列方程解应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学沪教版

列方程解应用题专题（第3课时) 题型1：几何公式、图形方程应用 1、正方形变长方形面积问题 解：设原来正方形的边长为x厘米 增加的面积可拆分为三部分：8x+5x+5×8=170 化简：13x+40=170 解得：13x=130,x=10 原正方形面积：10×10=100（平方厘米） 答案：100平方厘米 2、梯形拼平行四边形求高 解 :平行四边形面积=240×2=480（平方厘米），设高为x厘米。 20x=480 解得：x=24 答案：24厘米 3、长方形长是宽的1.6倍变正方形 解：设长方形的宽为x厘米，长为1.6x厘米。 x+3=1.6x 化简：0.6x=3,解得x=5 长：1.6×5=8（厘米） 答案：长8厘米，宽5厘米 4、正方形与直角三角形面积问题 解：正方形面积=10×10=100（平方厘米），设DE长为x厘米，则BE= 直角三角形BFE面积：100-30=70（平方厘米） 列方程：×10×(10+x)=70 化简：5×(10+x)=70,10+x=14,解得x=4 答案：4厘米 答案 10+x。 5、平行四边形+三角形拼梯形求下底 解：设梯形下底为x米，梯形面积公式：6+45=39.6 化简：(6.4+x)×4.5=79.2,6.4+x=17.6,解得x=11.2 答案：11.2米 6、铁丝围正方形再围长方形求宽 解：铁丝总长=3.4×4=13.6（厘米），设长方形宽为x厘米。 2×(3.9+x)=13.6 化简：3.9+x=6.8,解得x=2.9 答案：2.9厘米 7、长方形周长求长 解：设长方形的长为x厘米。 2×(x+17)=120 化简：x+17=60,解得x=43 答案：43厘米 8、平行四边形中求高AF 解：平行四边形面积以AB为底、AF为高，和以BC为底、AE为高相等，设AF为x厘米。 8x=5×7.2 化简：8x=36,解得x=4.5 答案：4.5厘米 题型2：几倍量线段方程 基础题 解：3x十4=22,3x=18,X=6 答案：6 提高题 解：x+4x-5=40,5x=45,x=9 答案：9 拔高题 解：x+(2x+8)+3(2x+8)=122 x+2x+8+6x+2 9x十32=122,9x=90,x=10 答案：10 练习 1、解：设原来能做x套，原来每套用布2+0,2=2.2米。 2.2x=2×880,2.2x=1760,解得x=800 答案：800套 2、解：设裤子价格为x元，上衣为1.5x元。 x+1.5x=270,2.5x=270,解得x=108 上衣：1.5×108=162（元） 答案：上衣162元，裤子108元 3、解：设科普书有x本，现在漫画书有2x本。 2x+x=100+8,3x=108,解得x=36 答案：36本 4、解：设大猴有x只，小猴有4x-6只。 十4x-6=104,5x=110,解得x=22 小猴：4×22-6=82（只） 答案：大猴22只，小猴82只 5、解：设除数为x,被除数为8x+6。 8x+6+x+8+6 9x+20=236,9x=216,解得x=24 被除数：8×24+6=198 答案：被除数198，除数24 题型3：和倍、差倍问题 基础题 解：x+2x=60,3x=60,x=20 答案：20 98Z= ZEI=i 提高题 解：5x-x=36,4x=36,x=9;甲数：5×9=45 答案：甲45，乙9 拔高题 解：x十4x+4=50,5x=46,x=9.2;甲数：4×9.2=36.8 答案：甲36.8，乙9.2 题型4：和差问题 基础题 解：x+(x+10)=50,2x=40,x=20 答案：20 提高题 解：2×(x+x+6)=36,2x十6=18,2x=12,X=6 答案：6厘米 拔高题 解：x+24+(x+8)=75,2x+32=75,2x=43,x=21.5 答案：21.5 题型5：盈亏问题（分配、拿取） 1、烧煤问题 解 :设原计划烧x天，煤的总量为3x吨。 3x=2.4×(x+ 3x=2.4x+36,0.6x=36,解得x=60 煤的总量：3×60=180（吨〉 答案：原计划烧60天，煤共180吨 2、看书问题 解：设计划用x天看完，书的总页数为12x页。 12x=14×(x 15) 3) 12x=14x-42,2x=42,解得x=21 总页数：12×21=252（页） 答案：计划21天，共252页 3、行船问题（单位统一：12分钟=0.2小时） 解 :设原计划行x小时，甲乙相距60x千米。 60x=65×(x-0.2) 60x=65x-13,5x=13,解得x=2.6 距离：60×2.6=156（千米） 答案：原计划2.6小时，相距156千米 4、分球问题 解：设五年级有x个班级，四年级有x十1个班级。 12x=10×(x+1) 12x=10x+10,2x=10,解得x=5 四年级：5+1=6（个) 答案：五年级5个，四年级6个 5、测井深问题 解：设井深为x米，绳长为2×(x+4.5)米，也等于4×(x-0.5)米。 2(x+4.5)=4(x-0.5) 2x十9=4x-2,2x=11,解得x=5.5 绳长：2×(5.5+4.5)=20（米） 答案：井深5.5米，绳长20米 题型6：归一、归总问题 基础题 解：4×2×x=80,8x=80,x=10 答案：10个 提高题 獬：(150÷5÷3)×8×5=x,10×40=x,x=400 答案：400道 拔高题 解：4x=6×8,4x=48,X=12 答案：12台 题型7：工程效率问题 基础题 解：（品+击)x=1,言x=1,x=6 答案：6天 提高题 解：（六+袁)×6=1，品+景=1，号=品0，x=15 答案：15天 拔高题 解：六×5+3x=五，0.5+3x=0.7,3x=0.2,x= 答案： 练习 一、选择 1、分析：乙的工作量=甲的工作量+6，即18x=15x+6 答案：D 2、分析：两人合作效率和×时间=总量，即4.5×(20+x)=261,B选项为差 答案：B 二、列方程解决问题 1、解：设师傅工作x小时后数量相等。 120x=90x+180 30x=180,解得x=6 答案：6小时 2、解：设师傅每小时加工x个零件。 错误 3x=195,解得x=65 答案：65个 3、解：设小丁丁平均每分钟打x个字。 15x=540,解得x=36 答案：36个字 4、解：设经过x小时完成225个零件。 90x=225,解得x=2.5 答案：2.5小时 5、解：设乙队平均每天修x米。 38+x=78,解得x=40 答案：40米 6、解：设师傅工作x小时后个数相等。 10x=50,解得x=5 答案：5小时 7、解：设小亚平均每分钟打x个字。 16x=560,解得x=35 答案：35个字 8、解：设同时修路x天后还差80米。 11x=220,解得x=20 答案：20天 3x=45×3+60 15x+60=40×15 (40+50)x=225 25×(38+x)=1950 30x=20x+50 16x+80=40×16 (5+6)x+80=300 第3课时 3月21日 列方程解应用题 教师 题型1：几何公式、图形方程应用 练习： 1、如图，一个正方形的一条边增加5厘米，另一条边增加8厘米后，所得的长方形面积比原来增加了170平方厘米。求原来正方形的面积。 2、 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是240平方厘米，这个平行四边形的底边是20厘米，高是多少厘米？ 3、一个长方形，长是宽的1.6倍，如果宽增加3厘米，这个长方形就变成一个正方形，这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 4、正方形ABFD的边长为10厘米，它的面积比直角三角形BFE的面积大30平方厘米，DE的长是多少厘米？ 5、（列方程解应用题）右图是一个平行四边形和一个三角形拼成的梯形，平行四边形的底是6.4米，高是4.5米。这个梯形的面积是39.6平方米，它的下底是多少米？ 6、用一根铁丝围成一个边长为3.4厘米的正方形，如果再用它围成一个长是3.9厘米的长方形，那么它的宽是多少厘米？ 7、一个长方形的周长是120厘米，它的宽是17厘米，这个长方形的长是多少厘米？ 8、如图,在平行四边形ABCD中,AB长8厘米,BC长5厘米,AE长7.2厘米,问:AF长多少厘米? 题型2：几倍量线段方程 核心概念：已知一个数是另一个数的几倍多（少）几，结合两数和/差求未知数，找准1倍量（标准量）设为x，几倍量用含x的式子表示。 解题公式：1倍量×倍数±多出（少）的数 = 几倍量 基础：乙数是x，甲数是乙数的3倍多4，甲数是22，求乙数。 方程： 提高：甲数是乙数的4倍少5，甲乙两数和是40，求乙数。 方程： 拔高：甲数比乙数的2倍多8，丙数是甲数的3倍，三数和为122，求乙数。 方程： 练习： 1、服装厂做校服，现在每套用布2米，比原来每套节省0.2米，现在做880套校服的布料原来能做多少套？ 2、妈妈给小巧买一套衣服一共用去270元，上衣的价格是裤子的1.5倍。问:上衣和裤子各是多少元? 3、班级图书角里有漫画书和科普书共100本，后来增加了8本漫画书，现在漫画书的本数是科普书的2倍。问:科普书有多少本? 4、猴山上共有猴子104只，小猴的数量是大猴的4倍少6只。问:大猴和小猴分别有多少只? 5、被除数除以除数，商8余6,并且被除数、除数、商、余数的和是236。问:被除数、除数各是多少? 题型3：和倍、差倍问题 核心概念 和倍：已知两数和与倍数关系，求两数； 差倍：已知两数差与倍数关系，求两数，均以小数为1倍量。 解题公式 和倍：小数（1倍量）= 和÷(倍数+1)， 大数=小数×倍数 差倍：小数（1倍量）= 差÷(倍数-1)， 大数=小数×倍数 基础：甲乙和为60，甲是乙的2倍，求乙。 方程： 提高：甲比乙多36，甲是乙的5倍，求甲乙两数。 方程： 拔高：甲数除以乙数商4，甲乙与商的和为50，求甲乙。 方程： 题型4：和差问题 核心概念 已知两数的和与差，直接设未知数求解，无需考虑倍数，是最简单的方程应用题。 解题公式：大数=(和+差)÷2，小数=(和-差)÷2 梯度例题 基础：两数和50，差10，求小数。 方程： 提高：长方形长比宽多6cm，周长36cm，求宽。 方程： 拔高：三个数平均数为25，最大数比最小数多8，中间数为24，求最小数。 方程： 题型5：盈亏问题(分配、拿取） 1、一堆煤，原计划每天烧3吨，后来改进方法，每天只烧2.4吨，结果多烧了15天。问:原计划烧多少天?这堆煤共有多少吨? 2、小亚准备在假期里看一本书，计划每天看12页，实际每天看14页，结果提前3天看完了这本书。问:小亚计划用多少天看完这本书?这本书一共有多少页? 3、一辆汽车从甲地去乙地，原计划平均每小时行60千米，可以准时到达。实际平均每小时行65千米，结果早到了12分钟。问:原计划行多少小时?甲、乙两地相距多少千米? 4、学校准备了相同数量的篮球和足球分别分给四、五年级，五年级每班分到12个足球，四年级每班分到10个篮球，足球和篮球都正好分完，四年级比五年级多1个班级。问:四、五年级各有多少个班级? 5、同学们用长绳测量一口井的深度，将绳子对折，绳子露出井口4.5米;将绳子对折后再对折，绳子低于井口0.5米。问:井深和绳长各多少米? 题型6：归一、归总问题 核心概念 归一：先求单一量（1人/1台/1小时的工作量）；归总：先求总量，再根据总量求份数或单一量，不属于行程/工程问题。 解题公式 归一：总量÷份数÷份数=单一量 归总：单一量×份数×份数=总量 梯度例题 基础：4台机器2小时做80个零件，1台1小时做几个。 方程： 提高：5人3天做150道题，8人5天做多少道。 方程： 拔高：6台机器8小时完成任务，要4小时做完，需几台。 方程： 题型7：工程效率问题 核心概念 合作效率=各效率之和，围绕“工作总量=效率×时间”列方程。 1　 工作总量：一般把整件工作看作单位“1”；把工作总量看作单位“1” 2　 工作效率：单位时间内完成的工作量；工作效率=1÷工作时间 3　 工作时间：完成工作所用的时间 解题公式 工作总量=工作效率×工作时间；工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率 1. 合作效率：多人合作（最常考）把工作总量看作 1； 甲效率： 乙效率： 合作总量=（甲效+乙效）×时间 效率和 = 甲效率 + 乙效率 2. 合作时间（一起做完需要多久）:合作时间 = 常见题型速记 1. 单独做：效率 = 1 ÷ 单独时间 2. 一起做：先算效率和，再用 1 ÷ 效率和 = 合作时间 3. 先独做后合作 / 先合作后独做： 先算已完成工作量 → 再算剩余工作量 → 再算时间 一句话口诀:总量看成1，效率是倒数，合作加效率，时间1除以和。 基础：甲10天完成，乙15天完成，合作几天完成。 方程： 提高：甲乙合作6天完成，甲单独10天完成，乙单独几天完成。 方程： 拔高：甲做5天，乙做3天，共完成工程的7/10，甲单独10天完成，求乙效。 方程： 练习： 一、 选择（将正确答案的字母填在括号里）。 （1）甲乙两人加工同样多的零件。甲每小时加工15个，乙每小时加工18个，已知两人同时开工，且都没有休息，当乙完成加工任务时，甲还剩6个没有完成。求乙的工作时间。 如果设乙的工作时间是x小时，那么下列方程正确的是（ ）。 A. 18x＋15x＝6 B．15×6＋15x＝18x C．（15－6）x＝18 D．15x＋6＝18x （2）张阿姨和李阿姨两人工作4.5小时共做261个玩具小熊。已知张阿姨每小时做20个玩具小熊，李阿姨每小时做多少个玩具小熊？ 如果设李阿姨每小时做x个玩具小熊，那么下列方程错误的是（ ）。 A. 4.5×20＝261－4.5x B．4.5（20－x）＝261 C．4.5（20＋x）＝261 D．261÷4.5＝20＋x 二、列方程解决下列问题。 1.师徒两人加工同一种零件，师傅平均每小时加工120个，徒弟平均每小时加工90个。徒弟先加工了180个零件后，师傅才开始工作，师傅工作几小时后，两人做的零件数相等？ 2、师徒两人加工一批零件，徒弟每小时加工45个零件，他先加工了60个零件后，师傅才开始工作。结果3小时后两个人加工的零件一样多。师傅每小时加工多少个零件？ 2. 小胖和小丁丁各自打一份字数相同的文件。小胖平均每分钟打40个字，小丁丁先打60个字后，小胖才开始打，15分钟后两人同时完成任务，小丁丁平均每分钟打几个字？ 3、甲、乙两个生产组要完成零件的加工任务，甲组平均每小时加工40个零件，乙组平均每小时加工50个零件。两组同时开始加工，经过多少时间可以完成225个零件？ 4、甲乙两个工程队合修一条1950米长的公路，25天完成。已知甲队平均每天修38米，乙队平均每天修路多少米？ 5、师徒两人加工同样的零件，徒弟每小时加工20个，师傅每小时加工30个，徒弟先加工50个后，师傅再开始工作。问:师傅工作几小时后，师徒两人加工的零件个数相等? 6、小巧和小亚各自输入一份字数相同的文件，小巧平均每分钟打40个字，小亚先打了80个字后，小巧才开始打，16分钟后两人同时完成任务。问:小亚平均每分钟打多少个字? 7、甲、乙两个修路队修一条长300米的公路，两个队同时从公路的两端开始修路，甲队每天修5米，乙队每天修6米。问:同时修路多少天后还差80米未修? 1 学科网（北京）股份有限公司 $