精品解析：浙江省宁波市蛟川书院2021—2022学年八年级上学期期末考试数学试题

2021-2022学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院八年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A. 戴口罩 讲卫生 B. 打喷嚏 捂口鼻 C. 喷嚏后 慎揉眼 D. 勤洗手 勤通风 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形， 故选：A． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B．，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C．是最简二次根式，故本选项符合题意； D．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式． 3. 下列选项中，的值可以作为命题“若，则”是假命题的反例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 【详解】解：用来证明命题“，则”是假命题的反例可以是：， ∵ ，但是， ∴C正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可． 4. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意； B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意； C．当c=0时，若，则不等式不成立，符合题意； D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意 故选C． 5. 已知点A的坐标为，下列说法正确的是（ ） A. 若点A在y轴上，则 B. 若点A在一三象限角平分线上，则 C. 若点A到x轴的距离是3，则 D. 若点A在第四象限，则a的值可以为4 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据不同位置点的坐标特征，结合点到坐标轴距离的意义，逐个判断选项正误即可. 【详解】解：A选项：若点A在y轴上， ∵y轴上点的横坐标为0， ∴，选项给出，故A错误. B选项：若点A在一三象限角平分线上， ∵一、三象限角平分线上点的横纵坐标相等， ∴，解得，选项给出，故B错误. C选项：若点A到x轴的距离是3， ∵点到x轴的距离等于点纵坐标的绝对值， ∴，解得或，选项给出，不符合题意，故C错误. D选项：若点A在第四象限， ∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴，解得， ， 的值可以为，故D正确. 6. 某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由该超市一月份及三月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】依题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7. 如图，在中，，点D在边上，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形角所对边是斜边的一半，可得，从而可判断选项A、B；作于E，根据勾股定理和等面积法求得、和，从而得出和的关系，可判断选项C；先证明为等边三角形，得出．再作于E，利用勾股定理求出，然后根据三角形面积公式列式计算即可判断选项D． 【详解】解：A、设，则， 由勾股定理得：， 所以， 即度数不是，故本选项不符合题意； B、若， ∵， ∴， ∴，， ∴，，故本选项不符合题意； C、设，则， 由勾股定理得：， 作于E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，故本选项符合题意； D、若，， 由勾股定理得：， ∴， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∴． 作于E， ∴， ∴， ∴，故本选项不符合题意． 8. 若关于x的不等式组无解，则一次函数的图象一定不经过的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式组，根据不等式组无解求出a的取值范围，再根据一次函数的性质判断函数图象经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：解不等式，得 ， 解不等式，得 ， ∵不等式组无解， ∴， 解得， ∴， 即一次函数中，，， 根据一次函数的性质，当，时，函数图象经过第一、第三、第四象限， ∴一次函数的图象一定不经过第二象限， 9. 如图，在中，，，，分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和，连接、、，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由和是的轴对称图形，即得，，，即可证出，再用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵和是的轴对称图形， ∴，，， ∴， 在中，． 10. 如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内，其中．记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为．若知道的面积，则一定能求出（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c，则，同时也能得到、、、、、的长度，然后可以用含有a、b、c的式子表示，，，和的面积，进而得到答案． 【详解】解：设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c，则， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴ ， ∵，和的长度随着小正方形向右移动而变大，的长度不变， ∴的大小不固定，与的面积无关， ∵， ， ， ∴知道的面积，则一定能求出． 二、填空题（每题5分，共30分） 11. 若式子有意义，则x的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】由题意得，， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的意义的条件．关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 12. 在等腰三角形中，顶角，则___． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质得到． 【详解】解：在等腰三角形中，顶角，，， ∴， 故答案为： 13. 现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数为1.78m，方差分别为，，则身高较整齐的球队是__________队． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差越小，数据越稳定解答即可． 【详解】解：∵每支球队队员身高数据的平均数为1.78m，，， 且0.28＜0.36， ∴＜， ∴身高较整齐的球队是甲队， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查方差，熟知方差越小，数据越稳定是解答的关键． 14. 如图，在矩形ABCD中，，对角线，BE平分∠ABC交AD于点E，Q是线段BE上的点，连接CQ，过点C作CP⊥CQ交AD的延长线于点P，当△PCQ为等腰三角形时，AP＝______． 【答案】5 【解析】 【分析】过点Q作于点H，由矩形的性质并结合勾股定理确定，再证明以及为等腰三角形，即可推导，，然后由计算AP的长即可． 【详解】解：过点Q作于点H，如下图， ∵四边形ABCD为矩形， ∴，，， ∵，， ∴， ∵，点P在AD的延长线上， ∴， ∵△PCQ为等腰三角形，CP⊥CQ， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵BE平分∠ABC， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线，构建全等三角形是解题的关键． 15. 已知关于x的一元二次方程有实数根，当m取最大整数值时，代数式的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意可知，一元二次方程根的判别式大于或等于0，且，进而求得的值，得到，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，则， ∴，且， 解得，且， m取最大整数为0，此时原方程为， 即， ∴代数式． 16. 如图，在等腰中，，，，在上取点，点、关于直线的对称点分别为点、，连结、、，交于，当时，长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】作于，利用轴对称的性质得到，利用全等三角形的性质得到，即，再利用平行线和等腰三角形的性质说明，得，利用等腰三角形的性质得到的长，然后勾股定理求出的长，设，则，利用勾股定理得到，解方程即可得出答案． 【详解】解：作于， ∵点、关于直线的对称点分别为点、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴在中，， 设，则， ∴在中，， ∴， 解得：． 三、解答题（第17、18、19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程即可； （2）用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 ， ， 由题意得，，，， ， ， 即，． 18. 如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标，点B的坐标，点A先向右平移5，再向下平移5得点C． （1）点C坐标为 　　； （2）在y轴上找一点D，使；点D的坐标 　　． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据要求画出点C的位置即可． （2）过点B作的平行线，交y轴于点D，即可知点D坐标． 【小问1详解】 解：如图，C坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点B作的平行线，交y轴于点D，则， ∴． ∵ 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线：， ∴直线与y轴交点坐标为， ∴关于点的对称点为， 故答案为：或； 【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19. 新冠肺炎疫情初期，某教育局积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中课堂”，为了解某中学九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生．根据调查结果，绘制出如图统计图、表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题． 时间/h 2 3 4 人数 2 6 6 m 4 （1）本次共调查的学生人数为 ，在表格中， ． （2）统计的这组数据中，每天听“空中课堂”时间的中位数是 ，众数是 ． （3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法． 【答案】（1），； （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）从两个统计图中可知“时间为”的频数是2人，占调查人数的，根据，可求出调查人数，进而求出m的值； （2）根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可； （3）根据样本中，“空中课堂”学习时间的长短提出合理化建议． 【小问1详解】 解：（人）， （人）， 故答案为：，； 【小问2详解】 将调查的名学生“空中课堂”的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数都是，因此中位数是， 出现次数最多的是，共出现次，因此众数是， 故答案为：，； 【小问3详解】 从统计表中可以看出，“空中课堂”学习时间在及以上的居多，建议还要加强课外自主学习． 20. 如图，在四边形中，，平分，． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，于是得到答案； （2）取的中点E，连接，根据直角三角形的性质得到，得到，根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，推出，得到四边形是平行四边形，于是得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：取的中点E，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点，与正比例函数的图象交于点A，点A的横坐标为4． （1）求b的值； （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围； （3）若有动点，当取最小值时，求m的值． 【答案】（1）b的值是6 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由可求出，把代入即可得b的值是6； （2）由数形结合思想直接可得，当y1＞y2时，x的取值范围是； （3）作A关于直线的对称点，根据、关于直线对称，得，，即知P在线段上时，最小，即最小，设直线为，用待定系数法可得直线为，将代入即得． 【小问1详解】 解：在中，令得， ∴， 把代入得：， ∴； 【小问2详解】 由图象可得，当时，x的取值范围是； 【小问3详解】 作A关于直线的对称点，如图： ∵、关于直线对称， ∴，， ∴， ∴P在线段上时，最小，即最小， 由（1）知，即点， 设直线为， 将代入得：，解得， ∴直线为， 将代入得：， 解得． 22. 截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元． （1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？ （2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？ 【答案】（1）每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂 （2）有3种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用 （1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗万剂，每个小车间每周能生产疫苗万剂，根据“1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出该公司每个大车间、小车间每周生产疫苗的数量； （2）设投入个大车间，则投入小车间个，根据每周生产的疫苗不少于135万剂，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合，均为正整数，即可得出投入方案的个数，再求出各投入方案每周生产疫苗的总成本，比较后即可得出每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元． 【小问1详解】 解：设该公司每个大车间每周能生产疫苗万剂，每个小车间每周能生产疫苗万剂， 依题意得：， 解得：． 答：该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂． 【小问2详解】 解：设投入个大车间，则投入小车间个， 依题意得：， 解得：． 又，均为正整数， 可以为7，8，9， 共有3种投入方案， 方案1：投入7个大车间，3个小车间，每周生产疫苗的总成本（万元）； 方案2：投入8个大车间，2个小车间，每周生产疫苗的总成本（万元）； 方案3：投入9个大车间，1个小车间，每周生产疫苗的总成本（万元）． ， 一共有3种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元． 23. 在等边的边上各取一点P、Q，相交于点O． （1）若，求证； （2）在（1）的条件下，当时，求的边长； （3）连接，若，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）1+ （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，利用高相等的两个三角形面积之比等于底之比是解题的关键， （1）利用证明，再利用全等三角形的性质即可证明结论； （2）由（1）知，则，作于H，根据直角三角形的性质可得，进而得到即可解答； （3）分或两种情形，利用高相同的两个三角形面积之比等于底之比求解即可． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， ∴， 如图：作于H， ∵， ∴， ∴， ∴的边长为． 【小问3详解】 解：如图，当时， ∵， ∴， ∴， 此时， ∴，则， ∴， ∴， ∴的值为； 如图，当时， 由等边三角形的对称性知，当时，仍然有， 同理可得的值为． 综上所述：的值为或． 24. 当m，n是非零实数，且满足时，就称点为“完美点”． （1）若点M为“完美点”，且横坐标为2，则点M的纵坐标为 ； （2）“完美点”P在直线 （填直线解析式）上； （3）如图，直线分别交x轴、y轴于点A、B，，直线上的“完美点”为点E， ①求的面积； ②若点P在直线上，点Q是y轴上一点（不与点B重合），当和全等时，求点P的坐标（不包括这两个三角形重合的情况）． 【答案】（1）3 （2） （3）①；②P的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）由点M为“完美点”，且横坐标为2，可得，求得n值即可求解； （2）设“完美点”，由，m，n是非零实数，可得，则故P在直线上； （3）①先求得，由（2）知“完美点”E在直线上，解方程组求得，进而可求解； ②，，分两种情况：当时和当时，利用全等三角形的对应边相等列方程求得a值即可解答． 【小问1详解】 解：∵点M为“完美点”，且横坐标为2， ∴ 解得， 则， 点M的纵坐标为 3； 【小问2详解】 解：设“完美点”， ∵，m，n是非零实数， ∴， ∴， ∴P在直线上； 【小问3详解】 解：①在中，令得，令得， ∴，， ∵ ∴， 由（2）知“完美点”E在直线上，又点E在直线上的“完美点”， 解方程组得， ∴， ∴的面积为； ②由，，得, ，， 设，， 当时，如图： ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴； 当时，如图： ∴， ∴, 解得或， ∴或， 综上所述，P的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院八年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A. 戴口罩 讲卫生 B. 打喷嚏 捂口鼻 C. 喷嚏后 慎揉眼 D. 勤洗手 勤通风 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，的值可以作为命题“若，则”是假命题的反例的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知点A的坐标为，下列说法正确的是（ ） A. 若点A在y轴上，则 B. 若点A在一三象限角平分线上，则 C. 若点A到x轴的距离是3，则 D. 若点A在第四象限，则a的值可以为4 6. 某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点D在边上，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 8. 若关于x的不等式组无解，则一次函数的图象一定不经过的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，在中，，，，分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和，连接、、，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内，其中．记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为．若知道的面积，则一定能求出（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共30分） 11. 若式子有意义，则x的取值范围为_____． 12. 在等腰三角形中，顶角，则___． 13. 现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数为1.78m，方差分别为，，则身高较整齐的球队是__________队． 14. 如图，在矩形ABCD中，，对角线，BE平分∠ABC交AD于点E，Q是线段BE上的点，连接CQ，过点C作CP⊥CQ交AD的延长线于点P，当△PCQ为等腰三角形时，AP＝______． 15. 已知关于x的一元二次方程有实数根，当m取最大整数值时，代数式的值为______． 16. 如图，在等腰中，，，，在上取点，点、关于直线的对称点分别为点、，连结、、，交于，当时，长为 _____． 三、解答题（第17、18、19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题12分，第24题14分，共80分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标，点B的坐标，点A先向右平移5，再向下平移5得点C． （1）点C坐标为 　　； （2）在y轴上找一点D，使；点D的坐标 　　． 19. 新冠肺炎疫情初期，某教育局积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中课堂”，为了解某中学九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生．根据调查结果，绘制出如图统计图、表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题． 时间/h 2 3 4 人数 2 6 6 m 4 （1）本次共调查的学生人数为 ，在表格中， ． （2）统计的这组数据中，每天听“空中课堂”时间的中位数是 ，众数是 ． （3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法． 20. 如图，在四边形中，，平分，． （1）若，求的度数； （2）求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于B，C两点，与正比例函数的图象交于点A，点A的横坐标为4． （1）求b的值； （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围； （3）若有动点，当取最小值时，求m的值． 22. 截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元． （1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？ （2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？ 23. 在等边的边上各取一点P、Q，相交于点O． （1）若，求证； （2）在（1）的条件下，当时，求的边长； （3）连接，若，，求的值． 24. 当m，n是非零实数，且满足时，就称点为“完美点”． （1）若点M为“完美点”，且横坐标为2，则点M的纵坐标为 ； （2）“完美点”P在直线 （填直线解析式）上； （3）如图，直线分别交x轴、y轴于点A、B，，直线上的“完美点”为点E， ①求的面积； ②若点P在直线上，点Q是y轴上一点（不与点B重合），当和全等时，求点P的坐标（不包括这两个三角形重合的情况）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $