第11章 培优课 三角形中的最值（范围）问题(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

培优课　三角形中的最值（范围）问题 1.在△ABC中，BC＝3，AC＝5，＜B＜π，则边AB的取值范围是（　　） A.（2，8） B.（1，4） C.（4，＋∞） D.（2，4） 2.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若C＝，a＝6，1≤b≤4，则sin A的最大值为（　　） A. B. C. D.1 3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若ccos A＋acos C＝2，AC边上的高为，则角B的最大值为 （　　） A. B. C. D. 4.在△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sin Bsin C.若BC＝3，求△ABC周长的最大值为（　　） A.2 B.3 C.3＋2 D.3＋3 5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠BAC＝，D是BC上一点，且BD＝3DC，AD＝3，则△ABC面积的最大值是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 6.〔多选〕△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且a＝2，·＝2S，下列选项正确的是（　　） A.A＝ B.若b＝3，则△ABC只有一解 C.若△ABC为锐角三角形，则b取值范围是（2，4） D.若D为BC边上的中点，则AD的最大值为2＋ 7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sin Asin Bcos C＝sin2C，则＝　　　　，角C的最大值为　　　　. 8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan B，若c＝2，则a2＋b2的取值范围是　　　　. 9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4cos A＝sin B＋sin C.若△ABC的面积S＝，则边a的最小值为　　　　. 10.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝1，＋＝1. （1）求角A； （2）求△ABC面积的最大值. 11.已知a＝（sin x，－cos x），b＝（cos x，cos x），f（x）＝a·b. （1）求函数f（x）图象的对称轴方程； （2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）＝且b＝，求a＋c的取值范围. 12.如图，在△ABD的边BD外侧作△BCD，使得四点A，B，C，D在同一平面内. （1）若AB＝BC＝CD＝m，AD＝m，证明：cos∠BAD－cos∠BCD为一个定值； （2）若锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＋b（b－a）＝4，c＝2，求a－b的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优课　三角形中的最值（范围）问题 1.在△ABC中，BC＝3，AC＝5，＜B＜π，则边AB的取值范围是（　　） A.（2，8） B.（1，4） C.（4，＋∞） D.（2，4） 2.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若C＝，a＝6，1≤b≤4，则sin A的最大值为（　　） A. B. C. D.1 3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若ccos A＋acos C＝2，AC边上的高为，则角B的最大值为 （　　） A. B. C. D. 4.在△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sin Bsin C.若BC＝3，求△ABC周长的最大值为（　　） A.2 B.3 C.3＋2 D.3＋3 5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠BAC＝，D是BC上一点，且BD＝3DC，AD＝3，则△ABC面积的最大值是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 6.〔多选〕△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且a＝2，·＝2S，下列选项正确的是（　　） A.A＝ B.若b＝3，则△ABC只有一解 C.若△ABC为锐角三角形，则b取值范围是（2，4） D.若D为BC边上的中点，则AD的最大值为2＋ 7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sin Asin Bcos C＝sin2C，则＝　　　　，角C的最大值为　　　　. 8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan B，若c＝2，则a2＋b2的取值范围是　　　　. 9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4cos A＝sin B＋sin C.若△ABC的面积S＝，则边a的最小值为　　　　. 10.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝1，＋＝1. （1）求角A； （2）求△ABC面积的最大值. 11.已知a＝（sin x，－cos x），b＝（cos x，cos x），f（x）＝a·b. （1）求函数f（x）图象的对称轴方程； （2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）＝且b＝，求a＋c的取值范围. 12.如图，在△ABD的边BD外侧作△BCD，使得四点A，B，C，D在同一平面内. （1）若AB＝BC＝CD＝m，AD＝m，证明：cos∠BAD－cos∠BCD为一个定值； （2）若锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＋b（b－a）＝4，c＝2，求a－b的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $