广东省广州市2026年中考数学模拟练习卷（一）

广东省广州市2026年中考数学模拟练习卷（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在，0，，1这四个数中，最小的数是（  ） A． B．0 C． D．1 2．下列标志中，是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．广州地铁线网密度持续提升，某条线路日均客流量约为人次，这个数据原数是（    ） A．1250 B．12500 C．125000 D．1250000 5．如图是一个正三棱柱，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 6．若分式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是的直径，点在上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 9．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ） A． B． C．2 D．3 10．如图，在矩形中，，．动点P从点A出发，沿的路径运动，过点P向对角线作垂线，垂足为Q，设，的面积为y．则y关于x的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 12．分解因式：=_____. 13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的k的值______． 14．一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是_____． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则______． 16．如图，中，，，，分别以为直角边，以B为直角顶点向外作和，且，M，N分别是的中点，连接．若，则的长度为_______． 三、解答题 17．（1）分解因式：． （2）解方程：． 18．如图，已知点在同一直线上，．求证： 19．先化简再求值：，其中，为的整数部分． 20．2026年1月珠海市各个景点及酒店在网上的预订量同比迅猛增长，珠海成寒假出游热门地．小华计划寒假来珠海玩，利用抽卡片的游戏选择自己要去的景点．他将备选的4个旅游景点（圆明新园、海洋王国、日月贝、渔女）分别标记在4张完全相同的卡片上，背面朝上洗匀后放置在桌面上． (1)从中随机抽取1张卡片，标记的景点为圆明新园的概率为_____； (2)从中随机抽取1张卡片然后不放回，再随机抽取1张卡片．请用画树状图或列表的方法，求抽取的2张卡片标记的景点为海洋王国和日月贝的概率． 21．校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加米比赛．对这四名运动员最近次米跑测试成绩（单位：）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 、甲、乙两名运动员次测试成绩的折线图： ．丙运动员次测试成绩： ．四名运动员次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 中位数 方差 (1)表中______（填“”“”或“”）； (2)求表中和的值； (3)根据这次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_____． 22．某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共80万套，两种礼盒的成本和售价如表所示： 甲 乙 成本（元/套） 25 28 售价（元/套） 30 38 (1)该工厂计划筹集资金2150万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ (2)经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒a万套，增加生产乙种礼盒b万套（a，b都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为690万元，设实际生产的两种礼盒的总成本为W万元，请写出W与a的函数关系式，并求出当a为多少时成本W有最小值，并求出成本W的最小值为多少万元？ 23．如图，将矩形绕着点按顺时针方向旋转，得到矩形，点与点对应，点恰好落在边上，于点，其中，． (1)求证：． (2)连接，交于点，求的长． (3)过点作，交于点．求证：四边形是正方形． 24．如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片的顶点在轴上，顶点在轴上，顶点在第一象限内，．现将矩形纸片折叠，使得点的对应点恰好在轴上，折痕为过点作∥轴交于点，抛物线经过点，关于轴对称，与轴的正半轴交于点，与轴交于点． (1)的长为_____，的长为_____，折痕所在直线的解析式为____； (2)求抛物线的函数解析式； (3)设以点为圆心，为半径的圆与轴交于点，（在的上方)，与抛物线除点外的交点为，请求出四边形的面积． 25．如图1，在直角坐标系中，点的坐标为，以为圆心，为半径的半圆交轴于点，在半圆弧上取点，连接， (1)若点是点关于中心对称的点，请判断四边形的形状． (2)如图2，上取点使得，连接． ①若点的横坐标为2，求的长． ②求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《广东省广州市2026年中考数学模拟练习卷（一）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D D C B B B A A 1．A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则求解即可得． 【详解】解：因为， 所以在这四个数中，最小的数是， 故选：A． 2．D 【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 【详解】A．不是中心对称图形，故本选项错误； B．不是中心对称图形，故本选项错误； C．不是中心对称图形，故本选项错误； D．是中心对称图形，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合． 3．D 【详解】解：A：，∴ A错误； B：，∴ B错误； C：，∴ C错误； D：，∴ D正确． 4．D 【分析】根据科学记数法的定义，把科学记数法表示的数还原，只需将小数点按指数移动后得到原数； 【详解】解：． 5．C 【分析】根据从正面看到的叫主视图，看到的轮廓线用实线，看不到的轮廓线用虚线，即可解答． 【详解】解：从正面看只能看见一个长方形，且长方形中间有一条虚线，因此只有选项C符合题意． 6．B 【分析】分式有意义要求分母不为零，二次根式要求被开方数非负，结合两个条件即可求解． 【详解】解：∵分式有意义时分母不能为0，分母含二次根式时，被开方数需满足大于0， ∴， ∴． 7．B 【分析】先根据直径所对的圆周角是直角得到的度数，再根据直角三角形的两锐角互余求解即可． 【详解】解：是的直径，点在上， ， ， ． 8．B 【分析】本题利用反比例函数的性质解题，先根据函数解析式判断比例系数的符号，得到函数在第三象限的增减性，再结合的大小关系比较的大小． 【详解】解：反比例函数中，， 函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， ， 点、都在第三象限的函数图象上， ． 9．A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式， 根据题意可知，再求出解集，判断答案即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， ∴符合取值范围． 故选：A． 10．A 【分析】根据勾股定理可得，然后分两段讨论：当点P在上时，当点P在上时，结合相似三角形的判定和性质，即可求解． 【详解】解：∵在矩形中，，，， ∴在中，， 根据点P的运动，需要分段讨论： ①当点P在上时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即 ∴，； ∴，即， ∵点P在上， ∴ ∴，即， ∴y关于x的函数关系式为，图象是开口向上的一段抛物线； 当点P在上时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即 ∴，， ∴， ∵点P在上， ∴， ∴，即， ∴y关于x的函数关系式为，图象开口向下的一段抛物线． 综上所述，选项A的图象符合题意． 11． 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件；因此此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为：． 12． 【分析】用完全平方公式分解即可. 【详解】=. 故答案为. 【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点． 13．（答案不唯一） 【分析】本题考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到，结合一元二次方程的二次项的系数不为0，进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， ∴且， ∴k的值可以为（答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一）． 14．/70度 【分析】本题考查弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键． 利用弧长公式列方程求解即可． 【详解】解：设扇形的圆心角为． 由题意得：， 解得：． 故答案为：． 15．12 【分析】本题考查了直角三角形的斜边中线，勾股定理，中点坐标，求反比例函数解析式，利用数形结合的思想解决问题是关键．在中，由直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，利用勾股定理得到，则，再结合中点坐标公式，得到，根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出值． 【详解】解：在中，点C为的中点，， ， 点B的坐标为， ， ， ， 点C的坐标为，即， 反比例函数的图象经过点C， ， 故答案为：12． 16．/ 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解直角三角形，直角三角形斜边中线定理及勾股定理的应用，得到是解题的关键． 由勾股定理先计算，易得，继而得到，再根据和得到，接着解直角三角形，最后利用勾股定理求即可． 【详解】连接，过作交的延长线于， 根据题意，， ， ， ，即，解得， 和，M，N分别是的中点， ， , ， ， , ， 又， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17．（1）；（2） 【分析】本题考查了分解因式、解分式方程，关键是熟练应用知识点解题； （1）先提公因式、再利用平方差公式因式分解即可； （2）按照解分式方程的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是原分式方程的解． 18．见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质．证明，即可证明． 【详解】证明：∵点在同一直线上，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 19． ， 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，估算无理数大小，零指数幂，先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后计算a、b的值再代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， ∵，为的整数部分，且， ∴，， ∴当时，原式． 20．(1)； (2)． 【分析】本题考查了求概率． （1）直接根据概率公式计算即可； （2）先画出树状图，再根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：共4张卡片，其中圆明新园有1张， 则标记的景点为圆明新园的概率为， 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中2张卡片上标记的景点为海洋王国和日月贝的包含2种， （标记的景点为海洋王国和日月贝）， 答：抽得的2张卡片上标记的景点为海洋王国和日月贝的概率为． 21．(1) (2)， (3)乙、丁、甲、丙 【分析】本题考查折线统计图、求方差、求中位数及平均数，熟练从折线统计图上获取信息是解题的关键． （1）根据方差的定义求出，再进行比较即可； （2）根据中位数、平均数的定义计算即可得答案； （3）先比较平均数得出丙最弱，再比较方差得出乙最强，最后根据比较测试成绩小于平均数的次数得出结论即可． 【详解】（1）解：甲的次测试成绩从小到大排列为： ， ∴， ∵， ∴， 故答案为： （2）解：乙的次测试成绩从小到大排列为： ， ∵第个和第个数据分别为，， ∴乙的次测试成绩的中位数， ∵丙运动员次测试成绩： ， ∴丙运动员次测试成绩的平均数， （3）解：∵甲、乙、丙、丁的测试成绩的平均数分别为、、、， ∴由平均数比较甲、乙、丁的实力较强，丙的实力较弱， ∵甲、乙、丁的方差分别为、、， ∴乙的实力较强，甲、丁的实力较弱， ∵丁的测试成绩中位数为， ∴第次、第次成绩总和为， ∴则前次测试的成绩小于平均数， ∵甲的成绩小于平均数的次数为次， ∴丁的实力较强，甲的实力较弱， ∴这四名运动员按实力由强到弱依次为：乙、丁、甲、丙． 故答案为：乙、丁、甲、丙 22．(1)甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套 (2)，当时，W最小值为2284万元 【分析】 本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出方程组和函数关系式是解题的关键． （1）设甲礼盒生产x万套，乙礼盒生产y万套，根据一共有80万套礼盒，生产资金为2150万元建立方程组求解即可； （2）根据种礼盒售完后所获得的总利润恰为690万元可推出a与b的关系，再列出W关于a的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设甲礼盒生产x万套，乙礼盒生产y万套， 由题意得，， 解得， 答：甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴ ， ∵a，b都为正整数， ∴， ∴，且a为偶数， ∵， ∴W随a的增大而增大， ∴当时，W有最小值，最小值为2284万元． 23．(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定定理、勾股定理、熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由矩形的性质可得，，由平行线的性质可得，由旋转得．再证明得出，即可得证； （2）证明得出，，由勾股定理得出，求出，最后再由勾股定理计算即可得出结果； （3）先证明四边形是矩形．再求出，即可得证． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ，， ． ，， ． 由旋转，得．             在和中， ， ，         ． ， ． （2）解：在和中， ， ， ，．         在中，由勾股定理，得．     ， ． 在中，由勾股定理，得， ． （3）证明：∵四边形是矩形，， ∴四边形是矩形． ， ， ∴四边形是正方形． 24．(1)；；； (2)； (3) 【分析】本题考查矩形的折叠性质、勾股定理、一次函数解析式求解、二次函数的图象与性质等知识，关键是利用折叠的性质结合勾股定理求线段长度，利用函数对称性确定参数，再通过距离公式求交点距离计算面积． （1）利用折叠性质得，在中用勾股定理求，进而得；再在中设，用勾股定理列方程求解的长，然后根据、两点坐标求的解析式； （2）根据抛物线关于轴对称确定，再由轴得点横坐标为，代入解析式求点坐标，代入抛物线解析式求，从而得抛物线解析式； （3）先求的长度得到圆的半径，求出，然后结合四边形的对称性，求出的面积即可得到边形的面积． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形，，， ∴，，，，； 由折叠性质知，， 在中，， ∴； 设，则，， 在中，由勾股定理得， 即，解得，即； ∴点纵坐标为，即， 设所在直线的解析式为， 代入得，解得， ∴的解析式为； 故答案为：；；． （2）解：∵抛物线关于轴对称， ∴抛物线解析式为； 由，轴， ∴点横坐标为， 将代入的解析式得，即， 将代入抛物线解析式得，解得， ∴抛物线的函数解析式为； （3）解：∵， ∴， ∴以为圆心，为半径的圆的半径为， ∴． ∵点为圆心，为半径的圆与抛物线的交点分别为，， ∴四边形关于轴对称， ∴． 答：四边形的面积为． 25．(1)四边形是矩形 (2)①；② 【分析】（1）连接，根据中心对称的性质得到三点共线，，结合，得到四边形是平行四边形，由是半圆的直径，得到，再根据矩形的判定即可得出结论； （2）①作轴于点E．证明，得到，求出，根据勾股定理求出，再利用线段的和差即可求出的长； ②在y轴上取点F，使得，连接，证明，得到．根据，得到当点F、C、M三点共线时，取最小值，此时有最小值．求出，，即可得到的最小值为． 【详解】（1）解：如图1，连接， ∵点是点关于中心对称的点， ∴三点共线，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵是半圆的直径， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）解：①如图，作轴于点E． 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点C的横坐标为2，点M的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②在y轴上取点F，使得，连接． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴当点F、C、M三点共线时，取最小值，此时有最小值． 在中，， 此时， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了圆周角定理、平面直角坐标系、中心对称的性质、矩形的判定、相似三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、勾股定理、线段最值问题，添加适当的辅助线是解题的关键．本题属于几何综合题，需要较强的几何推理和辅助线构造能力，适合有能力解决几何难题的学生． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $