精品解析：广西南宁市翠竹实验学校2026年秋季期10月阶段性测试八年级数学

2026年秋季学期第一次大作业 八年级数学 （考试形式：闭卷考试 时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 剪纸是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，轴对称图形的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 如图，南宁五象大桥是一座双塔独柱斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形内角和等于180° B. 三角形的稳定性 C. 四边形的不稳定性 D. 两边之和大于第三边 3. 如图，下列四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形的周长和面积分别相等 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 5. 已知等腰三角形的一边长为3，周长为13，则它的底边长为（ ） A. 7 B. 3 C. 7或3 D. 5 6. 如图，点B、C、D在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 如图，在综合实践课上，老师用角尺在的两边分别截取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，这时就是的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1））结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，的面积为，为边上的中线，为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 12. 如图，点P是的平分线上一点，于点D，点E是线段上一点，已知，点F为上一点且满足，则的长度为（ ） A. 7 B. 9 C. 9或12 D. 5或13 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 在中，，，则的度数是____________． 14. 如图，点在的边的延长线上．若，，则的度数为______． 15. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，根据，可得，则说明的依据是______． 16. 如图，已知四边形中，对角线平分，，，并且，那么的度数为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 已知：如图所示，，． （1）请你只加一个条件，使，你添加的条件是______． （2）根据你添加的条件，说明． 19. 如图，，，点是中点． （1）请作出的平分线，并说明．（保留作图痕迹，不写作法） （2）延长交于点，请说明与全等． 20. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，OB＝OC． （1）求证：OD＝OE； （2）求证：OA平分∠BAC． 21. 如图，在中，为，的平分线和交点，，，，垂足分别为，，， （1）与是否相等．请说明理由； （2）若的周长是30，且，求的面积． 22. 综合与实践 【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． 已知：如图1，在中，点是边上的中点，连接，求证：． 证明：过点作于 点是边上的中点 【拓展】（1）如图2，在中，点是边上的中点，若_____________； （2）如图3，在中，点是边上的点且和存在怎样的数量关系？请模仿写出证明过程； 【问题解决】（3）现在有一块四边形土地（如图4），熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙．（要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述．可利用带刻度的直尺．） 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期第一次大作业 八年级数学 （考试形式：闭卷考试 时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 剪纸是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，轴对称图形的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断，即将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形． 【详解】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，所以轴对称图形的个数是2个． 2. 如图，南宁五象大桥是一座双塔独柱斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形内角和等于180° B. 三角形的稳定性 C. 四边形的不稳定性 D. 两边之和大于第三边 【答案】B 【解析】 【详解】 三角形具有稳定性 ，  大桥结构稳固 ，  蕴含的数学道理是三角形的稳定性． 3. 如图，下列四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可． 【详解】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形的周长和面积分别相等 C. 面积相等的两个三角形是全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的定义，全等三角形的判定与性质，根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，全等三角形的周长和面积分别相等，再结合等边三角形的定义，进行分析，即可作答． 【详解】解：A、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故原说法是错误的； B、全等三角形的周长和面积分别相等，故原说法是正确的； C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故原说法是错误的； D、所有的等边三角形不一定是全等三角形，故原说法是错误的； 故选：B． 5. 已知等腰三角形的一边长为3，周长为13，则它的底边长为（ ） A. 7 B. 3 C. 7或3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形，三角形三边关系．这个边长可能为底边长也可能为腰长，分类讨论求解即可． 【详解】解：当底边为3时，腰长，符合题意； 当腰长为3时，底边，而3，3，7不能构成三角形，不符合题意； 综上所述，它的底边长为5． 故选：B． 6. 如图，点B、C、D在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题关键．由全等的性质可知，，再利用线段的和差求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：B． 7. 如图，在综合实践课上，老师用角尺在的两边分别截取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，这时就是的平分线，则用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，准确理解题意是解题的关键．根据题意，利用证明，即可求解． 【详解】解：由题意得，在和中， ∵， ∴， ∴，即就是的平分线， ∴用角尺作角平分线的过程中用到的三角形全等的依据是， 故选：B． 8. 随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1））结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角的性质得到，再利用两直线平行，内错角相等得到，结合三角形内角和求出，进而利用对顶角相等求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 9. 如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知  及公共边 ，根据直角三角形全等的判定定理（）或一般三角形全等判定定理（）逐项验证即可． 【详解】解：已知 ，， 对于A，若 ， 在  和  中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于B，若 ， 在  和  中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于C，若 ， 在  和  中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于D，设  与  交于点 ， ，， ，此结论由已知条件即可推出，无法判定 ，条件错误，故本选项符合题意． 10. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意过A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：过A和B分别作于D，于E， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵点C的坐标为，点A的坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴则B点的坐标是． 故选：C． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、坐标与图形特点，本题能根据证明两三角形全等是关键，利用坐标与图形特点根据坐标写出线段的长，反之，能根据线段的长写出B的坐标，注意象限的符号问题． 11. 如图，的面积为，为边上的中线，为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质可得，，即可求解． 【详解】解：为边上的中线， ， 的面积为， ，， ． 12. 如图，点P是的平分线上一点，于点D，点E是线段上一点，已知，点F为上一点且满足，则的长度为（ ） A. 7 B. 9 C. 9或12 D. 5或13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，过点作于，然后证明，则，再分当点在线段上时，当点在线段的延长线上时两种情况讨论可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 当点在线段上时，如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 当点在线段的延长线上时，如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 综上可得：的长为或， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 在中，，，则的度数是____________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为，根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】∵在中，，， ∴． 故答案为：50． 14. 如图，点在的边的延长线上．若，，则的度数为______． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 15. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，根据，可得，则说明的依据是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：从作图可知，， 在和中 ， ， ． 16. 如图，已知四边形中，对角线平分，，，并且，那么的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】延长至，延长至，利用邻补角性质和已知条件证明平分的外角，结合平分，利用角平分线性质证明平分的外角，最后通过三角形内角和定理求解． 【详解】解：延长至点，延长至点，过点作于，于，于，  ，，   ， 平分 ， ，，  ，  平分，， ， ，  ，  ，，  平分，  在中， ，  ，  ，  ，   ， ，  在中， ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：在和中， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据的判定方法进行证明即可； （2）由（1）知，根据全等三角形的性质证得，根据余角的性质求解的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， ． 18. 已知：如图所示，，． （1）请你只加一个条件，使，你添加的条件是______． （2）根据你添加的条件，说明． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）说明见解析 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理添加条件即可； （2）根据全等三角形的判定定理证明即可． 【小问1详解】 解：添加条件（答案不唯一）； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ ∵， ∴． 19. 如图，，，点是中点． （1）请作出的平分线，并说明．（保留作图痕迹，不写作法） （2）延长交于点，请说明与全等． 【答案】（1）解：如图，即为所求． ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：如图，延长交于点， 由（1）得：，， ∴， ∵点是中点， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）先根据尺规作图法作出的平分线，再得出，然后根据平行线的判定即可得； （2）先得出，，再根据三角形全等的判定即可得． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 20. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，OB＝OC． （1）求证：OD＝OE； （2）求证：OA平分∠BAC． 【答案】 证明：（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDO=∠CEO． 在△BOD和△COE中， ， ∴△BOD≌△COE（AAS）， ∴OD=OE． （2）∵OD⊥AB，OE⊥AC，且OD=OE， ∴∠BAO=∠CAO， 即AO平分∠BAC． 【解析】 【分析】（1）由条件可利用AAS先证明△BOD≌△COE，即可证明OD=OE； （2）利用角平分线的判定定理即可证明OA平分∠BAC． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，角平分线的判定，利用三角形全等来找条件是解本题的关键． 21. 如图，在中，为，的平分线和交点，，，，垂足分别为，，， （1）与是否相等．请说明理由； （2）若的周长是30，且，求的面积． 【答案】（1） 解：，理由如下： 平分，，， ， 平分，，， ， ； （2）45 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质的应用． （1）根据角平分线性质求出，，即可得出结论； （2）连接，根据三角形的面积公式可得，代入计算即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∴的面积， ∵的周长是30， ∴， ， ∴的面积． 22. 综合与实践 【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． 已知：如图1，在中，点是边上的中点，连接，求证：． 证明：过点作于 点是边上的中点 【拓展】（1）如图2，在中，点是边上的中点，若_____________； （2）如图3，在中，点是边上的点且和存在怎样的数量关系？请模仿写出证明过程； 【问题解决】（3）现在有一块四边形土地（如图4），熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙．（要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述．可利用带刻度的直尺．） 【答案】（1）； （2）解：；理由如下： 过点A作于E ∵ ∴ ∴ （3）解：如图，连接，取的中点E，连接，，则四边形就是四边形的一半． ∵ ∴， ∴ 【解析】 【分析】本题考查根据三角形的中线求三角形面积． （1）根据题干结论求解即可； （2）如图，作高，两三角形同高，底共线，根据面积公式求证即可； （3）如图，连接，取的中点E，连接，，则四边形就是四边形的一半． 【详解】解：（1）； 故答案为：4； （2）略 （3）略 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1） （2） 仍成立，理由：延长到点G， 使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； （3） ，证明如下： 在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）延长到点G， 使，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （2）延长到点G， 使，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （3）在延长线上取一点G，使得，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案． 【小问1详解】 解：延长到点G， 使，连接， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $