精品解析：广东汕头市潮阳区联考2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期 七年级数学科随堂训练（二） （内容：第3-4章 代数式、整式的加减） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案写在对应的括号内） 1. 一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 2. 设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式的实际应用，先求出混合什锦糖果的总价和总重量，再根据单价=总价÷总重量列出代数式即可得到答案． 【详解】解：∵ 2千克A种糖果的总价为元，千克B种糖果的总价为元， ∴ 混合后什锦糖果的总价格为元，总重量为千克， ∴ 什锦糖果的单价为每千克元． 3. 下列两种量成反比例关系的是（ ） A. 单价一定，总价和数量 B. 路程一定，速度和时间 C. 身高和体重 D. 正方形的边长和周长 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随之变化，若对应两个数的乘积一定，则两种量成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系．据此分析各选项的数量关系，即可得出结论． 【详解】解：A、单价总价数量，当单价一定时，总价与数量的商一定，故二者成正比例，不符合题意； B、路程速度时间，当路程一定时，速度与时间的乘积一定，故二者成反比例，符合题意； C、身高与体重不成比例，不符合题意； D、正方形的周长边长，即周长与边长的商一定，故二者成正比例，不符合题意． 4. 下列选项中，不是代数式的是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的定义，需依据代数式的概念判断各选项，代数式是不含等号、不等号等关系符号的式子． 【详解】解：∵代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，且不包含等号、不等号等关系符号， ∴选项A是等式，含有等号，不属于代数式， 选项B是单独的数，属于代数式， 选项C、D是由数、字母和运算符号组成的式子，属于代数式， ∴不是代数式的是A选项， 故选：A． 5. 在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，逐一进行判断即可． 【详解】解：应写出，故①错误； ，书写正确，故②正确； ，应写成：，故③错误； ，书写正确，故④正确； ，书写错误，故⑤错误； 应写成，故⑥错误； 则符合代数式书写要求的有2个． 故选：A． 6. 下列代数式添括号正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了添括号，根据添括号法则：若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号；进行运算即可判断求解，掌握添括号法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项错误，不合题意； B、，故该选项错误，不合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项错误，不合题意； 故选：C． 7. 如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（　　） A. 3 B. C. 0 D. 3或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的方法是解题的关键． 先将含项进行合并，再根据其系数为0进行解答即可． 【详解】解：依题意，， ∵关于x的多项式中不含项， ∴， 即． 故选：B． 8. 在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（ ） A. ①、③是单项式 B. ②、⑤是多项式 C. ②④⑤都是多项式 D. 都是整式 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义逐个判断各代数式的类型，再对比选项得到正确结论． 【详解】①是数与字母的积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的差，是多项式，属于整式； ③分母含有字母a，是分式，不是单项式； ④分母含有字母，是分式，不是多项式； ⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式， ∴A选项中③不是单项式，错误； B选项中②⑤都是多项式，正确； C选项中④不是多项式，错误； D选项中③④是分式，不是整式，错误． 9. 如果代数式的值为6，那么代数式的值为（ ） A. B. 15 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据题意，得到，整体代入法求代数式的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故选A． 10. 有理数a，b，c满足，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加法、绝对值的性质，根据和，可推得b、c同号，a与b、c异号，结合绝对值性质分析各选项即可． 【详解】解：A、∵，且， ∴a、b、c三个数不同号，且都不为0，且， 若b、c异号， 则， 与矛盾， ∴b、c同号，a与b、c异号， 可得， 当a为正，b、c为负时， ∵， ∴， ∴A选项不成立， ∴A错误； B、∵，且， ∴a、b、c三个数不同号，且都不为0，且， ∴B选项错误； C、当时，； 当时，． ∴不恒成立， ∴C错误； D、∵和， 当时， ∴． ∴D正确． 二、填空题（请将正确答案填在每题后面的横线上） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若单项式与是同类项，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可求出 和的值，再代入计算． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴ ，， ∴ 故答案为：5． 13. 写出一个单项式______，使它和多项式的和为单项式． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，合并同类项，解题的关键是掌握整式加减的运算法则． 要使一个单项式与多项式的和为单项式，需通过添加相反数项抵消原多项式中的某一项，使得合并后仅剩一个单项式． 【详解】解：设添加的单项式为，则计算和：，结果为单项式，符合要求， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 多项式按字母x的升幂排列是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：多项式按字母x的升幂排列是． 15. 当时，代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减，由已知可得，，进而根据绝对值的性质化简运算即可，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 已知，为常数，且三个单项式，，的和仍是单项式，那么的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】解题思路是根据 “和为单项式” 的条件，分析同类项的合并可能：要么两个单项式合并后与第三个是同类项，要么两个单项式合并为，只剩第三个单项式．通过判断同类项的指数，确定、的值．本题考查同类项的概念与单项式的合并，涉及的知识点是同类项的定义（字母及指数相同）．解题中用到的方法是分类讨论法，分析不同的合并情况．解题关键是准确判断同类项的指数，同时考虑 “合并后为”的特殊情况．易错点是忽略 “两个单项式合并为”的情况，导致漏解． 【详解】解：第一种情况：若与是同类项，则， 此时和为． 由于和是单项式，则，解得， 所以． 第二种情况：若与是同类项，则， 此时和为． 由于和是单项式，则，解得， 所以． 综上所述，的值是或． 17. 如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第7个图形中黑色棋子的个数为____________． 【答案】22 【解析】 【分析】观察可知，序号每增加1，黑色棋子的个数就增加3，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形中黑色棋子的个数为， 第2个图形中黑色棋子的个数为， 第3个图形中黑色棋子的个数为， ……， 以此类推，可知，第7个图形中黑色棋子的个数为． 三、解答下列各题 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查合并同类项： （1）根据合并同类项的法则进行计算即可； （2）根据合并同类项的法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式. 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先对原式去括号、合并同类项得到最简结果，再利用平方和绝对值的非负性求出的值，代入最简结果计算即可得到最终答案． 【详解】解：原式 ， ∵，，且， ∴，， 解得， 将，代入， 得． 20. 十一黄金周期间，某景点门票价格为：成人票每张50元，儿童票每张20元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的． （1）甲、乙两个旅行团在该景点的门票费用分别为多少？（用含x、y的代数式表示）． （2）若，，求两个旅行团门票费用的总和． 【答案】（1）甲：元；乙：元 （2）两个旅行团门票费用的总和为1680元 【解析】 【分析】（1）根据“总费用=成人票费用+儿童票费用”结合甲乙旅行团的人数关系分别列式即可； （2）先计算两个旅行团总费用的代数式，再代入x和y的数值计算得到最终结果． 【小问1详解】 解：∵成人票每张50元，儿童票每张20元，甲旅行团有名成人和名儿童， ∴甲旅行团门票费用为元， ∵乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的， ∴乙旅行团成人数为，儿童数为， ∴乙旅行团门票费用为元； 【小问2详解】 解：两个旅行团门票费用总和为：元， 将，代入得：（元）， 答：两个旅行团门票费用的总和为1680元． 21. 有理数在数轴上的位置如下图． （1）用“”或“”填空：________0，________0，________0． （2）化简：． 【答案】（1）< ，< ，< （2） 【解析】 【分析】本题主要通过数轴上点的位置确定有理数的取值范围，再根据有理数的运算进行判断与化简． 【小问1详解】 解：从数轴上可知，在到之间，在到之间，在到之间. 是负数，是正数，且与的大小关系为，所以； 是负数，是正数，所以； 是负数，，是正数，所以． 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：由（）可知，，，， 原式 【点睛】解决此类问题的关键是根据数轴确定数的范围，判断绝对值内式子的正负，再利用绝对值的性质化简。数轴上右边的数总比左边的数大，这是判断数的大小关系的重要依据． 四、解答下列各题 22. 观察下列的三行单项式 、、、、、、……① 、、、、、、……② 、、、、、、……③ （1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为 （2）第②行的第8个单项式为 ，第③行的第8个单项式为 （3）取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为，计算当时，求的值． 【答案】（1） （2）， （3）769 【解析】 【分析】（1）根据题目中单项式的系数和字母的指数的变化情况寻找规律即可求解； （2）根据题目中单项式的系数和字母的指数的变化情况寻找规律即可求解； （3）根据（1）、（2）中所得规律列代数式代入值即可． 【小问1详解】 解：、、、、、、……①， 可得第①行第个单项式为， ∴第①行第8个单项式为． 故答案为：； 【小问2详解】 、、、、、、……②， 、、、、、、……③， 可得第②行第个单项式为， 第③行第个单项式为， ∴第②行的第8个单项式为：， 第③行的第8个单项式为：． 故答案为：，； 【小问3详解】 根据（1）、（2）中所得规律，可得第①行第9个单项式为，第②行第9个单项式为，第③行的第9个单项式为， ∴， 当时， ． 【点睛】本题主要考查了单项式规律题、代数式求值、有理数的混合运算等知识，解题的关键是准确寻找单项式的变化规律． 23. 阅读下面材料，并解决有关问题 在实数范围内我们知道： 现在我们可以用这一结论来化解含有绝对值的代数式如化简代数式时，可令和，分别求得和（称分别为和的零点值）在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下三种情况： （1） （2） （3） 从而化简代数式，可分以下三种情况： ①时，原式 ②时，原式 ③时，原式 通过以上阅读，请你完成下列问题： （1）【仿一仿】的零点值是_______； （2）【分一分】要化简代数式可分为哪三种情况？它们分别是_______、_______和_______； （3）【试一试】按②的三种情况化简代数式． 【答案】（1） （2）、、 （3）当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，绝对值，解题的关键是能根据材料所给信息，正确将绝对值化去． （1）根据题中所给材料，求出零点值； （2）根据题中所给材料，先分别求出零点值，再分情况即可； （3）将分成三种情况化简代数式并合并同类项即可解答． 【小问1详解】 解：令得：， ∴的零点值是； 【小问2详解】 解：令得：， ∴的零点值是； 令得：， ∴的零点值是； 要化简代数式可分为三种情况：、、； 【小问3详解】 当时，； 当时，； 当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期 七年级数学科随堂训练（二） （内容：第3-4章 代数式、整式的加减） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案写在对应的括号内） 1. 一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列两种量成反比例关系的是（ ） A. 单价一定，总价和数量 B. 路程一定，速度和时间 C. 身高和体重 D. 正方形的边长和周长 4. 下列选项中，不是代数式的是（ ） A. B. 5 C. D. 5. 在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列代数式添括号正确的是( ) A. B. C. D. 7. 如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（　　） A. 3 B. C. 0 D. 3或 8. 在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（ ） A. ①、③是单项式 B. ②、⑤是多项式 C. ②④⑤都是多项式 D. 都是整式 9. 如果代数式的值为6，那么代数式的值为（ ） A. B. 15 C. 4 D. 5 10. 有理数a，b，c满足，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（请将正确答案填在每题后面的横线上） 11. 计算：______． 12. 若单项式与是同类项，则_____． 13. 写出一个单项式______，使它和多项式的和为单项式． 14. 多项式按字母x的升幂排列是______． 15. 当时，代数式的值是______． 16. 已知，为常数，且三个单项式，，的和仍是单项式，那么的值是______． 17. 如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第7个图形中黑色棋子的个数为____________． 三、解答下列各题 18. 化简： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 十一黄金周期间，某景点门票价格为：成人票每张50元，儿童票每张20元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的． （1）甲、乙两个旅行团在该景点的门票费用分别为多少？（用含x、y的代数式表示）． （2）若，，求两个旅行团门票费用的总和． 21. 有理数在数轴上的位置如下图． （1）用“”或“”填空：________0，________0，________0． （2）化简：． 四、解答下列各题 22. 观察下列的三行单项式 、、、、、、……① 、、、、、、……② 、、、、、、……③ （1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为 （2）第②行的第8个单项式为 ，第③行的第8个单项式为 （3）取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为，计算当时，求的值． 23. 阅读下面材料，并解决有关问题 在实数范围内我们知道： 现在我们可以用这一结论来化解含有绝对值的代数式如化简代数式时，可令和，分别求得和（称分别为和的零点值）在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下三种情况： （1） （2） （3） 从而化简代数式，可分以下三种情况： ①时，原式 ②时，原式 ③时，原式 通过以上阅读，请你完成下列问题： （1）【仿一仿】的零点值是_______； （2）【分一分】要化简代数式可分为哪三种情况？它们分别是_______、_______和_______； （3）【试一试】按②的三种情况化简代数式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $