14.4.2 用样本估计总体的离散程度参数(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

14.4.2　用样本估计总体的离散程度参数 1.甲、乙两名同学参加了一次篮球比赛的全部7场比赛，平均每场得分都是16分，标准差分别为3.5和4.62，则甲、乙两名同学在这次篮球比赛中，发挥更稳定的是（　　） A.甲 B.乙 C.甲、乙相同 D.不能确定 2.有一农场在同一块稻田中种植一种水稻，连续8年的亩产量（单位：kg）如下：450，430，460，440，450，440，470，460，则其方差为（　　） A.120 B.80 C.15 D.150 3.已知样本容量为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形统计图如图所示，则标准差最大的是（　　） 4.（2025·宿迁期末）从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm），甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165.据此估计甲、乙两班学生的平均身高，及方差，的关系为（　　） A.＞，＞ B.＞，＜ C.＜，＞ D.＜，＜ 5.〔多选〕一组数据x1，x2，…，xn的平均数为6，方差为1，则关于新数据2x1－3，2x2－3，…，2xn－3，下列说法正确的是（　　） A.这组新数据的平均数为6 B.这组新数据的平均数为9 C.这组新数据的方差为1 D.这组新数据的方差为4 6.〔多选〕已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试中的成绩统计如图，则下列说法正确的是（　　） A.若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则＞ B.若甲、乙两组数据的方差分别为，，则＞ C.甲成绩的极差小于乙成绩的极差 D.甲成绩比乙成绩稳定 7.某学校统计了所有在职教师（只有一级教师和高级教师）的工资情况，其中一级教师80人，平均工资为4.5千元，方差为0.04，高级教师20人，平均工资为6.5千元，方差为0.44，则该校所有在职教师工资的方差为　　　　. 8.样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差为　　　　. 9.某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间（单位：分）记录如下表： 等待时间 [0，5） [5，10） [10，15） [15，20） [20，25] 频数 4 8 5 2 1 用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值＝　　　　，病人等待时间方差的估计值s2＝　　　　. 10.某教育集团为了办好让人民满意的教育，每年年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评（满意度最高分120分，最低分0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）.去年测评的数据如下： 甲校：96，112，97，108，100，103，86，98； 乙校：108，101，94，105，96，93，97，106. （1）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数； （2）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差； （3）根据以上数据你认为甲、乙哪所学校人民满意度比较好？ 11.甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，四名同学各自的五次点数统计结果如下： 甲：平均数为3，中位数为2； 乙：中位数为3，众数为2； 丙：中位数为3，极差为4； 丁：平均数为2，方差为2.4. 通过以上数据可以判断一定没出现6点的是（　　） A.甲　　　B.乙 C.丙　　　D.丁 12.在某市高三第一次诊断性考试后，各班级都有外出学习艺体的同学回归校园学习文化课.假设某位回归校园的同学的“一诊”数学成绩刚好是班级平均分，则对该班级的数学成绩，下列说法正确的是（　　） A.平均分变大，方差不变 B.平均分变小，方差不变 C.平均分不变，方差变大 D.平均分不变，方差变小 13.若一组10个数据a1，a2，…，a10的平均数为3，方差为6，则＋＋…＋＝　　　　. 14.某市环卫局在A、B两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近一周（7天）进行生活垃圾分类占用的时间统计如下： 住户编号 1 2 3 4 5 6 A小区（分钟） 220 180 210 220 200 230 B小区（分钟） 200 190 240 230 220 210 （1）分别计算A、B两个小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均数和方差； （2）假设A小区有1 000户，为更好地进行生活垃圾分类，市环卫局与A小区物业及住户协商，初步实施下列方案： 方案一：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每200位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错，每位工作人员的月工资按照3 000元（按照28天计算标准）计算； 方案二：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职人员对生活垃圾分类的效果相当于4位普通居民对生活垃圾分类的效果，每位专职人员（每天工作8小时）的月工资按照4 000元（按照28天计算标准）计算. ①若选择方案一，则每位住户每个月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？ ②若选择方案二，则每位住户每个月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？ ③试分析哪个方案的惠民力度大，更值得推广. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.4.2　用样本估计总体的离散程度参数 1.甲、乙两名同学参加了一次篮球比赛的全部7场比赛，平均每场得分都是16分，标准差分别为3.5和4.62，则甲、乙两名同学在这次篮球比赛中，发挥更稳定的是（　　） A.甲 B.乙 C.甲、乙相同 D.不能确定 2.有一农场在同一块稻田中种植一种水稻，连续8年的亩产量（单位：kg）如下：450，430，460，440，450，440，470，460，则其方差为（　　） A.120 B.80 C.15 D.150 3.已知样本容量为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形统计图如图所示，则标准差最大的是（　　） 4.（2025·宿迁期末）从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm），甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165.据此估计甲、乙两班学生的平均身高，及方差，的关系为（　　） A.＞，＞ B.＞，＜ C.＜，＞ D.＜，＜ 5.〔多选〕一组数据x1，x2，…，xn的平均数为6，方差为1，则关于新数据2x1－3，2x2－3，…，2xn－3，下列说法正确的是（　　） A.这组新数据的平均数为6 B.这组新数据的平均数为9 C.这组新数据的方差为1 D.这组新数据的方差为4 6.〔多选〕已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试中的成绩统计如图，则下列说法正确的是（　　） A.若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则＞ B.若甲、乙两组数据的方差分别为，，则＞ C.甲成绩的极差小于乙成绩的极差 D.甲成绩比乙成绩稳定 7.某学校统计了所有在职教师（只有一级教师和高级教师）的工资情况，其中一级教师80人，平均工资为4.5千元，方差为0.04，高级教师20人，平均工资为6.5千元，方差为0.44，则该校所有在职教师工资的方差为　　　　. 8.样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如图，则其标准差为　　　　. 9.某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间（单位：分）记录如下表： 等待时间 [0，5） [5，10） [10，15） [15，20） [20，25] 频数 4 8 5 2 1 用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值＝　　　　，病人等待时间方差的估计值s2＝　　　　. 10.某教育集团为了办好让人民满意的教育，每年年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评（满意度最高分120分，最低分0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）.去年测评的数据如下： 甲校：96，112，97，108，100，103，86，98； 乙校：108，101，94，105，96，93，97，106. （1）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数； （2）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差； （3）根据以上数据你认为甲、乙哪所学校人民满意度比较好？ 11.甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，四名同学各自的五次点数统计结果如下： 甲：平均数为3，中位数为2； 乙：中位数为3，众数为2； 丙：中位数为3，极差为4； 丁：平均数为2，方差为2.4. 通过以上数据可以判断一定没出现6点的是（　　） A.甲　　　B.乙 C.丙　　　D.丁 12.在某市高三第一次诊断性考试后，各班级都有外出学习艺体的同学回归校园学习文化课.假设某位回归校园的同学的“一诊”数学成绩刚好是班级平均分，则对该班级的数学成绩，下列说法正确的是（　　） A.平均分变大，方差不变 B.平均分变小，方差不变 C.平均分不变，方差变大 D.平均分不变，方差变小 13.若一组10个数据a1，a2，…，a10的平均数为3，方差为6，则＋＋…＋＝　　　　. 14.某市环卫局在A、B两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近一周（7天）进行生活垃圾分类占用的时间统计如下： 住户编号 1 2 3 4 5 6 A小区（分钟） 220 180 210 220 200 230 B小区（分钟） 200 190 240 230 220 210 （1）分别计算A、B两个小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均数和方差； （2）假设A小区有1 000户，为更好地进行生活垃圾分类，市环卫局与A小区物业及住户协商，初步实施下列方案： 方案一：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每200位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错，每位工作人员的月工资按照3 000元（按照28天计算标准）计算； 方案二：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职人员对生活垃圾分类的效果相当于4位普通居民对生活垃圾分类的效果，每位专职人员（每天工作8小时）的月工资按照4 000元（按照28天计算标准）计算. ①若选择方案一，则每位住户每个月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？ ②若选择方案二，则每位住户每个月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？ ③试分析哪个方案的惠民力度大，更值得推广. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $