11.3 余弦定理、正弦定理的应用(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

11.3　余弦定理、正弦定理的应用 1.已知A，B两地相距10 km，B，C两地相距20 km，且∠ABC＝120°，则A，C两地相距（　　） A.10 km B.10 km C.10 km D.10 km 2.一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°距塔68 n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船的航行速度为（　　） A. n mile/h B.34 n mile/h C. n mile/h D.34 n mile/h 3.滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，若某人在点A测得滕王阁顶端仰角为30°，此人往滕王阁方向走了42米到达点B，测得滕王阁顶端的仰角为45°，则滕王阁的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据：≈1.732）（　　） A.49米　　B.51米　　C.54米　　D.57米 4.（2025·扬州期末）如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离，在河岸这边找到在同一直线上的三点C，D，E.从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°.若测得DC＝，CE＝2（单位：百米），则A，B两点的距离为（　　） A.2百米 B.2百米 C.百米 D.3百米 5.〔多选〕如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c），则一定能确定A，B间距离的方案为（　　） A.测量A，B，b B.测量a，b，C C.测量A，B，a D.测量A，B，C 6.〔多选〕某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°方向上，距离为12 n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°方向上，距离8 n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，则下列说法正确的是（　　） A.A处与D处之间的距离是24 n mile B.灯塔C与D处之间的距离是16 n mile C.灯塔C在D处的西偏南60° D.D在灯塔B的北偏西30° 7.上海世博园中的世博轴是一条1 000 m长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧.现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120°.据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是　　　　m. 8.如图，在一场足球比赛中，甲同学从点A处开始做匀速直线运动，到达点B时，发现乙同学踢着足球在点C处正以自己速度的向A做匀速直线运动，已知cos∠BAC＝，AB＝3 m，AC＝7 m.若忽略甲同学转身所需的时间，则甲同学最快拦截乙同学的点是线段AC上离A处　　　　m的点. 9.一缉私艇在A处发现在其北偏东45°方向，距离12 n mile的海面C处有一走私船正以10 n mile/h的速度沿南偏东75°方向逃窜.缉私艇的速度为14 n mile/h.若要在最短时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东（45°＋α）的方向去追，求追上走私船所需的时间和角α的正弦值. 10.（2025·苏州期中）苏州国际金融中心为地处苏州工业园区湖东CBD核心区的一栋摩天大楼，建筑以“鱼跃龙门”为设计理念，呈鲤鱼飞跃之势，寓意繁荣昌盛.某测量爱好者在过国际金融中心底部（当作点Q）一直线上位于Q同侧两点A，B分别测得金融中心顶部点P的仰角依次为30°，45°，示意图如图，已知AB的长度为330米，则金融中心的高度约为（　　） A.350米 B.400米 C.450米 D.500米 11.〔多选〕如图，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为30°，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B处，此时测得俯角为45°.已知小车的速度是20 km/h，且cos∠AOB＝－，则（　　） A.此山的高PO＝ km B.小车从A到B的行驶过程中观测P点的最小仰角为30° C.PA＝2 km D.小车从A到B的行驶过程中观测P点的最大仰角的正切值为 12.如图，为了测量B，C两点间的距离，选取同一平面上的A，D两点，已知∠ADC＝90°，∠DAB＝60°，AB＝2，BD＝2，CD＝4，则BC的长为　　　　. 13.游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路.线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处.经测量，AB＝1 040 m，BC＝500 m，则sin A＝　　　　. 14.如图，A，B两地之间有建筑物P和一座小山坡Q，经实地观察发现，北面有大山，而南面在四边形ABNM范围内地势平坦，但有建筑物R，试设计A，B之间距离的测量、计算方案. 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.3　余弦定理、正弦定理的应用 1.已知A，B两地相距10 km，B，C两地相距20 km，且∠ABC＝120°，则A，C两地相距（　　） A.10 km B.10 km C.10 km D.10 km 2.一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°距塔68 n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船的航行速度为（　　） A. n mile/h B.34 n mile/h C. n mile/h D.34 n mile/h 3.滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，若某人在点A测得滕王阁顶端仰角为30°，此人往滕王阁方向走了42米到达点B，测得滕王阁顶端的仰角为45°，则滕王阁的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据：≈1.732）（　　） A.49米　　B.51米　　C.54米　　D.57米 4.（2025·扬州期末）如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离，在河岸这边找到在同一直线上的三点C，D，E.从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°.若测得DC＝，CE＝2（单位：百米），则A，B两点的距离为（　　） A.2百米 B.2百米 C.百米 D.3百米 5.〔多选〕如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c），则一定能确定A，B间距离的方案为（　　） A.测量A，B，b B.测量a，b，C C.测量A，B，a D.测量A，B，C 6.〔多选〕某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°方向上，距离为12 n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°方向上，距离8 n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，则下列说法正确的是（　　） A.A处与D处之间的距离是24 n mile B.灯塔C与D处之间的距离是16 n mile C.灯塔C在D处的西偏南60° D.D在灯塔B的北偏西30° 7.上海世博园中的世博轴是一条1 000 m长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧.现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120°.据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是　　　　m. 8.如图，在一场足球比赛中，甲同学从点A处开始做匀速直线运动，到达点B时，发现乙同学踢着足球在点C处正以自己速度的向A做匀速直线运动，已知cos∠BAC＝，AB＝3 m，AC＝7 m.若忽略甲同学转身所需的时间，则甲同学最快拦截乙同学的点是线段AC上离A处　　　　m的点. 9.一缉私艇在A处发现在其北偏东45°方向，距离12 n mile的海面C处有一走私船正以10 n mile/h的速度沿南偏东75°方向逃窜.缉私艇的速度为14 n mile/h.若要在最短时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东（45°＋α）的方向去追，求追上走私船所需的时间和角α的正弦值. 10.（2025·苏州期中）苏州国际金融中心为地处苏州工业园区湖东CBD核心区的一栋摩天大楼，建筑以“鱼跃龙门”为设计理念，呈鲤鱼飞跃之势，寓意繁荣昌盛.某测量爱好者在过国际金融中心底部（当作点Q）一直线上位于Q同侧两点A，B分别测得金融中心顶部点P的仰角依次为30°，45°，示意图如图，已知AB的长度为330米，则金融中心的高度约为（　　） A.350米 B.400米 C.450米 D.500米 11.〔多选〕如图，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为30°，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B处，此时测得俯角为45°.已知小车的速度是20 km/h，且cos∠AOB＝－，则（　　） A.此山的高PO＝ km B.小车从A到B的行驶过程中观测P点的最小仰角为30° C.PA＝2 km D.小车从A到B的行驶过程中观测P点的最大仰角的正切值为 12.如图，为了测量B，C两点间的距离，选取同一平面上的A，D两点，已知∠ADC＝90°，∠DAB＝60°，AB＝2，BD＝2，CD＝4，则BC的长为　　　　. 13.游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路.线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处.经测量，AB＝1 040 m，BC＝500 m，则sin A＝　　　　. 14.如图，A，B两地之间有建筑物P和一座小山坡Q，经实地观察发现，北面有大山，而南面在四边形ABNM范围内地势平坦，但有建筑物R，试设计A，B之间距离的测量、计算方案. 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $