河南信阳市浉河中学2025-2026学年九年级上学期数学学情自测卷1.26

九年级数学2026.1.26 1.下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 。同 2.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件，不正确的是() A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABCC. AP AB D.AP_AC AB AC BP CB y y/度 19 200 0 0.5米 3把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式() A.y=-(x-1)243B.y=-(+1)243C.y=-(x+1)2-3D.y=-(x-1)2-3 4若点A(-1,n),B(1,,C(5,为)都在反比例函数y10的图象上，则，力，为的大小关系 是()A.h<2<3B.y1<<2C.y2<y为<y1D.2<y1<y 5数学著作《算术之钥》中记载着一道有趣的数学题：一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴， 第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，·以此类推，后面进果园的入都比前面进果园的人多摘 一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了.如果平均分配，每个人可以得到0个石榴，那么这 群人共有多少个人？设这群人共有x个人，则下列方程正确的是（) A.x*1）=IcB.xCx-1D=10cC.分x(x+1)=10rD.合x(g-1-10x 6.如图，线段AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB,∠CAB=25°，则∠AOD等于() A.155°B.140°C.130° D.110° 7.如图，在平面直角坐标系中，点A(a,a)在第一象限内，AD∥y轴，AB∥x轴，AD=AB=1,分别以点B、 点D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点C,若点C在双曲线y=生(x>0)上，则a的值为() A.1 B.2C.3D.4 8近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小 于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（) A.0米<x<0.25米B.x>0.25米C.0米<x<0.2米D.x>0.2米 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=bx-a(a,b为常数，且a≠0)的图象与二次函数y=ax-bx 的图象可能是( 10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（√3,3），线段AB∥x轴，AB=2V3,连接OA,OB,以AB和 OA延长线为边构造菱形ABCD,若将四边形OBCD绕点O逆时针每次旋转60°，则第2025次旋转后，点C此时 的唑标为()A.(-4W3，-6)B.（-6,-4V3)C.（-3V3,-6)D.(-6,-3W3) 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 11.已知方程x2+bx+3=0的一根为V5+V2,则方程的另一根为 12.在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标是A(2,4),B(3,2),0(0,0),以点0为位似中心， 将△OAB缩小为原来的二，得到△OA1B1,则点A的对应点A1的坐标为 13.如图1，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=2,点C为弧AB上一点，以OC为对角线构造正方 形OECD,点D,E分别在OA,OB上.如图2，将正方形OECD沿OB方向平移得到正方形PQMN,若 点E的对应点Q恰好与点B重合时，则图中阴影部分面积为 14.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点P是对角线BD上一个动点，连接AP,以AP为直角边在 AP右侧作等腰直角三角形APE,∠APE=90°，连接DE。（1)当点E落在BD上时，DE的长 为 .(2)DE的最小值是 15.若两个等腰三角形有公共底边，且满足两个顶角和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为“唯美点”.如 图在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E为线段AB上一动点（不与端点重合），P为平面内一点，点E与点C 关于BP互为“唯美点”，直线CP交直线AD于点F,在点E运动过程中，当BE=AF时，则AE的长为 16.(1)27-1-4+(3-元)0-（号）+(-1)2025+sin30°；(22(2x-1)2-4=-x(x+11). 17.为了解某校学生每月参加社团活动的时间（单位：h),随机调查了该校a名学生，根据统计 的结果，绘制出如下的统计图①和图② 天数 请根据相关信息，解答下列问题： 3 (I)填空：a的值为 89 图①中m的值为 统计的这组学生每月参加社 m% 56 团活动的时间数据的众数为 20% 5时间/h 中位数为 ； O 图2 (Ⅱ)求统计的这组学生每月参加社团活动的时间数据的平均数； (Ⅲ)已知每月参加社团活动的时间是6h的被调查的学生中有2名男生和3名女生，若从中随机抽取2 人，求抽到的2人都是男生的概率为 18如图，反比例函数y=上(k≠0)的图象经过点A(1,2),连接40并延长交反比例函数的图 象于点C,以AC为对角线作正方形ABCD,以AB为直径画弧， (1)求反比例函数的表达式：(2)求0B的长度；(3)请直接写出阴影部分的面积. ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 19如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,连接AD. (I)求证：BD=CD. (2)若⊙O与AC相切，求∠B的度数. (3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E.(不写作法，保留作图痕迹) 20.如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线1于点B,D,AB= 19分米，CD>AB、在点A,C之间的晾衣绳上有固定挂钩E,AE=13分米，一件连衣裙MN挂在点E处 (点M与点E重合)，且直线MN⊥L. (1)如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线1时，点E到直线AB的距离EG等于12分米， 求该连衣裙MN的长度； (2)如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另-端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧）， 若∠4E=76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线1的距离约为多少分米？ (结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04) A下E(M) E(M) 图1 图2 21.【定义】若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在直线y=上，则此二次函数叫做直线y=c的 开心函数.例如：二次函数y=x2-2x+2的顶点为(1,1)在直线y=x上，所以二次函数y=x2-2x+2是 直线y=x的开心函数. (1)若二次函数y=一x2+4x-3是直线y=的开心函数，求k的值； (2)若二次函数y=x2-4mx+n是直线y=-x的开心函数. ①求n(用含m的代数式表示)； ②若当-2≤x≤4时，y的最小值为-2，则n的值为_ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 22春耕期间，农户老张购买了一套农田喷灌系统为田地浇灌（如图1），喷水从距离地面1m的位置喷出， 经测量，当喷水距离喷杆3m的位置时，水流达到最高点4m,水流路径近似为抛物线，老张的儿子小明为 研究喷水过程，以喷杆的位置为y轴，以喷杆与地面的交点为原点O,以与水流在同一平面内的水平地面 为x轴建立了如图2的平面直角坐标系。 (1)求该抛物线的解析式： (2)当启动该装置时，小明恰好站在距离喷杆6m的田地中，若小明身高1.6m,试判断水流能否越过小 明的头顶，并说明理由： (3)为保证喷灌效果，老张调整了喷头的设置，此时水流的路线满足表达式y=-x2+(m+2)x+1.当1 ≤x≤3时，y的值总大于3，则m的取值范围为 图 2 23.在综合与实践课上，老师以“正方形的旋转”为主题，开展数学活动，如图1， 已知正方形ABCD和正方形EBGF,当点F在对角线BD上时，在老师提出：猜想线段DF与AE的数量 关系时，大家一致认为DFV2AB,并且有两个小组给出如下的证明思路： 奋进组：要想证明DF=V2AE,可以构造并证明等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的斜边与底角的三 角函数，然后通过等量代换，便可证明： 创新组：要想证明DFV2E,可利用平行线分线段成比例定理，对比例式进行变形，然后利用等腰直角 三角形的斜边与底角的三角函数.便可证明； (1)请你根据“奋进组”和“创新组”提出的思路对下面问题做出选择（) A.“奋进组”的思路正确，“创新组”的思路不正确C.“奋进组”和“创新组”的思路都正确 B“创新组”的思路正确，“奋进组”的思路不正确D.“奋进组”和“创新组”的思路都不正确 (2)将正方形EBGF绕着点B顺时针旋转；(0<a<360°)当正方形EBGF旋转到图2的位置时，(1) 中的结论是否成立，若成立请加以证明；若不成立，请写出正确的数量关系，并加以证明. (3)如图3，将正方形EBGF绕着点B顺时针旋转a(0<α<360°)的过程中，当A,E,G三点共线时， 直线BF与射线DC相交于点H,当BE=2W2,BC=2V17,线段DH的长为 H 图1 图2 图3 备用图 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效