16.3.4 求一次函数的表达式（第一课时） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

16.3.4 求一次函数的表达式（第一课时） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．一次函数的图象经过点，则k的值为（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，将已知点的坐标代入解析式，得到关于k的方程，求解即可得到k的值． 【详解】解：将，代入，得， 整理得， 解得． 2．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校小组仿制了一套浮箭漏，通过观察，每小时记录一次箭尺读数，得到表格如下，那么箭尺读数和供水时间最可能满足的函数关系是（   ） 供水时间（小时） 箭尺读数（厘米） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，设，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设，将点，代入得 ， 解得， ， 故选：C． 3．一次函数的图象与y轴交于点，则b的值是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 函数与y轴交点的x坐标为0，代入点坐标即可求出b． 【详解】解∶∵一次函数与y轴交于点， ∴， ∴， 故选：B． 4．已知一次函数的图像与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两平行的一次函数图像的一次项系数相等，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此一次函数的解析式为． ∵ 所求一次函数的图像与直线平行． ∴ ． 又∵ 函数图像过点． ∴ 将，，代入解析式得，解得：． ∴ 此一次函数的解析式为． 故选C． 5．若，，三点在同一直线上，则（   ） A．2 B． C． D．1 【答案】C 【分析】先通过待定系数法求出直线的解析式，再根据三点共线的性质，将点C的横坐标代入解析式求出m的值． 【详解】解：设直线的解析式为， ∵点，在直线上， ∴， 解得：，， ∴直线的解析式为， ∵点在直线上， ∴将代入解析式得． 6．一次函数中，随的增大而减小，则该函数图象经过点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据y随x增大而减小可得，将各选项点的坐标代入解析式求出k，即可得到符合条件的选项． 【详解】解：∵一次函数中，y随x的增大而减小， ∴． A、当函数图象过点时，代入得 ， 解得，该选项符合题意； B、当函数图象过点时，代入得 ， 解得，该选项不符合题意； C、当函数图象过点时，代入得 ， 解得，该选项不符合题意； D、当函数图象过点时，代入得 ， 解得，该选项不符合题意． 二、填空题 7．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示的是某次对弈的残图，若建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一平面直角坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数的表达式为_____________．（填序号） ①；②；③． 【答案】① 【分析】根据棋子“帅”位于点的位置，求出“马”所在的点的坐标，再由待定系数法求解析式即可． 【详解】∵“帅”位于点， ∴可得出“马”位于点， 设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为， ∴， 解得， ∴， 即经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数的表达式为①． 8．关于轴对称的直线解析式为________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象的几何变换，要注意轴对称的性质． 找到原直线解析式上的关于相应的坐标轴对称的点，然后利用待定系数法求解即可． 【详解】解：从直线上找两点：， 这两个点关于y轴的对称点是， ∴这两个点在直线关于y轴对称的直线上， 则 解得：． ∴． 故答案为：． 三、解答题 9．已知y是关于x的一次函数，且当时，；当时，． (1)求该一次函数的表达式； (2)当时，求自变量x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．一次函数图象上点的坐标特征． （1）设一次函数的表达式为．把、的值分别代入函数解析式，利用待定系数法即可求得、的值； （2）把代入函数解析式求得相应的的值． 【详解】（1）设， 将，；，代入，得： ， 解得：， ∴一次函数的表达式为； （2）令，则， 解得：， ∴自变量x的值为． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． (1)求点的坐标； (2)求一次函数的表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把代入，求出，即可作答． （2）运用待定系数法求一次函数的解析式，即可作答． 【详解】（1）解：点在正比例函数图象上， ， ， （2）解：由（1）得，在一次函数图象上， 代入一次函数解析式可得， 解得， 一次函数的解析式为． 【B能力提升】 1．若一次函数的图象经过和两点，则的值为（   ） A． B． C．3 D．9 【答案】D 【分析】利用点在直线上的条件代入方程，简化表达式求值． 【详解】解：点在直线上， ， ． 点在直线上， ， ． 原式=． 【点睛】本题关键在于利用函数解析式建立坐标关系，并通过因式分解简化待求式，最终实现整体代入求值． 2．如表是一次函数中x与y的一些对应数值，则下列结论正确的是（   ） x … 0 1 2 … y … 6 3 1 … A．y随x的增大而增大 B．该函数的图象经过第一、二、三象限 C．关于x的方程的解是 D．该函数的图象与y轴的交点是 【答案】C 【分析】本题考查待定系数法求函数表达式，涉及一次函数图象与性质，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键．根据表格信息求出一次函数表达式，根据一次函数图象与性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：将和代入得到， 解得， 一次函数为， A、由可知，随的增大而减小，该选项错误，不符合题意； B、由可知，该函数的图象经过一、二、四象限，该选项错误，不符合题意； C、当时，，解得，该选项正确，符合题意； D、由一次函数为，当时，，函数图象与轴的交点是，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，直线与轴正半轴交于点，若，则直线的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 根据已知条件得到，，求得，，过点作交于，过作轴于，得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，设直线的函数表达式为，解方程组即可得到结论． 【详解】解：对于一次函数，令，得，令，则， ∴，． ∴，． 如图，过点作交于，过作轴于，则， ， 是等腰直角三角形． ． ， ， ∵， ． ，． ∴． 设直线的函数表达式为， 将，代入，得 ，解得， ∴直线的函数表达式为． 故选：B． 4．已知与成正比例，且当时，，则与之间的函数表达式为_____________． 【答案】 【分析】首先依据正比例关系设出与的关系式，然后将已知的、值代入求出比例系数，最后把代回关系式并整理为关于的整式形式． 【详解】解：∵与成正比例， ∴设． 将，代入，得：， 解得， ∴，即． 5．已知一次函数． (1)若过点，且点、均在它的图像上，求； (2)①若点、在的图像上，求； ②若点、也在的图像上，则是定值吗？若不是，直接写“不是”，若是，求出结果． (3)点均在一次函数的图像上，则_________． 【答案】(1)4 (2)①4；②是，1 (3) 【详解】（1）解：代入点，得， ∴， ∴， 当时，； 当时，， ∴； （2）解：①当时，； 当时，， ∴； ②当时，； 当时，， ∴， 整理，得， ∴是定值，定值为1； （3）解：代入，，得 整理，得， ∴当时，，即． 【C综合与实践】 1．密码是国家安全的无形之盾，亦是个人隐私的忠实守护者．我国是世界上最早使用密码通讯的国家之一．八年级1班的同学们通过进行《神奇的加密术》综合与实践活动，知道了一套简单的密码由三部分组成：明文（加密前的信息）、密文（加密后的信息）、密钥，它们之间的关系是任何密码只要找到了明文与密文的对应关系——密钥，就可以破译它．同学们尝试利用所学的一次函数设计了加密术，用x表示明文，y表示密文，且x为非负整数． (1)“希望小组”设计的密钥为，则明文10可以加密成密文______； (2)“智慧小组”将明文字母转换为数字（，，…，），明文（，）变为对应密文（，）．请你求出“智慧小组”设计的密钥所使用的一次函数的表达式． 【答案】(1)24； (2)． 【分析】本题主要考查了求一次函数的表达式，求一次函数的函数值，正确理解题意是解题的关键． （1）把代入中，求出y的值即可得到答案； （2）设，再利用待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：在中，当时，， ∴明文10可以加密成密文24； （2）解：设， 由题意得， 解得， ∴一次函数表达式为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.3.4 求一次函数的表达式（第一课时） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 【A基础达标】 学习目标：【1】用待定系数法求一次函数的表达式 【2】一次函数表达式的应用 一、单选题 1．一次函数的图象经过点，则k的值为（   ） A． B． C． D．2 2．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校小组仿制了一套浮箭漏，通过观察，每小时记录一次箭尺读数，得到表格如下，那么箭尺读数和供水时间最可能满足的函数关系是（   ） 供水时间（小时） 箭尺读数（厘米） A． B． C． D． 3．一次函数的图象与y轴交于点，则b的值是（   ） A．3 B． C． D． 4．已知一次函数的图像与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 5．若，，三点在同一直线上，则（   ） A．2 B． C． D．1 6．一次函数中，随的增大而减小，则该函数图象经过点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示的是某次对弈的残图，若建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一平面直角坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数的表达式为_____________．（填序号） ①；②；③． 8．关于轴对称的直线解析式为________． 三、解答题 9．已知y是关于x的一次函数，且当时，；当时，． (1)求该一次函数的表达式； (2)当时，求自变量x的值． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． (1)求点的坐标； (2)求一次函数的表达式． 【B能力提升】 1．若一次函数的图象经过和两点，则的值为（   ） A． B． C．3 D．9 2．如表是一次函数中x与y的一些对应数值，则下列结论正确的是（   ） x … 0 1 2 … y … 6 3 1 … A．y随x的增大而增大 B．该函数的图象经过第一、二、三象限 C．关于x的方程的解是 D．该函数的图象与y轴的交点是 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，直线与轴正半轴交于点，若，则直线的函数表达式是（    ） A． B． C． D． ∴ 4．已知与成正比例，且当时，，则与之间的函数表达式为_____________． 5．已知一次函数． (1)若过点，且点、均在它的图像上，求； (2)①若点、在的图像上，求； ②若点、也在的图像上，则是定值吗？若不是，直接写“不是”，若是，求出结果． (3)点均在一次函数的图像上，则_________． 【C综合与实践】 1．密码是国家安全的无形之盾，亦是个人隐私的忠实守护者．我国是世界上最早使用密码通讯的国家之一．八年级1班的同学们通过进行《神奇的加密术》综合与实践活动，知道了一套简单的密码由三部分组成：明文（加密前的信息）、密文（加密后的信息）、密钥，它们之间的关系是任何密码只要找到了明文与密文的对应关系——密钥，就可以破译它．同学们尝试利用所学的一次函数设计了加密术，用x表示明文，y表示密文，且x为非负整数． (1)“希望小组”设计的密钥为，则明文10可以加密成密文______； (2)“智慧小组”将明文字母转换为数字（，，…，），明文（，）变为对应密文（，）．请你求出“智慧小组”设计的密钥所使用的一次函数的表达式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $