13.3.1 空间图形的表面积(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

13.3.1　空间图形的表面积 1.某圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为π的扇形，则该圆锥的高为（　　） A.1 B. C.2 D.2 2.已知一直棱柱底面为正方形，它的底面边长为2，体对角线长为4，则这个棱柱的表面积是（　　） A.8 B.16 C.8＋12 D.8＋16 3.侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（　　） A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，直线A1C与侧面AA1B1B所成的角为30°，则该三棱柱的侧面积为（　　） A.4＋4 B.4＋4 C.12 D.8＋4 5.〔多选〕等腰直角三角形的直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为（　　） A.π B.（1＋）π C.2π D.（2＋）π 6.〔多选〕已知正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为θ，若θ＝30°，侧棱长为，则（　　） A.正四棱锥的底面边长为6 B.正四棱锥的底面边长为3 C.正四棱锥的侧面积为24 D.正四棱锥的侧面积为12 7.圆柱OO'的底面直径为4，母线长为6，则该圆柱的侧面积为　　　　，表面积为　　　　. 8.如图所示，正方形ABCD的边长为6 cm，BC，CD的中点分别为E，F，现沿AE，AF，EF折叠，使B，C，D三点重合，构成一个三棱锥，则这个三棱锥的表面积为　　　　cm2. 9.已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，则该四棱台的侧面积为　　　　. 10.如图所示，已知正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，求此正三棱锥的表面积. 11.（2025·连云港期末）用油漆涂100个圆台形无盖水桶（桶内外侧都要涂），桶口直径为30 cm，桶底直径为25 cm，母线长为27.5 cm.已知每平方米需用油漆120 g，共需用油漆（精确到0.1 kg）（　　） A.6.7 kg B.6.8 kg C.6.9 kg D.7.0 kg 12.〔多选〕某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝2 cm，且CD＝2AB，下列说法正确的有（　　） A.∠ADC＝30° B.该圆台轴截面ABCD面积为3 cm2 C.该圆台的侧面积为6π cm2 D.沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5 cm 13.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图①）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图②是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有　　　　个面，其棱长为　　　　. 14.如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一个高为x的圆柱. （1）用x表示此圆柱的侧面积表达式； （2）当x为何值时，此圆柱的侧面积最大，最大值为多少？ 15.《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部.《九章算术》中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”，现有一个羡除如图所示，已知上底面ABCD是高为2的等腰梯形，右侧面BCEF是高为1的等腰梯形，下底面是梯形，前、后侧面均为三角形.AD＝8，BC＝10，EF＝6，AD∥BC∥EF，且平面ABCD⊥平面BCEF，求该“羡除”的表面积. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.3.1　空间图形的表面积 1.某圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为π的扇形，则该圆锥的高为（　　） A.1 B. C.2 D.2 2.已知一直棱柱底面为正方形，它的底面边长为2，体对角线长为4，则这个棱柱的表面积是（　　） A.8 B.16 C.8＋12 D.8＋16 3.侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（　　） A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，直线A1C与侧面AA1B1B所成的角为30°，则该三棱柱的侧面积为（　　） A.4＋4 B.4＋4 C.12 D.8＋4 5.〔多选〕等腰直角三角形的直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为（　　） A.π B.（1＋）π C.2π D.（2＋）π 6.〔多选〕已知正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为θ，若θ＝30°，侧棱长为，则（　　） A.正四棱锥的底面边长为6 B.正四棱锥的底面边长为3 C.正四棱锥的侧面积为24 D.正四棱锥的侧面积为12 7.圆柱OO'的底面直径为4，母线长为6，则该圆柱的侧面积为　　　　，表面积为　　　　. 8.如图所示，正方形ABCD的边长为6 cm，BC，CD的中点分别为E，F，现沿AE，AF，EF折叠，使B，C，D三点重合，构成一个三棱锥，则这个三棱锥的表面积为　　　　cm2. 9.已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，则该四棱台的侧面积为　　　　. 10.如图所示，已知正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，求此正三棱锥的表面积. 11.（2025·连云港期末）用油漆涂100个圆台形无盖水桶（桶内外侧都要涂），桶口直径为30 cm，桶底直径为25 cm，母线长为27.5 cm.已知每平方米需用油漆120 g，共需用油漆（精确到0.1 kg）（　　） A.6.7 kg B.6.8 kg C.6.9 kg D.7.0 kg 12.〔多选〕某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝2 cm，且CD＝2AB，下列说法正确的有（　　） A.∠ADC＝30° B.该圆台轴截面ABCD面积为3 cm2 C.该圆台的侧面积为6π cm2 D.沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5 cm 13.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图①）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图②是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有　　　　个面，其棱长为　　　　. 14.如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一个高为x的圆柱. （1）用x表示此圆柱的侧面积表达式； （2）当x为何值时，此圆柱的侧面积最大，最大值为多少？ 15.《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部.《九章算术》中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”，现有一个羡除如图所示，已知上底面ABCD是高为2的等腰梯形，右侧面BCEF是高为1的等腰梯形，下底面是梯形，前、后侧面均为三角形.AD＝8，BC＝10，EF＝6，AD∥BC∥EF，且平面ABCD⊥平面BCEF，求该“羡除”的表面积. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $