13.3.2 空间图形的体积(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

13.3.2　空间图形的体积 1.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（　　） A.π　　　 B.2π　　　 C.4π　　　 D.8π 2.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，AB⊥AC，A1A＝AB＝AC＝2，那么三棱锥A1-ABC的体积是（　　） A. B. C.4 D.8 3.若底面半径为r，母线长为l的圆锥的表面积与直径为l的球的表面积相等，则＝（　　） A.－1 B. C.－1 D. 4.在棱长为1的正方体中，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去与8个顶点相关的8个三棱锥后，剩下的空间图形的体积是（　　） A. B. C. D. 5.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为1 m2，互相平行的两个侧面的距离为1 m，则这个六棱柱的体积为（　　） A. m3 B. m3 C.1 m3 D. m3 6.体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是（　　） A.54 B.54π C.58 D.58π 7.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，A1B1＝1，AA1＝，则该棱台的体积为　　　　. 8.已知圆锥的体积为π cm3，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是　　　　cm. 9.把底面半径为8 cm的圆锥放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，则圆锥的母线长为　　　　，表面积等于　　　　. 10.若E，F 是三棱柱 ABC-A1B1C1 侧棱 BB1和 CC1 上的点，且 B1E ＝CF，三棱柱的体积为 m，求四棱锥 A-BEFC 的体积. 11.如图，实心正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，其中上、下底面的中心分别为Q，R.若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以R为顶点，以正方形A1B1C1D1的内切圆为底面，另一个圆锥以Q为顶点，以正方形ABCD的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（　　） A.8－ B.8－ C.8－ D.8－ 12.〔多选〕已知△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，下列说法正确的是（　　） A.以BC所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为15π B.以BC所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为36π C.以AC所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为25π D.以AC所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为16π 13.（2025·南京期末）一个封闭的正三棱柱容器的高为，内装水若干（如图1，底面处于水平状态），将容器放倒（如图2，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点E，F，E1，F1分别为所在棱的中点，则图1中水面的高度为　　　　. 14.已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD＝3，AA1＝4，点E是CD1的中点. （1）求异面直线AD1与DE所成角的余弦值； （2）求三棱锥D1-EBD的体积. 15.某市建造圆锥形仓库用于储存粮食，已建的仓库底面直径为12 m，高为4 m.随着该市经济的发展，粮食产量的增大，该市拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的粮食.现有两种方案：一是新建的仓库底面半径比原来大2 m（高不变）；二是高度增加4 m（底面直径不变）. （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3）选用哪个方案建造仓库更经济些？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.3.2　空间图形的体积 1.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（　　） A.π　　　 B.2π　　　 C.4π　　　 D.8π 2.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，AB⊥AC，A1A＝AB＝AC＝2，那么三棱锥A1-ABC的体积是（　　） A. B. C.4 D.8 3.若底面半径为r，母线长为l的圆锥的表面积与直径为l的球的表面积相等，则＝（　　） A.－1 B. C.－1 D. 4.在棱长为1的正方体中，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去与8个顶点相关的8个三棱锥后，剩下的空间图形的体积是（　　） A. B. C. D. 5.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为1 m2，互相平行的两个侧面的距离为1 m，则这个六棱柱的体积为（　　） A. m3 B. m3 C.1 m3 D. m3 6.体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是（　　） A.54 B.54π C.58 D.58π 7.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，A1B1＝1，AA1＝，则该棱台的体积为　　　　. 8.已知圆锥的体积为π cm3，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是　　　　cm. 9.把底面半径为8 cm的圆锥放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，则圆锥的母线长为　　　　，表面积等于　　　　. 10.若E，F 是三棱柱 ABC-A1B1C1 侧棱 BB1和 CC1 上的点，且 B1E ＝CF，三棱柱的体积为 m，求四棱锥 A-BEFC 的体积. 11.如图，实心正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，其中上、下底面的中心分别为Q，R.若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以R为顶点，以正方形A1B1C1D1的内切圆为底面，另一个圆锥以Q为顶点，以正方形ABCD的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（　　） A.8－ B.8－ C.8－ D.8－ 12.〔多选〕已知△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，下列说法正确的是（　　） A.以BC所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为15π B.以BC所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为36π C.以AC所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为25π D.以AC所在直线为轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为16π 13.（2025·南京期末）一个封闭的正三棱柱容器的高为，内装水若干（如图1，底面处于水平状态），将容器放倒（如图2，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点E，F，E1，F1分别为所在棱的中点，则图1中水面的高度为　　　　. 14.已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD＝3，AA1＝4，点E是CD1的中点. （1）求异面直线AD1与DE所成角的余弦值； （2）求三棱锥D1-EBD的体积. 15.某市建造圆锥形仓库用于储存粮食，已建的仓库底面直径为12 m，高为4 m.随着该市经济的发展，粮食产量的增大，该市拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的粮食.现有两种方案：一是新建的仓库底面半径比原来大2 m（高不变）；二是高度增加4 m（底面直径不变）. （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3）选用哪个方案建造仓库更经济些？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $