up16(→))·eq \o(BF,\s\up16(→))的值是________． eq \f(4,3) 【解析】　方法一：∵eq \o(AE,\s\up16(→))＝eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BE,\s\up16(→))，eq \o(BF,\s\up16(→))＝eq \o(BC,\s\up16(→))＋eq \o(CF,\s\up16(→))，∴eq \o(AE,\s\up16(→))·eq \o(BF,\s\up16(→))＝(eq \o(AB,\s\up16(→))＋eq \o(BE,\s\up16(→)))·(eq \o(BC,\s\up16(→))＋eq \o(CF,\s\up16(→)))＝eq \o(AB,\s\up16(→))·eq \o(BC,\s\up16(→))＋eq \o(AB,\s\up16(→))·eq \o(CF,\s\up16(→))＋eq \o(BE,\s\up16(→))·eq \o(BC,\s\up16(→))＋eq \o(BE,\s\up16(→))·eq \o(CF,\s\up16(→)) ＝0＋eq \o(AB,\s\up16(→))·eq \f(1,3) eq \o(BA,\s\up16(→))＋eq \f(1,2) eq \o(BC,\s\up16(→))·eq \o(BC,\s\up16(→))＋0 ＝－eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up16(→))2＋eq \f(1,2) eq \o(BC,\s\up16(→))2＝－eq \f(1,3)×2＋eq \f(1,2)×4＝eq \f(4,3). 方法二：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系． ∵AB＝eq \r(2)，BC＝2， ∴A(0，0)，B(eq \r(2)，0)，C(eq \r(2)，2)，D(0，2)． ∵点E为BC的中点，∴E(eq \r(2)，1)． ∵点F在边CD上，且eq \o(DF,\s\up16(→))＝2eq \o(FC,\s\up16(→))， ∴Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2),3)，2))，∴eq \o(AE,\s\up16(→))＝(eq \r(2)，1)，eq \o(BF,\s\up16(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),3)，2))， ∴eq \o(AE,\s\up16(→))·eq \o(BF,\s\up16(→))＝－eq \f(2,3)＋2＝eq \f(4,3). (1)平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2，0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝(　　) A.eq \r(3)　　　　　　　 B．2eq \r(3) C．4 D．12 【解析】　因为a＝(2，0)，|b|＝1，所以|a|＝2，a·b＝2×1×cos 60°＝1，故|a＋2b|＝eq \r(a2＋4a·b＋4b2)＝2eq \r(3). (2)已知向量a＝(cos θ，sin θ)，向量b＝(eq \r(3)，0)，则|2a－b|的最大值为________． 2＋eq \r(3) 【解析】　2a－b＝(2cos θ－eq \r(3)，2sin θ)， |2a－b|＝eq \r(（2cos θ－\r(3)）2＋（2sin θ）2) ＝eq \r(4cos2θ－4\r(3)cos θ＋3＋4sin2θ) ＝eq \r(7－4\r(3)cos θ)， 当cos θ＝－1时，|2a－b|取最大值2＋eq \r(3). (1)求向量a＝(x，y)的模的常见思路及方法： ①求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系要灵活应用公式a2＝|a|2＝x2＋y2，求模时，勿忘记开方． ②a·a＝a2＝|a|2或|a|＝eq \r(a2)＝eq \r(x2＋y2)，此性质可用来求向量的模，可以实现实数运算与向量运算的相互转化． (2)与非零向量a共线的单位向量为±eq \f(a,|a|). (1)已知向量a＝(2，1)，a·b＝10，|a＋b|＝5eq \r(2)，则|b|等于(　　) A.eq \r(5) B.eq \r(10) C．5 D．25 【解析】　∵a＝(2，1)，∴a2＝22＋12＝5.又|a＋b|＝5eq \r(2)，∴(a＋b)2＝50， ∴a2＋2a·b＋b2＝50， 即5＋2×10＋b2＝50，∴b2＝25，∴|b|＝5. －eq \f(4,5) 【解析】　∵a＋tb＝(2＋t，1＋2t)，∴|a＋tb|＝eq \r(（t＋2）2＋（2t＋1）2)＝eq \r(5\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(4,5)))\s\up22(2)＋\f(9,5)).∴当t＝－eq \f(4,5)时，|a＋tb|有最小值eq \f(3\r(5),5). (1)已知|a|＝1，b＝(0，2)，且a·b＝1，则向量a与b夹角的大小为(　　) A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,3) D.eq \f(π,2) 【解析】　设a与b的夹角为θ，由b＝(0，2)可知，|b|＝2，则cos θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(1,2).因为θ∈[0，π]，所以θ＝eq \f(π,3).故选C. (2)已知点A(3，0)，B(0，3)，C(cos α，sin α)，O(0，0)，若|eq \o(OA,\s\up16(→))＋eq \o(OC,\s\up16(→))|＝eq \r(13)，α∈(0，π)，则eq \o(OB,\s\up16(→))与eq \o(OC,\s\up16(→))的夹角为(　　) A.eq \f(π,2) B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,3) D.eq \f(π,6) 【解析】　因为|eq \o(OA,\s\up16(→))＋eq \o(OC,\s\up16(→))|2＝(eq \o(OA,\s\up16(→))＋eq \o(OC,\s\up16(→)))2＝eq \o(OA,\s\up16(→))2＋2eq \o(OA,\s\up16(→))·eq \o(OC,\s\up16(→))＋eq \o(OC,\s\up16(→))2＝9＋6cos α＋1＝13，∴cos α＝eq \f(1,2)，因为α∈(0，π)，所以α＝eq \f(π,3)，所以Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))， 设eq \o(OB,\s\up16(→))与eq \o(OC,\s\up16(→))的夹角为θ，所以cos θ＝eq \f(\o(OB,\s\up16(→))·\o(OC,\s\up16(→)),|\o(OB,\s\up16(→))||\o(OC,\s\up16(→))|)＝eq \f(3×\f(\r(3),2),3×1)＝eq \f(\r(3),2)， 因为0≤θ≤π，所以θ＝eq \f(π,6)， 所以eq \o(OB,\s\up16(→))与eq \o(OC,\s\up16(→))的夹角为eq \f(π,6).故选D. (1)利用向量的数量积求两向量夹角的一般步骤： ①利用向量的坐标求出这两个向量的数量积． ②利用|a|＝eq \r(x2＋y2)求两向量的模． ③代入夹角公式求cos θ，并根据θ的范围确定θ的值． (2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)均为非零向量，a⊥b，则x1x2＋y1y2＝0. (1)已知a，b为平面向量，a＝(4，3)，2a＋b＝(3，18)，则a，b夹角θ的余弦值等于(　　) A.eq \f(8,65) B．－eq \f(8,65) C.eq \f(16,65) D．－eq \f(16,65) 【解析】　设b＝(x，y)，则2a＋b＝(8＋x，6＋y)＝(3，18)，解得x＝－5，y＝12，故b＝(－5，12)，则cos θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(16,65).故选C. (2)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,9)，\f(7,3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,3)，－\f(7,9))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，\f(7,9))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,9)，－\f(7,3))) 【解析】　设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m，2＋n)，a＋b＝(3，－1)． 由(c＋a)∥b，得2(2＋n)－(－3)(1＋m)＝0①， 由c⊥(a＋b)，得3m－n＝0②. 联立①②，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－\f(7,9)，,n＝－\f(7,3).))∴c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,9)，－\f(7,3))). 解析　cos A＝eq \f(\o(AB,\s\up16(→))·\o(AC,\s\up16(→)),|\o(AB,\s\up16(→))||\o(AC,\s\up16(→))|)＝eq \f(（1，1）·（－3，3）,\r(2)×3\r(2))＝0，则A＝eq \f(π,2).故选B. 8eq \r(2) $