广东省深圳市2026年中考数学模拟练习卷

广东省深圳市2026年中考数学模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．春节期间，深圳市的气温变化频繁．某天，最高气温下降了，最低气温上升了．如果气温下降记为，则上升记为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”．关于它的三视图，下列说法正确的是（   ） A．它的主视图是直角三角形 B．它的左视图是矩形 C．它的俯视图是直角三角形 D．它的主视图是矩形 3．化学实验课上，化学老师在实验室组织了一场抽卡做实验活动，一共有四张卡片，每张卡片上面各有一个化学方程式．若学生抽到其中一张卡片，则要做相应实验，相关化学方程式如下：（反应条件已省略） ①② ③④ 小聪抽到生成物带有沉淀的实验的概率是（） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，则（    ） A． B． C． D． 7．已知某产品的利润为元件，每天销量为件，通过市场调研，发现该产品在此基础上售价每上升元件时，每天销量下降件．设某天的售价上升元件时，该天的利润达元，则可列方程(    ) A． B． C． D． 8．如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，连接，以点旋转中心将线段顺时针旋转，得到线段，连接，交边于点，，则的长为（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．若是关于x的一元一次方程，则k的值不可能是________． 10．如图1，小亮在公园发现一条由一些不规则的多边形拼接而成的道路．小亮由此抽象出如图2所示的多边形，则这个多边形的内角和为___________． 11．“24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中．从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式为．现在抽出的牌是2、3、9、Q，请写出你的算式：___________． 12．一些大小相同的“”按如图所示的规律摆放：第①个图形有2个，第②个图形有6个，第③个图形有10个，第④个图形有14个，…，依此规律，第⑩个图形有________个． 13．如图，正方形中，，点E为中点，以为直径的半圆交线段于点F，连接交于点G．下列结论：①；②；③；④当点E在边上（不与B、C重合）运动时，有最大值．其中正确结论有________． 三、解答题 14．计算：． 15．先化简：，然后在1，2，3中选一个你认为合适的数代入求值． 16．《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格，其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划，特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： ．本校测试成绩频数（人数）分布表： 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数（人数） 40 70 60 30 ．本校测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 228 p ．本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 223 请根据所给信息，解答下列问题 (1)______； (2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩； (3)若该学校所在区县九年级学生约有11万人，求该区县九年级约有多少人达到优秀． 17．已知，矩形． (1)若点E为边上一点，且，请在图1中用尺规作图确定点E的位置，并将图形补充完整；（不写作法，保留作图痕迹，并将痕迹描粗加黑） (2)在（1）的条件下，已知线段，线段，求的长．（请用图2进行探究） 18．以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍． （1）求A种笔记本的单价； （2）根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的倍．设购买A种笔记本m本，所需经费为W元，试写出W与m的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费． 19．定义：在平面直角坐标系中，如果一个函数的图像关于直线（为常数）对称，我们称这个函数为“函数”．“函数”满足以下性质： ①若点在函数图像上，则点也在这个函数图像上； ②点与点称为一对对应点，对应点的连线段称为对称弦． 例如：函数的图像关于直线（轴）对称，则称它是“函数”，若在它的图像上，则也在它的图像上，线段为它的一条对称弦． (1)在下列关于的函数中，是“函数”的是__________（填序号）； ①；②；③． (2)若关于的函数（为常数）是“（2）函数”，则 ①__________； ②请用描点法在平面直角坐标系下作出的图象． 第一步：列表如下： 0 2 4 6 8 8 6 4 2 0 2 4 6 第二步：请在平面直角坐标系下完成余下作图步骤，并描述函数的增减性___________； ③函数与为常数，相交于两点，在的左边，，求的值； (3)已知关于的二次函数（b，c为常数）是“（4）函数”，试判断该函数在内是否存在长度为3的对称弦？直接写出你的判断__________（填“存在”或“不存在”）． 20．问题背景：在数学课堂上小组讨论过程中，探究小组发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可证．探究小组的证明思路是：如图2，过点C作，交的延长线于点E，通过构造相似三角形来证明． 【问题初探】 （1）①如图2，请直接写出和的数量关系：________； ②请参照探究小组提供的思路，利用图2证明：． 【结论运用】 （2）如图3，在中，，，．求的长度． 【拓展提升】 （3）如图4，在平行四边形中，E、F分别是、上的点，、的交点为P，若平分，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《广东省深圳市2026年中考数学模拟练习卷》参考答案 1．B 【详解】解：如果气温下降记为，则上升记为． 2．A 【分析】根据三视图的定义，分别从正面、左面、上面观察该几何体，判断其形状即可． 【详解】解：∵该几何体是底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥 ∴从正面看，其主视图是一个直角三角形，故A选项正确，D选项错误； 从左面看，其左视图是一个直角三角形，故B选项错误； 从上面看，其俯视图是一个矩形（含一条对角线），故C选项错误．故选A． 3．D 【分析】先确定所有等可能结果总数，再找出符合要求的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵一共有4张卡片，随机抽取时每个结果是等可能的， ∴所有等可能的结果总数为4． ∵四个卡片中，只有卡片④的生成物带有沉淀， ∴符合条件的结果数为1． ∴抽到生成物带有沉淀的实验的概率为． 4．B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、乘方运算、合并同类项、完全平方公式，根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A. 与不是同类项不能合并，故错误，不合题意； B.，故正确，符合题意； C.，故错误，不合题意； D.，故错误，不合题意； 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先分别算出每个不等式组的解集，再取它们公共部分的解集，然后再在数轴上表示出来，即可作答． 【详解】解：∵， ∴解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如图所示． 故选A． 6．C 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴，，， ∵，， ∴，，， ∴， 故选：． 7．D 【分析】根据总利润等于每件利润乘以销售量，先求出售价上升元后的每件利润和日销量，再根据总利润列方程即可． 【详解】解：设某天的售价上升元件，依题意，每件利润为元． 上升元后，日销量下降件，此时日销量为件． 可列方程为． 8．B 【分析】过点分别作、的垂线，交的延长线于点，交于点，容易证明，则，．容易证明四边形是正方形，则，．通过证明可得，利用平行可证明，则，计算得，最后相加即可． 【详解】解：如图，过点分别作、的垂线，交的延长线于点，交于点， 由旋转的性质可知，，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 9．6 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数，且未知数最高次为1的整式方程，是一元一次方程．根据一元一次方程的定义，一次项系数不等于0，此即可解答． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ， ， k的值不可能是6． 故答案为：6． 10．/720度 【分析】本题考查了多边形的内角和问题，熟练掌握边形的内角和为是解题的关键．根据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：由题意得，多边形为六边形， 这个多边形的内角和为． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确运用运算律及适当添加括号是解题的关键．根据题意列式求解即可． 【详解】根据题意得，． 故答案为：． 12．38 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形，发现规律，计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】 解：由图形可得：第①个图形有个， 第②个图形有个， 第③个图形有个， 第④个图形有个， …， 故第⑩个图形有个, 故答案为：． 13．①②④ 【分析】取的中点O，连接，过点F作于H，取中点M．通过说明四边形为平行四边形，由直径所对的圆周角为直角，结合垂径定理得出．可判定①正确；利用，对应边成比例，解得和的长，从而判定②正确；通过，计算出的长，再利用三角形面积公式得出三角形的面积，从而判定③错误；根据当且仅当与相切时，取得最大值，利用勾股定理计算出的最大值，判定④正确． 【详解】解：取的中点O，连接，过点F作于H，取的中点M． ∵四边形为正方形， ∴． ∵点E是的中点，点O是的中点， ∴． ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． ∵是半圆的直径， ∴，即， ∴． ∵， ∴垂直平分， ∴． 故①正确； 在中，， ∴． ∵， ∴． ∵ ∴， ∴． ∴， ∴， ∴，即．故②正确； 作， ∵， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴，故③错误； 当E点在上运动时，点F在上运动， 当且仅当与相切时，取得最大值． ∴当取得最大值时，，． 设，则，． 在中，， ∴， 解得：． ∴的最大值为，故④正确． 综上，正确结论有：①②④． 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，结合已知条件恰当的添加辅助线是解题的关键． 14． 【分析】根据、、进行计算即可． 【详解】解： ． 15． 【分析】根据分式的加减运算及乘除运算法则进行化简，再由分式有意义的条件求得x的取值范围，再选合适的值代入计算即可． 【详解】解：， ， ∵，， ∴，且， 当时，． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算及乘除运算法则是解题的关键． 16．(1)； (2)乙同学的测试成绩为； (3)该区县九年级约有20900人达到优秀． 【分析】（1）利用优秀的人数除以总人数即可求出p的值； （2）根据中位数的定义即可求出答案； （3）用总人数优秀率即可得出结论． 本题考查了频数率分布表，中位数，用样本估计总体．熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】（1）根据表a数据可知，该校九年级男生人数为：人， 本校测试成绩优秀率， 故答案为：； （2）根据题意知，第100名、第101名是200个数据中间两个数， 设第101名成绩为x， 根据题意得：， 解得， 答：乙同学的测试成绩为； （3）人， 答：该区县九年级约有20900人达到优秀． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了作图-复杂作图，矩形的性质，勾股定理： （1）以点B为圆心，长为半径画弧交于点即可； （2）根据矩形的性质可得，由（1）可得，根据勾股定理可得结论． 【详解】（1）解：如图，以点B为圆心，长为半径画弧交于点E， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴； ∴点E即为所求； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知：， 在中，根据勾股定理得： ∴ ∴． 18．（1）6元；（2）W＝﹣3m+900，最少经费为720元 【分析】（1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是（x+3）元，根据题意列方程即可得到结论； （2）根据题意得出W与m的关系式以及m的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：（1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是（x+3）元， 根据题意得： 解得x＝6， 经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意， 答：A种笔记本的单价为6元； （2）由（1）知B种笔记本的单价为9元， W＝6m+9（100﹣m）＝﹣3m+900， 又∵， ∴m≤60， ∴0≤m≤60，且m为整数， 又∵﹣3＜0， ∴W随m的增大而减小， 当m＝60时，W取最小值，最小值为720元． 所以所需的最少经费为720元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 19．(1)②③ (2)①2；②见解析；③； (3)不存在，见解析 【分析】题目主要考查新定义函数的理解，反比例函数、一次函数及二次函数的性质，理解题意，熟练掌握运用这些函数的性质是解题关键． （1）根据反比例函数、一次函数及二次函数的图像依次判断即可； （2）①根据题意直接得出结果；②在坐标系中，描点、连线确定函数图象，然后得出增减性即可；③设与x轴交于C点，与y轴交于D点，得出，作轴交于M点，轴交于N点，由图得：，，确定，设，则，确定，，然后求解计算即可； （3）根据题意得出关于对称，确定：，得出抛物线上关于对称轴对称的两点，横坐标满足，，设对称点为，，解得：或，然后判断即可． 【详解】（1）解：①， 找不到图象关于直线（为常数）对称，不是“函数”； ② 关于直线（轴）对称，是“函数”； ③，对称轴为， 关于直线对称，是“函数”； 故答案为：②③； （2）①∵关于的函数（为常数）是“（2）函数”， ∴函数关于对称， ∴， 故答案为：2； ②函数图象如图所示： 当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， 故答案为：当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大； ③由①得， 设与x轴交于C点，与y轴交于D点， 当时，，当时，， ∴， 作轴交于M点，轴交于N点， 由图得：， 由对称性可知，， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴，， ∴， 解得：， ∴， ∴； （3）∵关于的二次函数（b，c为常数）是“（4）函数”， ∴关于对称， ∴， 解得：， ∴抛物线上关于对称轴对称的两点，横坐标满足， ∵长度为3的对称弦， ∴， 设对称点为，， ∴， 解得：或， 当时，，不符合题意； ，不符合题意； ∴该函数在内不存在长度为3的对称弦， 故答案为：不存在． 20．（1）①；②见解析；（2）5；（3）见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定等知识． （1）①根据平行线的性质得出，进而得出，从而； ②可证得，从而，进一步得出结论； （2）作平分，可证得，从而，从而得出的值，的值，由②知，，进而得出结果； （3）延长，交的延长线于点G，根据②得出，可证得，，从而，，进而得出，从而得出． 掌握平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，能添加恰当的辅助线，构建相似三角形是解题的关键． 【详解】（1）①解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②证明：∵， ∴， ∴， 由①知，， ∴； （2）解：如图1， 作平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由②知，， ∴， ∴； （3）证明：如图2， 延长，交的延长线于点G， ∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $