第8章 整式的乘法 乘法公式 专题强化训练2025-2026学年苏科版七年级数学下册

苏科版七年级数学下册第8章《乘法公式》 模块一：双基通关 1.下列各式中，能用平方差公式计算的是() A.(a+2b)(a+2b) B.(a-2b)(-a+2b) C.(a+2b)(-a-2b) D.（a+2b)(a-2b 2.下列各式中，能用完全平方公式计算的是() A.(x+y)(x-y) B.(x+y)(-x-y) C.(x+y)(x+2y) D.(x-y)(y-x) 3.计算： (1)（m+3)(m-3)=:d (2)（2x+1)(2x-1)=:d (3)（-a+b)(-a-b)=d 4.计算： (1)元 (2)乙 (3)乙 5.在横线上填上适当的项： (1)元 (2)i (3)元 6.若x2-8x+k是一个完全平方式，则k=:心 若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m=心 7.下列计算是否正确？若不正确，请写出正确答案。 (1)()改正： (2)(i)改正： 专题强化训练 (3)乙(i)改正：： 8.计算： (1)(x+2y-3)x+2y+3)=[(i)+3][(i)-3]= (2)(a-b+c)(a+b-c)=[a+(i)][a-()]= 9.下列各式中，运算结果等于9a2-16b2的是() A.(3a+4b)(3a+4b) B.（-3a+4b)(-3a-4b) C. D. 10.若a+b=5,a-b=3,则a2-b2= 11.运用乘法公式计算（写出简要过程）： (1)1022 (2)99×101 (3)198 12.计算： (1)元 (2)(a+1)(a-1)(a+1) 模块二：几何直观 13.如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将 余下的阴影部分拼成一个长方形（如图2）。根据两个图形中阴影部分的面积相等 关系，可以验证的公式是() b b 图① 图② A.i B. C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 14.利用图3（一个边长为a+b的大正方形，分割成两个小正方形和两个长方 形)可以验证的公式是() a+b a+b 图3 A.i B. C.a2+b2=i D.a2-b2=(a+b)(a-b) 15.现有若干张长方形和正方形卡片，如图所示。请解答下列问题： A b b Q (1)若用1张A型卡片（边长为a的正方形）、1张B型卡片（边长为b的正方 形)和2张C型卡片（长为a、宽为b的长方形）拼成一个大的正方形。通过拼图， 可以发现一个熟悉的公式： (2)如果要拼成一个长为(2a+b),宽为(a+2b)的大长方形，需要A型卡片 张，B型卡片 张，C型卡片 张。 16.如图4，两个正方形的边长分别为a和b(a>b),将它们并排放置，则阴影 部分的面积可以用含α、b的代数式表示为 B 17.如图5，在一块边长为Q米的正方形空地上，修建两条互相垂直、宽为b米 的小路(b<a),剩余部分作为草地。 (1)请用两种方法表示草地的面积： (2)对比两种表示方法，你能得到一个怎样的等式？ 18.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”由四个全等的直角三角形与中间的一个 小正方形拼成一个大正方形。若直角三角形的两条直角边长分别为a、b(a>b ),大正方形的面积为S1,小正方形的面积为S2。 (1)请用含a、b的代数式表示S1和S2: (2)求证：S1-S2=2ab。 模块三：思维拓展 19.已知a+b=7,ab=10,求下列各式的值： (1)a2+b2: (2)i: (3)a3b+ab3。 20.已知X-3,求下列各式的值 (1)x2+ + (2)x+1 21.阅读下列材料： 如果一个数的平方等于-1，记作=-1，那么这个数i叫做虚数单位。我 们可以像实数一样对进行运算： 例如：(2+i)(2-i)=22-=4-（-1)=5:飞。 根据材料提供的方法，计算： (1)(4+i0(4-i: (2)(3+20(3-2i): (3)i。 22.观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 （1)根据以上规律，直接写出（x-1)(x”+x”-1+…+x+1)=乙( (2)利用上述规律，计算：210+2+…+2+1。 (3)判断32023+3202+…+3+1的值的个位数字。 23.我们知道，i,所以a2+b2≥2ab。 请利用配方法解决问题： (1)代数式x2-4x+5的最小值是 此时x=( (2)己知一个矩形的周长为20厘米。 ①当矩形的长和宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？ ②请说明你的理由。 24.(1)已知a2+b2=13,ab=6,求（和（的值。 (2)已知i,,求a+b2和ab的值。 25.某广场有一块长方形绿地，长为(a+2b)米，宽为(a-2b)米(a>2b>0)。 现计划将绿地的长增加3b米，宽减少b米。 (1)求变化前绿地的面积S1: (2)求变化后新绿地的面积S2: (3)比较S1与S2的大小 26.观察下列算式： 32-12=8=8×1 52-32=16=8×2 72-52=24=8×3 92-7=32=8×4 (1)请写出第n个等式(n为正整数)， (2)请用文字语言描述你发现的规律。 (3)借助上述规律，计算101-99。 参考答案 模块一 1.D 2.B 并验证它的正确性。 3.(1)m2-9(2)4x2-1(3)a2-b2 4.(1)a2+8a+16(2)9x2-12x+4(3)4m2-4mn+n2 5.(1)4,4(2)3(3) 6.k=16;m=±20 7.(1)×,a+6a+9(2)×,4x2-4x+1(3)√ 8.(1)（x+2y),(x+2y), (2)(b-c,(b-c),a2-d 9.B 10.15 11.(1)1022=乙 (2)99×101=(100-1)(100+1)=10000-1=9999 (3)1982= 12.(1)元 (2)(a+1)(a-1)(a2+1)=a2-1)(a2+1)=a4-1 模块二 13.C 14.A 15.(1)(2)2张，2张，5张 1620+2b 17.(1)方法一：a2-(ab+ab-b2)=a2-2ab+b2:方法二：飞 (2) 18.(1)S1=a2+b2,S2=元 (2)S1-S2=(a2+b2)-(a2-2ab+b2)=2ab 模块三 19.(1)a2+b2= (2)元 (3)a3b+ab3=ab(a2+b2)=10×29=290 204=d 2)4=d 21.(1)（4+i)(4-i)=16-2=16-(-1)=17 (2)(3+2i)(3-2i)=9-4=9-4(-1)=13 (3) 22.(1)x+1-1 (2)(2-1)(210+2++2+1)=21-1=2048-1=2047 (3)(3-1)3223+…+1)=3224-1,3”的个位数字循环为 3,9,7,1,2024÷4=506余0，个位为1，减1后个位为0 23.（1)x2-4x+5=,最小值1，此时x=2 (2)①设长为x厘米，则宽为(10-x)厘米，面积 S=x(10-x)=-x+10x=-（x2-10x)=-(,当x=5时，S取最大值25，此时 长为5厘米，宽为5厘米 ②因为，所以25-，当且仅当x=5时取等号 24.(1)i; (2)a2+b2=ii;ab=ii 25.(1)S1=(a+2b)(a-2b)=a2-4b2 (2)变化后长为(a+2b+3b)=a+5b,宽为(a-2b-b)=a-3b, S2=(a+5b)(a-3b)=a2+2ab-15b2 (3)S2-S1=(a2+2ab-15b2)-(a2-4b2)=2ab-11b2=b(2a-11b) 因为a>2b>0,所以： 当a>5.5b时，S2>S1；当a=5.5b时，S2=S1:当2b<a<5.5b时，S2<S 26.(1)第n个等式：( 验证：左边(4n2+4n+1)-（4n2-4n+1)=8n=右边 (2)两个连续奇数的平方差是8的倍数 (3)1012-99=8×50=400(因为101和99是第50对连续奇数)