11.2 第2课时 正弦定理的应用(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

第2课时　正弦定理的应用 1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝7，b＝3，c＝8，则△ABC的面积为（　　） A.6 B.6 C. D.14 2.在△ABC中，已知3b＝2asin B，且cos B＝cos C，A是锐角，则△ABC是（　　） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 3.一艘船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是（　　） A.5海里/时 B.5海里/时 C.10海里/时 D.10海里/时 4.在△ABC中，∠BAC＝120°，AD为∠BAC的平分线，AC＝3，AB＝6，则AD＝（　　） A.2 B.2或4 C.1或2 D.5 5.〔多选〕在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是（　　） A.若A＜B，则sin A＜sin B B.若sin A＜sin B，则A＜B C.若A＞B，则＞ D.若A＜B，则cos2A＞cos2B 6.〔多选〕若a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知bsin A＝（3b－c）sin B，且cos A＝，则下列说法正确的是（　　） A.a＋c＝3b B.tan A＝2 C.△ABC的周长为4c D.△ABC的面积为c2 7.如图，在四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于　　　　. 8.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的海拔高度为18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1 min 后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度约为　　　　　　km.（精确到0.1 km，参考数据：≈1.732） 9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（sin B－sin C）2＝sin2A－sin Bsin C，则角A的大小为　　　　. 10.在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D.求证：＝. 11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos B＋bcos A＝4sin C，则△ABC外接圆的面积为（　　） A.16π B.8π C.2π D.4π 12.〔多选〕下列命题中，正确的是（　　） A.在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B B.在锐角△ABC中，不等式sin A＞cos B恒成立 C.在△ABC中，若acos A＝bcos B，则△ABC必是等腰直角三角形 D.在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形 13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin A＋sin B＝sin C，且△ABC的周长为9，△ABC的面积为3sin C，则c＝　　　　，cos C＝　　　　. 14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B. （1）求B的大小； （2）若A＝75°，b＝2，求a，c的值. 15.如图所示，在四边形ABCD中，D＝2B，且AD＝1，CD＝3，cos B＝. （1）求△ACD的面积； （2）若BC＝2，求AB的长. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　正弦定理的应用 1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝7，b＝3，c＝8，则△ABC的面积为（　　） A.6 B.6 C. D.14 2.在△ABC中，已知3b＝2asin B，且cos B＝cos C，A是锐角，则△ABC是（　　） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 3.一艘船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是（　　） A.5海里/时 B.5海里/时 C.10海里/时 D.10海里/时 4.在△ABC中，∠BAC＝120°，AD为∠BAC的平分线，AC＝3，AB＝6，则AD＝（　　） A.2 B.2或4 C.1或2 D.5 5.〔多选〕在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是（　　） A.若A＜B，则sin A＜sin B B.若sin A＜sin B，则A＜B C.若A＞B，则＞ D.若A＜B，则cos2A＞cos2B 6.〔多选〕若a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知bsin A＝（3b－c）sin B，且cos A＝，则下列说法正确的是（　　） A.a＋c＝3b B.tan A＝2 C.△ABC的周长为4c D.△ABC的面积为c2 7.如图，在四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于　　　　. 8.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的海拔高度为18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1 min 后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度约为　　　　　　km.（精确到0.1 km，参考数据：≈1.732） 9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（sin B－sin C）2＝sin2A－sin Bsin C，则角A的大小为　　　　. 10.在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D.求证：＝. 11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos B＋bcos A＝4sin C，则△ABC外接圆的面积为（　　） A.16π B.8π C.2π D.4π 12.〔多选〕下列命题中，正确的是（　　） A.在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B B.在锐角△ABC中，不等式sin A＞cos B恒成立 C.在△ABC中，若acos A＝bcos B，则△ABC必是等腰直角三角形 D.在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形 13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin A＋sin B＝sin C，且△ABC的周长为9，△ABC的面积为3sin C，则c＝　　　　，cos C＝　　　　. 14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B. （1）求B的大小； （2）若A＝75°，b＝2，求a，c的值. 15.如图所示，在四边形ABCD中，D＝2B，且AD＝1，CD＝3，cos B＝. （1）求△ACD的面积； （2）若BC＝2，求AB的长. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $