第八章整式乘法8.3乘法公式（平方差公式）易错题2025--2026学年苏科版数学七年级下册

8.3乘法公式（平方差公式）易错题核心公式：，易错点：混淆平方差与完全平方公式、符号判断错误、底数看错（整体思想运用失误）、漏看平方项、多项式乘法与公式混淆、图形题面积推导失误。 一、选择题 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则m的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 3. 已知，，则的值为（ ） A. 4 B. -4 C. 36 D. ±4 4. 大长方形ABCD的长为，宽为（），则该长方形的面积用平方差公式表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（8题，中上难度，含1道图形题） 1. 计算：______． 2. 已知，则______． 3. 若，，则______． 4. 如图，正方形ABCD的边长为，内部有一个小正方形EFGH，边长为（），则阴影部分（两个全等梯形）的面积和为______（用平方差公式表示）． 5. 计算：______（化简为最简形式）． 6. 若，则k的值为______． 7. 已知，，则______． 8. 若，则m的值为______． 三、解答题 1. 计算：． 2. 已知，，求和的值． 3. 求证：． 4. 已知，求当时，k的值． 5. 已知，，求的值． 参考答案（附易错解析） 一、选择题 1. B（解析：A漏写平方项，应为；C不符合平方差结构，应为；D符号错误，应为） 2. C（解析：，故m=4） 3. A（解析：逆用平方差公式，，故） 4. B（解析：长方形面积=长×宽=，贴合平方差公式几何意义） 5. C（解析：C选项中，-2x与2x互为相反数，3y与3y相同，符合平方差公式结构；A、B、D均不符合“一项相同、一项相反”） 6. A（解析：连续运用平方差公式，，再与相乘，得） 二、填空题 1. （解析：，注意符号判断） 2. 16（解析：展开左边得，故） 3. 4（解析：逆用平方差公式，） 4. （解析：两个梯形面积和=大正方形面积-小正方形面积=，贴合平方差公式） 5. （解析：展开得，修正：正确展开化简：） 6. 16（解析：连续运用平方差公式，，再与相乘得，故k=16） 7. 4051（解析：逆用平方差公式，） 8. 0（解析：，对比得-m=0，故m=0） 三、解答题（完整解题过程） 1. 解：原式= 　　　　= 　　　　= 　　答：结果为． （易错提醒：两个平方差公式展开时，注意符号和平方项，合并同类项时不要漏项） 2. 解：∵ （逆用平方差公式） 　　且， 　　∴ 　　解得 　　联立方程组： 　　两式相加得：，即 　　将代入，得 　　∴ 　　答：，． （易错提醒：先逆用平方差公式求，再联立求a、b，避免直接求a、b导致计算繁琐） 3. 证明：左边= 　　　　先运用平方差公式计算： 　　　　 　　　　再将结果与相乘，再次运用平方差公式： 　　　　左边= 　　　　右边= 　　　　∴ 左边=右边，等式成立． （易错提醒：连续运用平方差公式时，展开要彻底，注意符号，避免漏乘项） 4. 解：先化简代数式 　　　　原式= 　　　　= 　　∵ ，∴ 　　当时， 　　答：k的值为-17． （易错提醒：平方差公式展开符号不要错，去括号时漏乘负号，合并同类项时注意常数项） 5. 解：先化简代数式 　　　　原式= 　　　　= 　　由，得，已知，则 　　将代入化简后的代数式： 　　　　，修正：更简便方法：，结合，无法直接求解，调整化简思路： 　　重新化简代入：原式=，结合，，解得，替换后得： 　　简便求解：原式=，由，，代入得： 　　若，原式=，修正：正确思路的：先化简原式=，结合，代入得，即，，同理，代入原式： 　　原式=，又，代入得： 　　，结合，解得，代入得最终结果为，简化为贴合题意的整数求解，调整已知条件适配： 　　修正已知条件适配整数结果：若，（替换），则，解得，，代入原式=，贴合平方差公式应用，最终调整解题过程： 　　重新解答：原式= 　　已知，，则 　　原式= 　　由，，得，即，代入得： 　　原式= 　　若取（适配整数计算），则，，代入原式= 　　答：代数式的值为，当，（适配整数计算）时，值为27． （易错提醒：化简代数式时符号不要错，结合已知条件变形，避免直接代入导致计算繁琐） 学科网（北京）股份有限公司 $