12.2 第2课时 复数的乘方与除法运算(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

第2课时　复数的乘方与除法运算 1.若复数z满足（3－i）（z＋2）＝2＋6i，则＝（　　） A.2－2i B.－2＋2i C.2＋2i D.－2－2i 2.化简（2i＋）5的结果是（　　） A.0 B.i C.－1 D.－i 3.若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a＝（　　） A.－6 B.－4 C.4 D.6 4.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.已知z＝＋bi（a，b∈R）为“理想复数”，则（　　） A.a－5b＝0 B.3a－5b＝0 C.a＋5b＝0 D.3a＋5b＝0 5.〔多选〕若x2－x＋1＝0，则x＝（　　） A.＋i B.－＋i C.－i D.－－i 6.〔多选〕设z＝＋i，则下列式子成立的是（　　） A.z2＝－ B.z3＝－1 C.z2－z＋1＝0 D.z3＝1 7.已知z＝＋（1＋i）4，则z·＝　　　　. 8.写出一个同时满足①②的复数z＝　　　　　.①z2＝；②z∉R. 9.已知复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，则实数b＝　　　　. 10.计算： （1）（ －＋i）（2－i）（3＋i）； （2）. 11.已知f（n）＝（）2n＋（）2n（n∈N*），则集合{x｜x＝f（n），n∈N*}中元素的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 12.〔多选〕已知集合M＝{m｜m＝in，n∈N}，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（　　） A.（1－i）（1＋i） B. C. D.（1－i）2 13.已知复数z＝是纯虚数，θ∈R，则θ＝　　　　. 14.已知复数z＝2＋i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2＋px＋q＝0的根. （1）求p＋q的值； （2）若复数w＝a＋bi（a，b∈R）满足zw是实数，且a2＋b2＝20，求复数w. 15.已知ω＝－＋i（i为虚数单位）. （1）求（ω＋2ω2）2＋（2ω＋ω2）2的值； （2）求ω2＋的值； （3）类比i（i2＝－1），探讨ω（ω为虚数）的性质，求ωn（n∈Z）的值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　复数的乘方与除法运算 1.若复数z满足（3－i）（z＋2）＝2＋6i，则＝（　　） A.2－2i B.－2＋2i C.2＋2i D.－2－2i 2.化简（2i＋）5的结果是（　　） A.0 B.i C.－1 D.－i 3.若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a＝（　　） A.－6 B.－4 C.4 D.6 4.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.已知z＝＋bi（a，b∈R）为“理想复数”，则（　　） A.a－5b＝0 B.3a－5b＝0 C.a＋5b＝0 D.3a＋5b＝0 5.〔多选〕若x2－x＋1＝0，则x＝（　　） A.＋i B.－＋i C.－i D.－－i 6.〔多选〕设z＝＋i，则下列式子成立的是（　　） A.z2＝－ B.z3＝－1 C.z2－z＋1＝0 D.z3＝1 7.已知z＝＋（1＋i）4，则z·＝　　　　. 8.写出一个同时满足①②的复数z＝　　　　　.①z2＝；②z∉R. 9.已知复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，则实数b＝　　　　. 10.计算： （1）（ －＋i）（2－i）（3＋i）； （2）. 11.已知f（n）＝（）2n＋（）2n（n∈N*），则集合{x｜x＝f（n），n∈N*}中元素的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 12.〔多选〕已知集合M＝{m｜m＝in，n∈N}，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（　　） A.（1－i）（1＋i） B. C. D.（1－i）2 13.已知复数z＝是纯虚数，θ∈R，则θ＝　　　　. 14.已知复数z＝2＋i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2＋px＋q＝0的根. （1）求p＋q的值； （2）若复数w＝a＋bi（a，b∈R）满足zw是实数，且a2＋b2＝20，求复数w. 15.已知ω＝－＋i（i为虚数单位）. （1）求（ω＋2ω2）2＋（2ω＋ω2）2的值； （2）求ω2＋的值； （3）类比i（i2＝－1），探讨ω（ω为虚数）的性质，求ωn（n∈Z）的值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $