11.1 余弦定理(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

11.1　余弦定理 1.在△ABC中，若a＝3，c＝7，C＝60°，则边长b＝（　　） A.5　 　　　　　　　　B.8 C.5或－8 D.－5或8 2.（2025·淮安期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，C＝，则△ABC的形状是（　　） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 3.在△ABC中，cos C＝，AC＝4，BC＝3，则cos B＝（　　） A. B. C. D. 4.在△ABC中，若AB＝5，BC＝7，AC＝8，则·＝（　　） A.79 B.69 C.5 D.－5 5.〔多选〕设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2，cos A＝，且b＜c，则（　　） A.b＝2 B.b＝2 C.B＝60° D.B＝30° 6.〔多选〕已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c2＜a2＋b2＋2abcos 2C，则C的取值可能为（　　） A. B. C. D. 7.在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝，则AB＝　　　　. 8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为边AC的中点，c＝1，BD＝，∠ABD＝，则a＝　　　　. 9.在△ABC中，若（a－c）（a＋c）＝b（b＋c），则A＝　　　　. 10.（2025·南通期末）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2＋c2＝b2＋ac. （1）求B； （2）若c＝2a，求tan C. 11.黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形.其中顶角为36°的等腰三角形的底与腰之比为，这种黄金三角形被认为是最美的三角形.根据这些信息，则cos 36°＝（　　） A. B. C. D. 12.〔多选〕在△ABC中，下列结论一定成立的是（　　） A.c＝acos B＋bcos A B.sin（A＋B）＝sin C C.cos（A＋B）＝cos C D.b2＝（a－c）2＋2ac（1－cos B） 13.（2025·南通质检）在△ABC中，AB＝，AC＝1，M为BC的中点，∠MAC＝60°，则AM＝　　　　. 14.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2－2x＋2＝0的两个根，且2cos（A＋B）＝1. （1）求角C的度数； （2）求AB的长度. 15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C＋（cos A－sin A）cos B＝0. （1）求B的大小； （2）若a＋c＝1，求b的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1　余弦定理 1.在△ABC中，若a＝3，c＝7，C＝60°，则边长b＝（　　） A.5　 　　　　　　　　B.8 C.5或－8 D.－5或8 2.（2025·淮安期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，C＝，则△ABC的形状是（　　） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 3.在△ABC中，cos C＝，AC＝4，BC＝3，则cos B＝（　　） A. B. C. D. 4.在△ABC中，若AB＝5，BC＝7，AC＝8，则·＝（　　） A.79 B.69 C.5 D.－5 5.〔多选〕设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2，cos A＝，且b＜c，则（　　） A.b＝2 B.b＝2 C.B＝60° D.B＝30° 6.〔多选〕已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c2＜a2＋b2＋2abcos 2C，则C的取值可能为（　　） A. B. C. D. 7.在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝，则AB＝　　　　. 8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为边AC的中点，c＝1，BD＝，∠ABD＝，则a＝　　　　. 9.在△ABC中，若（a－c）（a＋c）＝b（b＋c），则A＝　　　　. 10.（2025·南通期末）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2＋c2＝b2＋ac. （1）求B； （2）若c＝2a，求tan C. 11.黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形.其中顶角为36°的等腰三角形的底与腰之比为，这种黄金三角形被认为是最美的三角形.根据这些信息，则cos 36°＝（　　） A. B. C. D. 12.〔多选〕在△ABC中，下列结论一定成立的是（　　） A.c＝acos B＋bcos A B.sin（A＋B）＝sin C C.cos（A＋B）＝cos C D.b2＝（a－c）2＋2ac（1－cos B） 13.（2025·南通质检）在△ABC中，AB＝，AC＝1，M为BC的中点，∠MAC＝60°，则AM＝　　　　. 14.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2－2x＋2＝0的两个根，且2cos（A＋B）＝1. （1）求角C的度数； （2）求AB的长度. 15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C＋（cos A－sin A）cos B＝0. （1）求B的大小； （2）若a＋c＝1，求b的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $