11.2 第1课时 正弦定理(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

第1课时　正弦定理 1.在△ABC中，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝（　　） A.1 B.2 C. D. 2.（2025·苏州期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝，c＝2，B＝60°，则A＝（　　） A.45° B.60° C.75° D.105° 3.（2025·泰州期末）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知c＝4，A＝45°，若角B有两解，则a的值可以是（　　） A.2 B.2 C.2 D.4 4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝（　　） A.1∶2∶3 B.3∶2∶1 C.2∶∶1 D.1∶∶2 5.〔多选〕在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a＝2，c＝2，A＝，则C的值可以是（　　） A. B. C. D. 6.〔多选〕根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（　　） A.a＝8，b＝16，A＝30°，有一解 B.b＝18，c＝20，B＝60°，有两解 C.a＝5，c＝2，A＝90°，无解 D.a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 7.在△ABC中，AB＝，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，则BC＝　　　　. 8.在△ABC中，已知a＝2，A＝60°，则△ABC的外接圆的直径为　　　　. 9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，则b＝　　　　，c＝　　　　. 10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形： （1）A＝30°，C＝105°，a＝2； （2）b＝3，c＝3，B＝30°. 11.在△ABC中，若sin C＝2sin Bcos B，且B∈（，），则的取值范围为（　　） A.（，） B.（，2） C.（0，2） D.（，2） 12.〔多选〕下列说法中正确的是（　　） A.在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C B.在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则A＝B C.在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B；若A＞B，则sin A＞sin B D.在△ABC中，＝ 13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足B＝60°，c＝2的三角形有两解，则b的取值范围为　　　　. 14.（2023·天津高考16题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a＝，b＝2，A＝120°. （1）求sin B的值； （2）求c的值； （3）求sin（B－C）的值. 15.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边△ABC，若EF＝2，sin∠ACF＝，试求边AC的长. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1课时　正弦定理 1.在△ABC中，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝（　　） A.1 B.2 C. D. 2.（2025·苏州期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝，c＝2，B＝60°，则A＝（　　） A.45° B.60° C.75° D.105° 3.（2025·泰州期末）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知c＝4，A＝45°，若角B有两解，则a的值可以是（　　） A.2 B.2 C.2 D.4 4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝（　　） A.1∶2∶3 B.3∶2∶1 C.2∶∶1 D.1∶∶2 5.〔多选〕在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a＝2，c＝2，A＝，则C的值可以是（　　） A. B. C. D. 6.〔多选〕根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（　　） A.a＝8，b＝16，A＝30°，有一解 B.b＝18，c＝20，B＝60°，有两解 C.a＝5，c＝2，A＝90°，无解 D.a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 7.在△ABC中，AB＝，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，则BC＝　　　　. 8.在△ABC中，已知a＝2，A＝60°，则△ABC的外接圆的直径为　　　　. 9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，则b＝　　　　，c＝　　　　. 10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形： （1）A＝30°，C＝105°，a＝2； （2）b＝3，c＝3，B＝30°. 11.在△ABC中，若sin C＝2sin Bcos B，且B∈（，），则的取值范围为（　　） A.（，） B.（，2） C.（0，2） D.（，2） 12.〔多选〕下列说法中正确的是（　　） A.在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C B.在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则A＝B C.在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B；若A＞B，则sin A＞sin B D.在△ABC中，＝ 13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足B＝60°，c＝2的三角形有两解，则b的取值范围为　　　　. 14.（2023·天津高考16题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a＝，b＝2，A＝120°. （1）求sin B的值； （2）求c的值； （3）求sin（B－C）的值. 15.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边△ABC，若EF＝2，sin∠ACF＝，试求边AC的长. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $