精品解析：浙江省宁波市海曙区储能学校2021-2022学年上学期八年级期末数学试卷

宁波市海曙区储能学校2021学年第一学期 八年级期末数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵2x+3≥5 解得：x≥1 其解集在数轴上表示为： 故选D． 3. 下列式子是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式即可求出答案． 【详解】解：（A）原式＝2，故A不选； （B）原式＝，故B不选； （D）原式＝，故D不选； 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简是解题的关键. 4. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】直接运用一次函数图像的性质求解即可． 【详解】解：∵对于一次函数， ∴，, ∴y随x的增大而减小，函数图像与y轴交于正半轴， ∴一次函数的图像经过第一象限、第二象限、第四象限，即一次函数的图像不经过第三象限． 5. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查配方法，熟悉配方法是解题的关键． 根据题意配方即可求解． 【详解】， ， ． 故选：B． 6. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3Cm的纸带边沿上，另一个顶 点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3）， 则三角板的最大边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角形求出最大边． 【详解】解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3， 在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°， ∴AC=2CD=2×3=6， 又三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6， ∴BC2=AB2+AC2=62+62=72， ∴BC=， 故选：D． 7. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．先利用待定系数法求出点的坐标，再根据关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方，结合函数图象求解即可得． 【详解】解：将点代入函数得：，解得， ∴， ∵关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方， ∴由函数图象可知，， 即关于的不等式的解集是， 故选：D． 8. 如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点，使得是等腰三角形，且为其中一腰．这样的点有（ ）个． A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到AB=BC或AB=AC，分别以点A，B为圆心，以AB为半径画圆，观察图像即可得到点的数量. 【详解】 ∵是等腰三角形，且为其中一腰， ∴AB=BC或AB=AC， 若点A为等腰三角形顶点，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与正方形网格的格点交于点C1，C2，C3，C4，C5； 若点B为等腰三角形顶点，则以点B为圆心，以AB为半径画圆，与正方形网格的格点交于点C6，C7，C8，C9，C10. 其中C9与AB共线，故舍去. 故选C. 【点睛】本题主要考查等腰三角形判定，根据题意画圆是解题的关键. 9. 如图，中，，，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角的余角相等即可证明①正确；由角平分线定义可得，再结合三角形外角的性质推出，进而证得，故②正确；若，可推出，但题中无条件限定一定等于，故③错误；由平分，且，得，，，因此，结合，，可证，得到，，即垂直平分，进而得，因此，代换可得，从而证明，故④正确． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，故②正确； 若，则， ∵， ∴， ∴，但题中无条件限定一定等于，故③错误； ∵平分，， ∴，，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上，正确的有①②④． 故选：C． 10. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段为边在第四象限内作等边，点C为x轴正半轴上一动点（），连接，以线段为边在第四象限内作等边，直线交y轴于点E．下列结论正确的有（　　）个． （1）； （2）的度数随着点C位置的变化而改变； （3）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是； （4）当点C的坐标为时，四边形的面积S与m的函数关系式为S＝m2． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】（1）易证，即可证明，即可解题； （2）根据可得，可得的度数不会随着点C位置的变化而改变；即可证明该结论错误． （3）根据题意易得到，然后在中根据直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半可以得到，从而得到E的坐标是固定的； （4）根据，可得四边形的面积，即可解题． 【详解】解：（1）∵是等边三角形， ∴，， 又∵是等边三角形 ∴，， ∴， 即， 在和中， ， ∴；（1）正确； （2）∵， ∴， 又∵， ∴， ∴的度数不会随着点C位置的变化而改变；（2）错误； （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为；（3）正确； （4）过点B作轴于F，过点D作轴于H， ∵， ∴， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， ， ∴四边形的面积 故（4）错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、面积相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 使代数式 有意义的x的取值范围是______________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0得到，再解不等式即可求解． 【详解】解：由二次根式中被开方数大于等于0可知： 解得：x≥-2， 故答案为：x≥-2． 【点睛】本题考查了二次根式有意义条件及一元一次不等式的解法，属于基础题，熟练掌握不等式解法是解决本题的关键． 12. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入原方程得到关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根为， ∴，解得：． 13. 直角三角形的两条直角边长为5和12，则斜边上的中线长是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长分别为5和12， ∴斜边长为． ∴斜边上的中线长为． 14. 已知不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先求得不等式的解集，其中方程的解可用a表示，根据不等式的正整数解即可得到一个关于a的不等式组，即可求得a的范围． 【详解】解：解不等式得： ， 根据题意得：， 解得：， 故答案为． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质． 15. 如图：将纸片沿折叠，点落在点处，已知，则______度． 【答案】55 【解析】 【分析】首先，由折叠的性质得，，再由平角的定义得，进而得出，最后，由三角形的内角和定理得出结论即可． 【详解】解：∵将纸片沿折叠，点落在点处， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 16. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形是黑色区域（含正方形边界），其中，，，，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知当直线经过时b的值最小，即，当直线过时，b最大，即，则能够求出使黑色区域变白的b的取值范围. 【详解】解：由题意可知当直线经过时b的值最小， 即， 解得； 当直线过时，b最大， 即， 解得， 故能够使黑色区域变白的b的取值范围为． 17. 如图，在等腰直角中，，点是边上一点，且，点是边上一点，连接，以线段为直角边作等腰直角（、、三点依次呈逆时针方向），当点恰好落在边上时，则的长是______． 【答案】2或3 【解析】 【分析】分两种情况：①当时，先证明，得出，进一步求出，和的长，即可得出答案；②当时，同理①得，得出，进一步求出，和的长，即可得出答案． 【详解】解：分两种情况： ①当时，如图1所示， 和等腰直角三角形， ，，，， ． ， ． ， ， ， ， ， ， ， ； ②当时，如图2所示， 此时，， 同理①可得，， ， ， ， ， ， 综上，的长是2或3． 18. 如图，已知点，直线与两坐标轴分别交于，两点．点，分别是，上的动点，则周长的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】作点C关于的对称点H，点C关于x轴对称的点F，连接，则，求出点A和点B的坐标，进而可推出，由轴对称的性质可得，则可证明得到点H的坐标，可证明当H、E、D、F四点共线时，的周长有最小值，最小值为的长，利用两点间的距离公式求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，作点C关于的对称点H，点C关于x轴对称的点F，连接，则， 在中，当时，，当时，， ∴， ∴， ∴； 由轴对称的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∵的周长， ∴当H、E、D、F四点共线时，的周长有最小值，最小值为的长， ∵，， ∴， ∴的周长的最小值为． 三、解答题（第19、20、21题各6分，第22、23题各8分，第24题12分，共46分） 19. 化简或计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2）-23 【解析】 【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行同类二次根式加减运算即可求解； (2)先用平方差公式化简，再进行运算即可求解． 【详解】解：(1)原式= =， (2)原式= =3-2-24 =-23． 【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）用配方法解一元二次方程即可； （2）用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，； 【小问2详解】 解：， ，，， ， 方程有两个不等的实数根 ，即，． 【点睛】解一元二次方程时，若二次项系数为，且一次项系数能被整除，则用配方法求解较为合适；若二次项系数不为，且一次项系数除以二次项系数的结果不是整数，则用公式法求解更为适宜． 21. 如图，已知，，与相交于点． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形“三线合一”的性质，进行证明即可． 【详解】证明：，，， ， ，又， ． 22. 关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m是满足条件的最大整数，求方程的根． 【答案】（1）m＜；（2）x1＝﹣1，x2＝0． 【解析】 【分析】（1）根据判别式的意义得到（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）＞0，然后解不等式得到m的范围； （2）取满足条件的最大整数代入方程，再解方程即可． 【详解】（1）根据题意知，△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得：m； （2）∵m，∴最大整数m=1．当m=1时，方程为x2+x=0，解得：x1=﹣1，x2=0． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 23. 某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表： A型 B型 价格（万元/台） 12 10 月污水处理能力（吨/月） 200 160 经预算，企业最多支出95万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨． （1）该企业有几种购买方案？ （2）哪种方案更省钱，说明理由． 【答案】（1）该企业有5种购买方案； （2）该企业购进A型设备3台、B型设备5台时，购买总费用最低，最低为86万元． 【解析】 【分析】（1）设该企业购进A型设备x台，则购进B型设备台，根据企业最多支出95万元购买设备且要求月处理污水能力不低于1380吨，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之取其整数值即可得出结论； （2）设该企业购进A型设备x台，购买总费用为y万元，根据总价=单价×数量，即可得出y关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设该企业购进型设备台，则购进型设备台， 依题意，得：，解得：． 为非负整数， ． 该企业有5种购买方案； 【小问2详解】 解：设该企业购进型设备台，购买总费用为万元， 依题意，得：， ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值为86． 该企业购进型设备3台、型设备5台时，购买总费用最低，最低值为86万元． 【点睛】充分理解题意找出关于未知数的不等式组并解得解集，再根据实际意义取值；根据总价=单价×数量，建立一次函数关系，再根据取值范围及增减性确定结果是本题解题的关键． 24. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴相交于点、，且与经过点的一次函数的图象相交于点，点的横坐标为3，直线与轴相交于点． （1）直线的函数表达式为______；（直接写出结果） （2）点为线段上一个动点，连接． ①若直线将的面积分为两部分，试求点的坐标； ②点是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）①或；②点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）求出D点坐标，把C、D两点的坐标代入即可解决问题； （2）①分两种情形或分别构建方程即可； ②分两种情形当：点D落在x轴正半轴上（记为点）时，如图2中，当点D落在y轴负半轴上（记为点）时，如图3中，分别求解即可． 【小问1详解】 解：对于， 令，则， ∴， ∵一次函数的图象过，， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 ①直线将的面积分为两部分， 或． 在中，当时，． ． 在中，当时，． ， 如图1中，过点作轴于点， 由（1）知，， ∴． ． 或． 设，由题意知． 过点作轴于点，则． 或． 解得或2． 的坐标为或． ②当点落在轴正半轴上（记为点）时，如图2中． 由（2）知：． 由翻折得． 在和中， ， ， ． 由翻折得． ． 轴． 点的纵坐标为2， 当点落在轴负半轴上（记为点）时，如图3中． 过点作，，垂足分别点、． 由翻折得． ． 由（2）知，即． ． 在中，由勾股定理，得． ， 解得． ． 综上，点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁波市海曙区储能学校2021学年第一学期 八年级期末数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，一次函数图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 6. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3Cm的纸带边沿上，另一个顶 点在纸带另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3）， 则三角板的最大边的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点，使得是等腰三角形，且为其中一腰．这样的点有（ ）个． A 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 9. 如图，中，，，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段为边在第四象限内作等边，点C为x轴正半轴上一动点（），连接，以线段为边在第四象限内作等边，直线交y轴于点E．下列结论正确的有（　　）个． （1）； （2）的度数随着点C位置的变化而改变； （3）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是； （4）当点C的坐标为时，四边形的面积S与m的函数关系式为S＝m2． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 使代数式 有意义的x的取值范围是______________ ． 12. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为______． 13. 直角三角形的两条直角边长为5和12，则斜边上的中线长是______． 14. 已知不等式正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是______． 15. 如图：将纸片沿折叠，点落点处，已知，则______度． 16. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形是黑色区域（含正方形边界），其中，，，，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的的取值范围是______． 17. 如图，在等腰直角中，，点是边上一点，且，点是边上一点，连接，以线段为直角边作等腰直角（、、三点依次呈逆时针方向），当点恰好落在边上时，则的长是______． 18. 如图，已知点，直线与两坐标轴分别交于，两点．点，分别是，上的动点，则周长的最小值是______． 三、解答题（第19、20、21题各6分，第22、23题各8分，第24题12分，共46分） 19. 化简或计算： （1） （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，已知，，与相交于点． 求证：． 22. 关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m是满足条件的最大整数，求方程的根． 23. 某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表： A型 B型 价格（万元/台） 12 10 月污水处理能力（吨/月） 200 160 经预算，企业最多支出95万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨． （1）该企业有几种购买方案？ （2）哪种方案更省钱，说明理由． 24. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴相交于点、，且与经过点的一次函数的图象相交于点，点的横坐标为3，直线与轴相交于点． （1）直线的函数表达式为______；（直接写出结果） （2）点为线段上的一个动点，连接． ①若直线将的面积分为两部分，试求点的坐标； ②点是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $