13.1.1 棱柱、棱锥和棱台(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

13.1.1　棱柱、棱锥和棱台 1.下列几何体中是棱柱的有（　　） A.1个　　　　　　　　B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示，在三棱台ABC-A'B'C'中，截去三棱锥A'-ABC，则剩余部分是（　　） A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱 3.已知某棱锥有12个面，则该棱锥的棱的条数是（　　） A.12 B.18 C.22 D.36 4.一个正棱锥有6个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为（　　） A.6 B.8 C.10 D.12 5.〔多选〕给出下列命题，其中为真命题的是（　　） A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B.有的棱台的侧棱长相等 C.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台 D.存在每个面都是直角三角形的四面体 6.〔多选〕如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是（　　） 7.一个棱锥至少有　　　　个面，顶点最少的一个棱台有　　　　条侧棱. 8. 如图所示的几何体，下列描述正确的有　　　　（填序号）. ①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到. 9.一个长方体共顶点的三个面的面积分别是，，，则这个长方体对角线的长是　　　　. 10.分别画出六面体：（1）使它是一个四棱柱；（2）使它由两个三棱锥组成；（3）使它是五棱锥. 11.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（　　） A.至多有一个是直角三角形 B.至多有两个是直角三角形 C.可能都是直角三角形 D.必然都是非直角三角形 12.将棱长为4的正方体表面涂成红色，将其适当分成棱长为1的小正方体，则各面均没有颜色的小正方体个数占总的小正方体个数的（　　） A. B. C. D. 13. 如图，在三棱锥V-ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，过点A作截面AEF，则△AEF周长的最小值为　　　　. 14.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB， BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P. （1）折起后形成的几何体是什么几何体？ （2）这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？ （3）每个面的三角形面积为多少？ 15. 如图，在一个长方体的容器中装有部分水，现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中： （1）水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？ （2）水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？ （3）如果倾斜时不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，上面的第（1）题和第（2）题对不对？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.1.1　棱柱、棱锥和棱台 1.下列几何体中是棱柱的有（　　） A.1个　　　　　　　　B.2个 C.3个 D.4个 2.如图所示，在三棱台ABC-A'B'C'中，截去三棱锥A'-ABC，则剩余部分是（　　） A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱 3.已知某棱锥有12个面，则该棱锥的棱的条数是（　　） A.12 B.18 C.22 D.36 4.一个正棱锥有6个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为（　　） A.6 B.8 C.10 D.12 5.〔多选〕给出下列命题，其中为真命题的是（　　） A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B.有的棱台的侧棱长相等 C.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台 D.存在每个面都是直角三角形的四面体 6.〔多选〕如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是（　　） 7.一个棱锥至少有　　　　个面，顶点最少的一个棱台有　　　　条侧棱. 8. 如图所示的几何体，下列描述正确的有　　　　（填序号）. ①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到. 9.一个长方体共顶点的三个面的面积分别是，，，则这个长方体对角线的长是　　　　. 10.分别画出六面体：（1）使它是一个四棱柱；（2）使它由两个三棱锥组成；（3）使它是五棱锥. 11.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（　　） A.至多有一个是直角三角形 B.至多有两个是直角三角形 C.可能都是直角三角形 D.必然都是非直角三角形 12.将棱长为4的正方体表面涂成红色，将其适当分成棱长为1的小正方体，则各面均没有颜色的小正方体个数占总的小正方体个数的（　　） A. B. C. D. 13. 如图，在三棱锥V-ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，过点A作截面AEF，则△AEF周长的最小值为　　　　. 14.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB， BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P. （1）折起后形成的几何体是什么几何体？ （2）这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？ （3）每个面的三角形面积为多少？ 15. 如图，在一个长方体的容器中装有部分水，现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中： （1）水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？ （2）水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？ （3）如果倾斜时不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，上面的第（1）题和第（2）题对不对？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $