第2章不等式与不等式组章末测试卷-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第2章不等式与不等式组章末测试卷-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．课外阅读课上，老师将本书分给各个小组，每组本，还有剩余；每组本，却又不够．这个课外阅读小组共有（   ） A．组 B．组 C．组 D．组 5．已知，下列推理一定正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．数轴上点M，N分别表示数m，n，若点M在点N的右边，则下列大小关系一定成立的是（　　） A． B． C． D． 7．一次函数与分别与y轴交于点A、B，交点为，在同一坐标系中图像如图所示，下列说法错误的是（    ）． A． B．点A、B关于x轴对称 C． D．当时， 8．用表示不超过的最大整数，如，，正整数小于100，并满足等式，这样的正整数有（    ） A．13个 B．14个 C．15个 D．16个 9．某地政府计划用一块面积为的土地建造公租房小区，小区内每幢楼5层．要求只建的两室两厅和的一室两厅两种户型，共300套，且建楼的土地面积不超过．要想求出的户型最多可以建多少套，则设的户型可以建套，可列不等式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．若，则________．（填“＞”“＜”或“=”） 11．若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围为______． 12．写出不等式的一个负整数解___________． 13．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围为_________． 14．元宵节是我国传统节日，在元宵节前夕，某商场出售汤圆的标价比成本高，元宵节过后，商场将这种汤圆降价出售，为了每袋都不亏本，降价幅度最多为_____． 15．一次函数和的图像如图所示，其交点为，则不等式的解集是______． 16．已知：在同一个平面直角坐标系中，一次函数和一次函数，若的图象经过点． （1）k与b之间的数量关系是______（用含k的代数式表示b）． （2）当时，都成立，则k的取值范围是______． 三、解答题 17．解不等式并把解集在数轴上表示出来：． 18．求不等式组：的所有整数解． 19．解不等式组：，并写出所有整数解． 解：解不等式①得________，解不等式②得________， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集： 所以，原不等式组的解集为________，所以，原不等式组的整数解为________． 20．某纪念品商店把冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为A套装和B套装两种出售，已知购买3个A套装比购买2个B套装多花160元，购买2个A套装比购买3个B套装少花60元．      (1)求这两种套装的单价分别为多少元？ (2)某校计划用不多于1100元的资金购买这种陶制品A套装和B套装共10个作为奖品，则该校最多可以购买A套装多少个？ 21．已知关于x的代数式，代数式（a、b为常数）． (1)A是一个关于x的完全平方式，则a的值为______； (2)若，求的值； (3)若，对于任意实数x，都有，求的取值范围． 22．某水果种植基地计划租若干辆货车装运苹果和橘子共60吨（苹果和橘子都有）送往外地，要求每辆货车只能装运一种水果，且必须装满．设装运苹果的货车有辆，总利润为元． 苹果 橘子 每辆车装载量（吨） 4 6 每吨获利（元） 1200 1500 (1)若装运苹果的货车有3辆，则装运橘子的货车有_____辆； (2)求与之间的函数关系式（不写的取值范围）； (3)若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，要想获得最大利润，求安排装运苹果的货车的辆数，并将最大利润的结果用科学记数法表示． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2章不等式与不等式组章末测试卷-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C D B B D C D D 1．D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，依据不等式的基本性质逐一分析选项即可，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴当时，；当时，，故该选项不一定成立，不符合题意； 、∵， ∴根据不等式两边同乘，不等号方向改变，则，故该选项不成立，不符合题意； 、∵， ∴， ∴根据不等式两边同时加，不等号方向不变， ∴，故该选项不成立，不符合题意； 、∵， ∴根据不等式两边同时减，不等号方向不变， ∴，故该选项成立，符合题意； 故选：． 2．C 【分析】先分别解出两个一元一次不等式的解集，再取它们的公共部分得到不等式组的解集，最后依据数轴表示规则(空心圆圈表示不包含该点，实心圆点表示包含该点，大于向右延伸，小于向左延伸)判断正确选项． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； ∴原不等式组的解集为． 在数轴上表示该解集时，在1的位置画空心圆圈并向右延伸，在2的位置画实心圆点并向左延伸，两者的公共部分就是，对应选项C． 3．D 【分析】本题考查一元一次不等式组无解的问题，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤以及不等式组解的情况． 先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件确定实数a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； ∵解不等式， 移项得， 即， ∴； ∵不等式组无解； ∴两个解集无公共部分，即， ∴解得， 故选：D． 4．B 【分析】设小组数量为，根据题意列出一元一次不等式组，求出的取值范围，取范围内的正整数即可得到结果． 【详解】解：设一共有个小组，为正整数， ∵每组本有剩余，每组本不够， ∴可得， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵为正整数， ∴，故一共有个小组． 5．B 【分析】本题考查不等式性质与正负数大小比较．结合各选项中a、b的正负条件，通过举反例或正负数性质判断推理是否恒成立． 【详解】解：A、取，满足，且，∵，，∴，故该选项不符合题意； B、∵，∴，又∵，正数大于负数，∴，故该选项符合题意； C、取，，满足，且，∵，，∴，故该选项不符合题意； D、取，，满足，且，∵，，∴，故该选项不符合题意； 故选：B． 6．D 【分析】本题考查有理数的大小比较，乘方，绝对值，掌握知识点是解题的关键． 根据数轴上点的位置关系得出，通过举反例排除错误选项，结合有理数的立方性质验证正确选项． 【详解】解：∵点在点的右边 ∴ 对于选项A：取，，满足，但，故A不成立． 对于选项B：取，，满足，但，故B不成立． 对于选项C：取，，满足，但，故C不成立． 对于选项D： ∵， ∴分三类情况验证 ①当时，如，，，成立． ②当时，如，，，成立． ③当时，如，，，成立． ∴一定成立． 故选D． 7．C 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、一次函数与不等式等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据一次函数的性质以及数形结合思想逐项判断即可． 【详解】解：A．由一次函数与y轴的交点在y轴的负半轴，即，故A选项正确，不符合题意； B．由题意可得，即点A、B关于x轴对称，故B选项正确，不符合题意； C．由一次函数，y随x增大而增大，即；由一次函数，y随x增大而减小，即；则，故C选项错误，符合题意； D．由函数图像可得：当时，一次函数的图像在上方，即，故D选项正确，不符合题意． 故选C． 8．D 【分析】本题主要考查取整函数，利用不等式即可得出为6的倍数，再计算小于100的正整数中6的倍数的个数． 【详解】解：若，，有一个不是整数， 则或者或者， ∴， ∴，，都是整数，即n是2，3，6的公倍数，且， ∴n的值为6，12，18，24，......96，共有16个， 故选：D． 9．D 【分析】本题主要考查一元一次不等式的运用，根据建楼土地面积的限制条件，结合两种户型的套数与每幢楼的层数，推导建楼占地面积的不等式，关键是明确每套户型对应的建楼占地面积计算方式． 【详解】解：∵设的户型建套， ∴的户型建套， ∵每幢楼5层， ∴套户型对应的建楼占地面积为，套户型对应的建楼占地面积为， 又∵建楼的土地面积不超过总土地面积的，总土地面积为， ∴， 故选：D． 10． 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟悉不等式的基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，是解题的关键．将原不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，直接得到比较结果． 【详解】解：由，两边同时乘，得， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数，解一元一次不等式． 将方程变形，用k表示x，根据解的非负性列出不等式，求解k的范围即可． 【详解】解：解方程得：， ∵关于x的方程的解是非负数， ∴， 解得：． 故答案为：． 12．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解不等式得到x的取值范围，再找出满足条件的负整数解． 【详解】解：， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， ∴负整数解为、、，任取一个即可， 故答案为：（答案不唯一）． 13． 【分析】本题考查二元一次方程组的加减消元法与一元一次不等式的求解，关键是运用整体思想简化计算，无需分别求解和的具体表达式．将方程组的两个方程左右两边相加，提取公因式后得到关于的代数式，再根据已知条件建立一元一次不等式，最后解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：， ①+②得：， 整理化简，得； ， ，解得； 故答案为：． 14． 【分析】设出汤圆成本，根据标价与成本的关系表示出标价，再设降价幅度，根据不亏本即售价不低于成本列出不等式，求解得到最大降价幅度． 【详解】解：设这种汤圆每袋的成本为元，降价幅度为， 由题意得，标价为， 要使不亏本，则降价后的售价满足： ， ，不等式两边同时除以得， 整理得， 解得， 即降价幅度最多为． 15． 【分析】本题考查一次函数交点与不等式的关系，解题的关键是看懂一次函数图像． 根据一次函数交点与不等式关系直接求解即可得到答案． 【详解】解：由图像可得， 在P点右侧的图像在的下方， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 16． 且 【分析】本题考查求代入法求一次函数得参数关系式，确定不等式成立的条件； （1）将点代入一次函数解析式即可得到b与k的关系； （2）当时，都成立即．令，则需满足且，据此列不等式求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点， ∴，即． （2）解：∵当时，都成立， ∴，即， 令，则需满足且即可， ，解得， ，解得， ∴且． 17． ，数轴见解析 【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，再画数轴表示即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 解集表示在数轴上如图所示， ． 18． 【分析】先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，最后找出解集范围内的所有整数即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 其整数解为． 19．；；图见解析；；0，1，2 【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再把每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后利用数形结合思想，找出两解集的公共部分即可得不等式组的解集，继而得出不等式组的整数解． 【详解】解：解不等式①得，解不等式②得， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集为： 所以，原不等式组的解集为，所以，原不等式组的整数解为0，1，2． 20．(1)A套装的单价为120元，B套装的单价为100元 (2)该校最多可以购买A套装5个 【分析】（1）设A套装的单价为x元，B套装的单价为y元，再根据购买3个A套装比购买2个B套装多花160元，购买2个A套装比购买3个B套装少花60元建立方程组求解即可； （2）设该校购买A套装m个，则购买B套装个，根据购买资金不多于1100元建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：设A套装的单价为x元，B套装的单价为y元， 依题意得， 解得 答：A套装的单价为120元，B套装的单价为100元； （2）解：设该校购买A套装m个，则购买B套装个， 依题意得， 解得． ∵m为整数， ∴m的最大值为5． 答：该校最多可以购买A套装5个． 21．(1)0 (2) (3) 【分析】（1）根据完全平方式的特点可得，据此可得答案； （2）根据可推出，解方程求出a、b的值即可得到答案； （3）可求出，由对于任意实数x，都有，得到，据此求出b的取值范围即可得到答案． 【详解】（1）解：∵是一个完全平方式， ∴两平方项为，一次项为， ∴根据完全平方式的结构特征，有， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵代数式，代数式，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵代数式，代数式， ∴ ， ∵对于任意实数x，都有， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． 22．(1)8 (2) (3)安排装运苹果的货车6辆，最大利润为元 【分析】根据题意列出函数关系式是解题的关键． （1）根据题意先算出橘子的总吨数，再结合每辆车橘子装载量，进行计算，即可解题； （2）分别表示出苹果的利润和橘子的利润，再求和，即可解题； （3）根据“装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数”建立不等式求出的取值范围，再结合一次函数性质求解，即可解题． 【详解】（1）解：（辆）， （2）解：由题知，； （3）解：装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数， ，且为正整数， ∴， ， 随的增大而减小， 当时，利润最大， 即安排装运苹果的货车的辆数为时，利润最大为（元）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $