第4单元比例（单元学期测试）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第4单元比例素养测试卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1.下面几组相关联的量中,成反比例关系的是( )。 A.压路机滚筒滚动的转数与压路面积 B.120名同学站队,每排人数和排数 C.汽车匀速前进,行驶的速度和路程 2.在比例3∶9=4∶12中,如果将第一个比的后项加上18,那么第二个比的后项应( )才能使比例仍然成立。 A.加上18 B.乘2 C.乘3 3.亮亮家买地砖装修厨房,原来准备用边长为4dm的正方形地砖,需要90块。如果改用边长6dm的正方形地砖,需要( )块。 A.80 B.60 C.40 4.如果,那么a∶b=( )。 A.3∶2 B. C.3∶4 5.红星小学新建一个长方形游泳池,长100米,宽50米。在下面的各比例尺中,选用( )画出的平面图最大。 A.1∶1000 B.1∶500 C.1∶2000 6.在一幅地图上用1cm的线段表示20km的实际距离,这幅地图的比例尺是( )。 A.1∶2000 B.1∶2000000 C.1∶200000 二、填空题 7.用15、30、3.5这三个数再配上一个数组成比例,写出其中一个比例是( )。 8.比例尺是( )的比。要在美术本上画黑板的示例图,选( )比较合适。(填比例尺1∶100、比例尺100∶1) 9.甲数的等于乙数的,甲数与乙数的最简整数比是( )。如果乙数是72,那么甲数是( )。 10.下表中,如果A与B成正比例关系,那么x=( );如果A与B成反比例关系,那么x=( )。 A 10 5 … B 8 x … 11.在比例尺是1∶60000000的地图上,量得孟菲斯到上海的图上距离是20cm。那么从孟菲斯到上海的实际距离为( )km。 12.中国首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”,其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日冕扫描,获得光谱的数量情况大约如下表。 扫描时长/秒 5 10 20 46 光谱数量/条 500 1000 2000 4600 (1)光谱数量随着扫描时长的增加而( )。 (2)计算比值:500∶5=( ),1000∶10=( ),2000∶20=( ),4600∶46=( )。 (3)发现光谱数量和扫描时长的( )一定,所以光谱数量和扫描时长成( )。 三、判断题 13.路程一定,速度与时间成反比例关系。( ) 14.成正比例的两个量,一个量越大,另一个量就越小。( ) 15.在比例2∶3=4∶6中,2和6是比例的外项,3和4是比例的内项。( ) 16.10∶1可能是一幅图的比例尺。( ) 17.在一幅比例尺是1∶200000的地图上,量得甲、乙两地的图上距离是b厘米,甲、乙两地的实际距离是2b千米。( ) 四、计算题 18.解方程。 19.根据下面的条件列出比例,并解比例。 比例的两个外项分别是0.25和4,两个内项分别是x和17。 20.应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比能组成比例,并把能组成的比例写出来。 (1)4∶6和6∶8 (2)和 (3)和 五、解答题 21.中国航天器神舟二十号与十九号成功“太空会师”,神舟二十号每分钟飞行474千米。照这样计算,它飞行45秒,能飞行多少千米?(用正比例知识解答) 22.一辆汽车从甲地出发5小时行325千米,再行3小时就能到达乙地。在比例尺为1∶4000000的地图上,甲、乙两地相距多少厘米? 23.一个车间组装一批零件,如果每天装520个,15天能完成任务,如果要提前2天完成,每天应组装多少个?(用比例解答) 24.张东家想在新城区购买一套住房,现已选中一套98平方米的房子,每平方米价格为6500元。 (1)如果一次付清购房费,房价可打九五折,这样共需付多少万元? (2)张东原计划用边长为0.6米的方砖铺客厅,需要方砖48块,后来改用0.8米的方砖铺,需要方砖多少块?(不考虑损耗,用比例解) 25.如图表示甲、乙两辆车行驶的路程与时间的关系,看图回答问题: (1)甲车行驶的路程与时间成_比例关系。 (2)乙车1.5小时行驶_千米。 (3)如果甲、乙两车从A、B两地同时出发,相向而行,经过6小时相遇,A、B两地相距多少千米? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《第4单元比例素养测试卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C C B B 1.B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例。 【详解】A.压路面积 转数=压路机滚筒的侧面积(一定),当压路机滚筒尺寸固定时,压路面积与转数的比值一定,因此成正比例关系,所以A选项错误; B.已知总人数是120名同学,即每排的人数 排数=120(一定),所以每排的人数和排数成反比例关系,所以B选项正确; C.根据路程 速度=时间,路程会随着时间的变化而变化,而速度不变,因此路程与速度的比值和乘积都不是一个固定值,因此当汽车匀速前进,行驶的速度和路程不成比例,所以C选项错误。 故答案为:B 2.C 【分析】根据比例的基本性质,比例的两内项积=两外项积,据此确定第一个比的后项加上18,相当于第一个比的后项乘几,那么第二个比的后项也乘相同的数,才能使比例仍然成立。 【详解】3 12=36 (9+18) 4 =27 4 =108 108 36=3 12 3-12 =36-12 =24 在比例3∶9=4∶12中,如果将第一个比的后项加上18,相当于比的后项乘3,那么第二个比的后项应乘3或加上24才能使比例仍然成立。 故答案为:C 3.C 【分析】正方形面积=边长 边长,设需要x块,根据地砖面积 块数=厨房面积(一定),列出反比例算式解答即可。 【详解】解:设需要x块。 6 6 x=4 4 90 36x=1440 36x 36=1440 36 x=40 需要40块。 故答案为:C 4.C 【分析】在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。对于,要将其转化为a∶b的形式,可根据比例的基本性质,把a和看作比例的外项(或内项),b和看作比例的内项(或外项),然后计算即可。 【详解】已知,根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”,将a、b看作比例的外项和内项,可得。为了得到最简整数比,对进行化简,根据比的性质,比的前项和后项同时乘6,即。 所以。 故答案为:C 5.B 【分析】因为实际距离的单位是米,而计算图上距离时通常用厘米作单位,所以先进行单位换算:因为1米=100厘米,所以100米为100 100=10000厘米,50米为50 100=5000厘米。根据“图上距离=实际距离 比例尺”,分别计算各选项的比例尺对应的图上距离。 【详解】A.1∶1000,长的图上距离:10000 =10(厘米);宽的图上距离:5000 =5(厘米)。 B.1∶500,长的图上距离:10000 =20(厘米);宽的图上距离:5000 =10(厘米)。 C.1∶2000:长的图上距离:10000 =5(厘米);宽的图上距离:5000 =2.5(厘米)。 图上距离越大,画出的平面图越大。对比三种比例尺下的图上距离,1∶500比例尺对应的图上长20厘米、宽10厘米,是最大的。所以选用1∶500画出的平面图最大。 故答案为:B 6.B 【分析】根据比例尺=图上距离∶实际距离,据此解答,注意单位名数的统一。 【详解】20km=2000000cm 所以在一幅地图上用1cm的线段表示20km的实际距离,这幅地图的比例尺是1∶2000000。 故答案为:B 7.15∶30=1.75∶3.5 【分析】比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,所以,选择两个数作为内项或外项,再除以另一个数,可以求出未知的一个项,最后写出比例。 【详解】用15和3.5作为比例中的外项,30作为一个内项。 另一个内项是: 15 3.5 30 =52.5 30 =1.75 用15、30、3.5和1.75可以写出比例:15∶30=1.75∶3.5。 (答案不唯一) 8. 图上距离与实际距离 比例尺1∶100 【分析】比例尺的定义是图上距离与实际距离的比。画黑板示例图时,黑板实际尺寸较大,而美术本较小,需要将实际尺寸缩小,因此应选择缩小的比例尺。比例尺1∶100表示图上1个单位代表实际100个单位,是缩小;比例尺100∶1表示图上100个单位代表实际1个单位,是放大,适用于微小物体。 【详解】根据分析: 比例尺是图上距离与实际距离的比。 要在美术本上画黑板的示例图,由于黑板实际较大,需要缩小画在纸上,所以选比例尺1∶100比较合适。 9. 9∶8 81 【分析】通过“甲数的几分之几=乙数的几分之几”建立等式,推导甲乙数的最简整数比;再根据比例关系和已知数求另一个数。由“ ”变形得到甲数与乙数的比,再代入乙数的具体值计算甲数。 【详解】变形得: 通分计算: 由甲数:乙数=9:8,则 解:设甲数为x 甲数的等于乙数的,甲数与乙数的最简整数比是。如果乙数是72,那么甲数是81。 10. 4 16 【分析】A与B成正比例关系,所以A与B的比值一定,即为定值。则,根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”来求解; A与B成反比例关系,所以A与B的乘积一定,即A B为定值。则,根据等式的性质求解。 据此解答。 【详解】 解: 解: 下表中,如果A与B成正比例关系,那么x=4;如果A与B成反比例关系,那么x=16。 11.12000 【分析】图上距离是20cm,比例尺是1∶60000000,根据实际距离=图上距离 比例尺,把数据代入到公式中,即可求出实际距离,注意单位换算。 【详解】20 =20 60000000 =1200000000(cm) 1200000000cm=12000km 所以从孟菲斯到上海的实际距离为12000km。 12.(1)增加 (2) 100 100 100 100 (3) 比值 正比例 【分析】观察数据变化,进行分析解答。观察数据可知,扫描时长越长,光谱数量越多,即光谱数量随着扫描时长的增加而增加;计算比值,用比的前项除以比的后项,计算出结果即可;两种相关联的量,一个量变化另一个量随着变化,无论怎么变,如果x y=k(一定),x和y成正比例关系;xy=k(一定),x和y成反比例关系,据此根据光谱数量 扫描时长,进行分析。 【详解】(1)观察数据可知,扫描时长越长,光谱数量越多,即光谱数量随着扫描时长的增加而增加; (2);;; 则;;; (3)光谱数量 扫描时长=100(一定) 则发现光谱数量和扫描时长的比值一定,所以光谱数量和扫描时长成正比例。 13.√ 【分析】两种相关联的量,一种量变化另一种量随着变化,无论怎么变,如果xy=k(一定),x和y成反比例关系,据此分析。 【详解】速度 时间=路程,路程一定,速度与时间成反比例关系,说法正确。 故答案为:√ 14. 【分析】正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定(也就是商一定),这两种量成正比例关系。 根据正比例的定义,若两个量成正比例,则它们的比值即(一定)。当其中一个量(如)增大时,另一个量(如)必须按相同比例增大,才能保证比值不变。据此判断。 【详解】如:汽车的速度一定时,行驶的路程和时间成正比例; 假设一辆汽车的平均速度为100千米/时; 行驶2小时的路程为:100 2=200(千米) 行驶3小时的路程为:100 3=300(千米) …… 随着时间的变化,行驶的路程也随着变化,时间越长,行驶的路程也越长。 所以,成正比例的两个量,一个量越大,另一个量也越大。 原题说法错误。 故答案为: 15.√ 【分析】比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。据此判断。 【详解】在比例2∶3=4∶6中,2和6是比例的外项,3和4是比例的内项。 原题说法正确。 故答案为:√ 16.√ 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。有前项为1的缩小比例尺,也有后项为1的放大比例尺。 【详解】10∶1表示图上距离是实际距离的10倍,是放大比例尺。 所以10∶1可能是一幅图的比例尺。 原题说法正确。 故答案为:√ 17.√ 【分析】根据实际距离=图上距离 比例尺,代入数据计算求出实际距离是多少厘米,再把厘米化为千米即可判断。 【详解】b =b 200000 =200000b(厘米) 200000b厘米=2b千米 所以甲、乙两地的实际距离是2b千米。 原题说法正确。 故答案为:√ 18.;; 【分析】(1)根据等式的性质,给方程的两边同时除以7,求出方程的解; (2)先把百分数化成分数,20%=,再计算等式的左边,即,最后根据等式的性质,给方程的两边同时除以,求出方程的解; (3)先根据比例的基本性质,两内项之积等于两外项之积,将比例化成方程的形式,再根据等式的性质给方程两边同时除以2,求出方程的解。 【详解】(1) 解: (2) 解: (3) 解: 19.0.25∶x=17∶4 x= 【分析】根据比例尺的意义列出比例,再根据比例的基本性质解比例即可。 【详解】0.25∶x=17∶4 解:17x=0.25 4 17x=1 17x 17=1 17 x= 20.(1)不能组成比例。 (2)能组成比例。 (3)不能组成比例。 【分析】根据比例的性质,假设每组中的两个比可以组成比例,分别求出比例的内项积、外项积,再看它们是否相等,进而作出判断。 【详解】(1) 不能组成比例。 (2) 能组成比例。 (3) 不能组成比例。 21.355.5千米 【分析】因为神舟二十号飞行的速度是一定的,根据正比例的定义,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量。这里路程和时间是相关联的量,速度(路程与时间的比值)一定,所以路程和时间成正比例关系。题目中速度的单位是每分钟飞行的千米数时间给的是45秒,需要先统一时间单位。1分钟等于60秒,设神舟二十号飞行45秒能飞行x千米,由于路程和时间成正比例关系,所以路程与时间的比值相等。已知每分钟(60秒)飞行474千米,45秒飞行x千米,可列出比例式474:60=x:45。据此解答。 【详解】解:设神舟二十号飞行45秒能飞行x千米。 1分钟=60秒 474∶60=x∶45 60x=474 45 60x=21330 60x 60=21330 60 x=355.5 答:能飞行355.5千米。 22.13厘米 【分析】根据路程 时间=速度,列式:325 5,求出汽车的速度,速度 行驶的总时间=甲乙两地的实际距离。将实际距离换算成以厘米为单位的数据,再根据图上距离=实际距离 比例尺,即可求出地图上甲、乙两地的距离。 【详解】325 5 (5+3) =65 8 =520(千米) 520千米=52000000厘米 52000000 =13(厘米) 答:甲、乙两地相距13厘米。 23.600个 【分析】零件的总数量是固定不变的(工作总量一定)。根据“工作总量=每天组装数量 工作天数”,当工作总量一定时,“每天组装数量”与“工作天数”成反比例关系。每天组装520个(对应天数15天);实际要求:提前2天完成,即实际天数为(15-2)天;设实际每天应组装x个,因为“每天组装数量 工作天数=总数量(一定)”,所以原计划的“每天数量 原天数”与实际的“每天数量 实际天数”相等,列方程为:520 15=x (15-2),然后解方程即可。 【详解】解:设实际每天应组装x个。 520 15=x (15-2) 13x=7800 x=7800 13 x=600 答:每天应组装600个。 24.(1)60.515万元; (2)27块 【分析】(1)先根据“总价=单价 数量”求出这套房子的总钱数,九五折表示现价占原价的95%,房子的现价=原价 95%,最后把单位转化为“万元”; (2)先根据“正方形的面积=边长 边长”表示出原计划和实际每块方砖的面积,客厅的面积不变,每块方砖的面积 需要方砖的块数=客厅的面积(一定),则每块方砖的面积和需要方砖的块数成反比例关系,实际每块方砖的面积 需要方砖的块数=原计划每块方砖的面积 需要方砖的块数,据此列比例解答。 【详解】(1)九五折=95% 6500 98=637000(元) 637000 95%=605150(元) 605150元=60.515万元 答:这样共需付60.515万元。 (2)解:设需要方砖x块。 0.8 0.8 x=0.6 0.6 48 0.64x=0.36 48 0.64x=17.28 x=17.28 0.64 x=27 答:需要方砖27块。 25.(1)正 (2)75 (3)1050千米 【分析】(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就成正比例关系。从图像中可以看出,甲车行驶的路程与时间的图像是一条过原点的直线,说明甲车的速度是一定的,即路程与时间的比值(速度)一定,所以甲车行驶的路程与时间成正比例关系。 (2)从图像中可知,乙车5小时行驶250千米,根据速度=路程 时间,可得乙车的速度为:250 5=50(千米/小时)。那么乙车1.5小时行驶的路程为:50 1.5=75(千米)。 (3)从图像中可知,甲车2小时行驶250千米,所以甲车速度为250 2=125(千米/小时)。由(2)已求出乙车速度为50千米/小时。那么甲车与乙车的速度和为:(125+50),甲、乙两车经过6小时相遇,根据相遇问题公式“路程和=速度和 相遇时间”,用(125+50)乘6计算即可得出A、B两地的距离。 【详解】(1)甲车行驶的路程与时间的图像是一条过原点的直线,说明甲车的速度是一定的,即路程与时间的比值(速度)一定,所以甲车行驶的路程与时间成正比例关系。 (2)250 5=50(千米/小时) 50 1.5=75(千米) 乙车1.5小时行驶75千米。 (3)250 2=125(千米/小时) (125+50) 6 =175 6 =1050(千米) 答:A、B两地相距1050千米。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $