12.2 第1课时 复数的加法、减法、乘法运算(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

第1课时　复数的加法、减法、乘法运算 1.若（a＋3i）－（2－i）＝5＋bi（a，b∈R），则a＋b＝（　　） A.－4 B.11 C.－8 D.5 2.（2025·徐州期末）复数i（1－2i）的共轭复数为（　　） A.2－i B.2＋i C.－2－i D.－2＋i 3.（1－i）（1＋i）＝（　　） A.1＋i B.－＋i C.＋i D.－1＋i 4.已知z＝1－2i，且z＋a＋b＝0，其中a，b为实数，则（　　） A.a＝1，b＝－2 B.a＝－1，b＝2 C.a＝1，b＝2 D.a＝－1，b＝－2 5.〔多选〕已知i为虚数单位，复数z1＝3＋4i，z2＝－4＋3i，z3＝1－i，则（　　） A.z1＋z3＝4＋3i B.z1与z2互为共轭复数 C.z1＋z2＋z3为纯虚数 D.（z1－z2）z3＝8－6i 6.〔多选〕给出下列命题，其中是真命题的是（　　） A.纯虚数z的共轭复数是－z B.若z1－z2＝0，则z1＝ C.若z1＋z2∈R，则z1与z2互为共轭复数 D.若z1－z2＝0，则z1与互为共轭复数 7.若复数z满足z＋（5－6i）＝3，则z的虚部为　　　　. 8.已知a，b∈R，（a＋bi）2＝3＋4i（i是虚数单位），则a2＋b2＝　　　　，ab＝　　　　. 9.已知复数z1＝－2mi，z2＝－m＋m2i，若z1＋z2＞0，则实数m＝　　　　. 10.计算：（1）（－7i＋5）－（9－8i）＋（3－2i）； （2）（＋i）＋（2－i）－（－i）； （3）已知z1＝2＋3i，z2＝－1＋2i，求z1＋z2，z1－z2，z1z2. 11.据记载，欧拉公式eix＝cos x＋isin x（x∈R）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”.特别是当x＝π时，得到一个令人着迷的优美恒等式，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底数e，圆周率π，虚数单位i，自然数1和0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”.根据欧拉公式，若复数z＝的共轭复数为，则＝（　　） A.－－i B.－＋i C.＋i D.－i 12.〔多选〕若复数z满足z＋2＝9＋4i（i为虚数单位），则（　　） A.z＝25 B.z＝3＋4i C.z＝3－4i D.＝3＋4i 13.已知＋i是实系数一元二次方程ax2＋bx＋1＝0的一个根，则a＝　　　　，b＝　　　　. 14.已知复数z＝（1－i）2＋1＋3i，若z2＋az＋b＝1－i（a，b∈R），求b＋ai的共轭复数. 15.已知复数z＝1＋i，实数a，b满足az＋2bz＝（a＋2z）2成立，求a，b的值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1课时　复数的加法、减法、乘法运算 1.若（a＋3i）－（2－i）＝5＋bi（a，b∈R），则a＋b＝（　　） A.－4 B.11 C.－8 D.5 2.（2025·徐州期末）复数i（1－2i）的共轭复数为（　　） A.2－i B.2＋i C.－2－i D.－2＋i 3.（1－i）（1＋i）＝（　　） A.1＋i B.－＋i C.＋i D.－1＋i 4.已知z＝1－2i，且z＋a＋b＝0，其中a，b为实数，则（　　） A.a＝1，b＝－2 B.a＝－1，b＝2 C.a＝1，b＝2 D.a＝－1，b＝－2 5.〔多选〕已知i为虚数单位，复数z1＝3＋4i，z2＝－4＋3i，z3＝1－i，则（　　） A.z1＋z3＝4＋3i B.z1与z2互为共轭复数 C.z1＋z2＋z3为纯虚数 D.（z1－z2）z3＝8－6i 6.〔多选〕给出下列命题，其中是真命题的是（　　） A.纯虚数z的共轭复数是－z B.若z1－z2＝0，则z1＝ C.若z1＋z2∈R，则z1与z2互为共轭复数 D.若z1－z2＝0，则z1与互为共轭复数 7.若复数z满足z＋（5－6i）＝3，则z的虚部为　　　　. 8.已知a，b∈R，（a＋bi）2＝3＋4i（i是虚数单位），则a2＋b2＝　　　　，ab＝　　　　. 9.已知复数z1＝－2mi，z2＝－m＋m2i，若z1＋z2＞0，则实数m＝　　　　. 10.计算：（1）（－7i＋5）－（9－8i）＋（3－2i）； （2）（＋i）＋（2－i）－（－i）； （3）已知z1＝2＋3i，z2＝－1＋2i，求z1＋z2，z1－z2，z1z2. 11.据记载，欧拉公式eix＝cos x＋isin x（x∈R）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”.特别是当x＝π时，得到一个令人着迷的优美恒等式，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底数e，圆周率π，虚数单位i，自然数1和0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”.根据欧拉公式，若复数z＝的共轭复数为，则＝（　　） A.－－i B.－＋i C.＋i D.－i 12.〔多选〕若复数z满足z＋2＝9＋4i（i为虚数单位），则（　　） A.z＝25 B.z＝3＋4i C.z＝3－4i D.＝3＋4i 13.已知＋i是实系数一元二次方程ax2＋bx＋1＝0的一个根，则a＝　　　　，b＝　　　　. 14.已知复数z＝（1－i）2＋1＋3i，若z2＋az＋b＝1－i（a，b∈R），求b＋ai的共轭复数. 15.已知复数z＝1＋i，实数a，b满足az＋2bz＝（a＋2z）2成立，求a，b的值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $