2026届广西壮族自治区北海市高中毕业班3月适应性测试数学试题

2026届高中毕业班3月适应性测试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.若集合A={-2,-1,0,3},B={-1,0,1,2},则A∩B= A.0 B.{-1,0} C.{-1,0,1} D.{-2,-1,0,1,2,3} 2.若复数z=i(3-i)(1为虚数单位)，则|z= A.2 B.3 C.10 D.√10 3.已知ER,则“>2”是“1<”的 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.已知随机变量X~N(1,σ2)，且P(X>2)=0.2,则P(0<X≤1)= A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 5.已知长方形ABCD中，AB=4,AD=2,点M是CD的中点，则AC·AM= A.12 B.14 C.20 D.24 6.已知一个圆柱与一个圆台的高和体积都相等，圆柱的底面半径是√7，圆台的上底面半径是 1,则圆台的下底面半径是 A.5 B.4 C.3 D.2 数学试题第1页（共4页） 7.已知函数f()=c(}x+》 则下列说法正确的是 A.f(x)的最小正周期是π B)在区同上是指函数 Cf(x+灯是偶函数 D.(27,0是()图象的-个对称中心 8已知取由践C:。。1(o>0,0)的上下焦点分别是F,F,过点5，作新近线的至线. 交双曲线下支于点M,且|MF2|=|F,F,,则双曲线的渐近线方程是 A.3x±4y=0 B.4x±3y=0 C.5x±4y=0 D.4x±5y=0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知一组数据依次为：12,16,16,4,0,2,2,10,12,16，关于这一组数据，下列说法 正确的是 A.极差是16 B.平均数是9 C.第70百分位数是12 D.方差是270 10.已知抛物线C:y=4x,直线I过其焦点F交抛物线于A(x1,1),B(x2,y:)两点，过点A 作抛物线C的切线L,交x轴于点D(x,0),则 A.若|AF|=3,则A(2,2√2) B.x1x2=1 C.AF=DF D.IAF1=、2 F1-cos9(9是直线1的倾斜角) 11、已知函数f(x),g(x)(x∈R)都是奇函数，且g(x)为单调函数，若对任意x∈R,都有 g(f(x)-x3)=m（m为常数)，f(g(x)+l)+f1-g(x))=e+e2.则 A.m=0 B.f(x)在R上是增函数 C.g(2)>g(1) D.f(x)x'是周期函数 数学试题第2页（共4页) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12在 的展开式中，x的系数是 13.已知函数f(x)=alnx-x在区间（1，+o)上存在极值点，则a的取值范围是 14.若一个半径为1的实心球0放置于一个正方体形盒子内，且与该正方体内切，若在该盒子 内再放入一个球O,,则球O,的表面积的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分) 1 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA= 7,(sin A+sin C)2= sin2 B+3sin Asin C. (1)求角B及sinC的值； (2)若c=5,求△ABC的面积， 16.(本小题满分15分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=15,a2+a4+a6=27,数列{bn}的前n项和为Tn, 满足3Tn=4b,-3,n∈N*. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)记c,=1+b.b1,求数列c,}的前n项和Q aan+l 17.(本小题满分15分)》 如图，四边形ABCD和CDGF都是正方形，四边形ADGE为 G 平行四边形，∠DAE为锐角，M,N分别为CF,EG的中点，直 线AE与平面ABCD所成的角为 D 3 (1)证明：FN/∥平面AMG; (2)求平面AMG与平面ADGE所成的锐二面角的余弦值 数学试题第3页（共4页)》 18.(本小题满分17分) 近几年，我国旅游兴起.某个知名景区为提高服务质量，随机抽取了300名到该景区旅游 的游客做问卷调查，其中甲、乙、丙三个省的游客人数恰好分别为：30,90,60，其他省的有 120人.假设景区中的每名游客都对应一个随机的不同的景区票号. (1)按省份进行分层随机抽样，从调查的这些游客景区票号中随机抽取10个号，再从这 10个中随机选4个，该景区奖励这4个号对应的游客每人一份大礼包，记抽取到乙、丙两个省 的人数分别为X1,X2,设X=|X1-X21,求X的分布列与期望； (2)若景区邀请这些被抽到的甲、乙、丙三省的游客按照票号从小到大的顺序参加一项游 戏，且每一个游客都参加，做完游戏后每人可领取一份纪念品，求甲省游客先于乙、丙两省游 客完成游戏（甲省被抽到的所有游客完成游戏后，乙、丙两个省都还有被抽到的游客未完成游 戏)的概率； (3)若这次问卷调查抽取的各省游客作为样本，把样本中丙省游客的频率作为景区所有游 客中丙省游客的概率，从该景区所有游客票号中随机抽取30个，给予这30人全年免票游玩， 丙省游客最有可能被抽取到多少人？ 19.(本小题满分17分) √2 已知椭圆G,:。2方=1(ab>0)的离心率为吃，曲线C:y=Aec(A是正实数)与椭圆C, 交于M,N两个不同的点，点Q(xo,yo)是线段MN的中点，曲线C2与y轴交于点P,直线1 为曲线C2在点P处的切线， (1)证明：直线l过定点； (2)若直线1过的定点是椭圆的一个焦点，直线1与C,交于两点A,B,当入≥1时，求 △OAB面积的最小值； (3)记直线MN的斜率为k,证明：k<,且k 2 数学试题第4页（共4页)